Bộ điều khiển vi tích phân tỉ lệ (bộ điều khiển PID – Proportional Integral Derivative) là một cơ chế phản hồi vòng điều khiển được sử dụng nhiều với các hệ thống công nghiệp và cũng là bộ điều khiển được sử dụng nhiều nhất trong các bộ điều khiển phản hồi. Bộ sẽ tính toán được sai số là hiệu số giữa giá trị biến đổi và giá trị mong muốn. Thực hiện giảm sai số tối đa bằng cách điều khiển đầu vào. Các thông số PID sử dụng trong tính toán phải điều chỉnh theo tính chất của hệ thống và phụ thuộc vào hệ thống.
Giải thuật tính toán bộ điều khiển PID bao gồm 3 thông số riêng biệt, do đó đôi khi nó còn được gọi là điều khiển 3 khâu bao gồm:
- Khâu tỉ lệ: Xác định tác động của sai số hiện tại
- Khâu tích phân: Xác định tốc độ biến đổi sai số trước đó - Khâu đạo hàm: Xác định tốc độ biến đổi sai số
Bằng cách điều khiển 3 hằng số Kp, Ki và Kd thì bộ điều khiển có thể được sử dụng trong các thiết kế có yêu cầu đặc biệt. Đáp ứng của bộ điều khiển có thể được mô tả dưới dạng độ nhạy sai số của bộ điều khiển, giá trị mà bộ điều khiển vọt lố và giá trị dao động của hệ thống nhằm mục đích ổn định hệ thống.
Hình 2.7: Bộ điều khiển PID
Lý thuyết bộ điều khiển PID
Sơ đồ điều khiển PID được đặt theo tên của ba khâu hiệu chỉnh, tổng của 3 khâu này tạo thành biến ngõ ra, ta có:
MV(t) = Pout + Iout + Dout (2.34)
Pout, Iout, Dout là các thành phần đầu ra từ ba khâu của bộ điều khiển. Khâu tỉ lệ
Làm thay đổi giá trị đầu ra tỉ lệ với giá trị sai số thực tại, đáp ứng có thể được điều khiển bằng cách nhân sai số đó với hệ số Kp được gọi là độ lợi tỉ lệ.
Khâu tỉ lệ cho bởi:
Pout = Kp*e(t) (2.35) Trong đó:
Pout : thừa số tỉ lệ đầu ra
Kp : độ lợi tỉ lệ, thông số điều khiển e : sai số
Độ lợi của khâu tỉ lệ lớn là do thay đổi lớn ở đầu ra mà sai số thay đổi nhỏ. Nếu độ lợi của khâu tỉ lệ quá cao, hệ thống sẽ không ổn định. Ngược lại, độ lợi nhỏ là do đáp ứng đầu ra nhỏ trong khi sai số đầu vào lớn sẽ làm cho bộ điều khiển kém nhạy hoặc
đáp ứng chậm. Nếu độ lợi quá thấp, tác động điều khiển sẽ quá nhỏ với các nhiễu trong hệ thống.
Khâu tích phân
Phân phối của khâu tích phân tỉ lệ thuận với cả biên độ sai số và cả quãng thời gian xảy ra sai số. Tổng sai số tức thời theo thời gian(tích phân) cho ta tích lũy bù đã được hiệu chỉnh trước đó. Tích lũy sai số sau đó được nhân với độ lợi tích phân và cộng với tín hiệu đầu ra của bộ điều khiển. Biên độ của khâu tích phân trên tất cả tác động được điều chỉnh bởi độ lợi tích phân.
𝐼𝑜𝑢𝑡 = 𝐾𝑖∫ 𝑒(𝜏)0𝑡 𝑑𝜏 (2.36) Trong đó:
Iout : thừa số tích phân đầu ra Ki : độ lợi tích phân
e : sai số
Khâu tích phân sẽ tăng tốc chuyển động quá trình tới điểm đặt và khử sai số ổn định với tỉ lệ phụ thuộc vào bộ điều khiển. Tuy nhiên, vì khâu tích phân là đáp ứng của sai số tích lũy trong quá khứ nó có thể khiến giá trị hiện tại vọt lố quá giá trị đặt.
Khâu đạo hàm(Vi phân)
Tốc độ thay đổi của sai số quá trình được tính toán bằng cách xác định độ dốc của sai số theo thời gian và nhân tốc độ này với độ lợi tỉ lệ. Biên độ của phân phối khâu vi phân được gọi là độ lợi vi phân
Thừa số vi phân được cho bởi:
𝐷𝑜𝑢𝑡 = 𝐾𝑑𝑑𝑒(𝑡)
𝑑(𝑡) (2.37)
Trong đó:
Dout : Thừa số vi phân đầu ra Kd : Độ lợi vi phân
e : sai số
Khâu vi phân làm chậm tốc độ thay đổi đầu ra của bộ điều khiển và đặc tính này là quan trọng để đạt tới điểm đặt của bộ. Từ đó khâu đạo hàm được sử dụng để làm giảm biên độ vọt lố được tạo ra bởi khâu tích phân và tăng cường độ ổn định của bộ điều
khiển. Tuy nhiên nó cũng khuếch đại nhiều và do đó khâu này sẽ nhạy hơn đối với nhiễu trong sai số và có thể khiến hệ thống thiếu ổn định nếu nhiễu và độ lợi vi phân đủ lớn.