b) Các nhóm nghiên cứu trên thế giới đang tập trung vào lĩnh vực này
2.1. ĐÁNH GIÁ MỘT SỐ MÔ HÌNH TÍNH TOÁN LÝ THUYẾT ĐÃ CÔNG BỐ
Kể từ khi được phát hiện ra lần đầu tiên vào năm 1991, vật liệu CNTs cho thấy tiềm năng lớn trong các lĩnh vực khác nhau với nhiều ưu điểm vượt trội như đã trình bày ở chương 1. Tính chất ưu việt này của CNTs đã mở ra hướng ứng dụng nhằm nâng cao độ dẫn nhiệt cho các chất lỏng nanô trong các lĩnh vực khác nhau trong cuộc sống. Trong các chất lỏng ứng dụng cho các hoạt động truyền nhiệt thì chất lỏng thương mại thường có nhiều thành phần. Để có thể hiểu rõ hơn về cơ chế, bản chất của việc nâng cao độ dẫn nhiệt của vật liệu khi có thêm các hạt nanô thì cần có những nghiên cứu lý thuyết, tính toán mô phỏng được quá trình truyền nhiệt của vật liệu. Chương này của luận án trình bày một số kết quả đạt được trong nghiên cứu mô hình và tính toán lý thuyết độ dẫn nhiệt của chất lỏng đa thành phần chứa vật liệu CNTs.
Các nghiên cứu gần đây về tăng cường độ dẫn nhiệt chỉ ra rằng chất lỏng nanô, đóng vai trò như một chất lỏng truyền nhiệt, có tiềm năng lớn để ứng dụng vào các bộ trao đổi nhiệt, bộ thu năng lượng mặt trời trực tiếp và làm mát các thiết bị điện tử công suất cao. Tính chất nhiệt của chất lỏng nền có thể được cải thiện đáng kể nhờ sự hiện diện của các hạt nanô, ngay cả với nồng độ thấp. Các hạt nanô được sử dụng để điều chế chất lỏng nanô có thể là kim loại (Cu, Au, Ag, Ni), oxit kim loại (Al2O3, CuO, Fe2O3, SiO2, TiO2), gốm (SiC, AlN, SiN), hoặc vật liệu nanô cácbon (graphene, CNTs, than chì) [77]. Trong số các vật liệu này, CNTs đã trở thành ứng viên nổi bật do tính dẫn nhiệt cao (trên 1.400 W/mK). Kết luận này được chứng minh trong nhiều nghiên cứu thực nghiệm như của Xing và cộng sự [78], Walvekar và cộng sự [79], Sabiha và cộng sự [80], Phuoc và cộng sự [81], Estelle và cộng sự [82], Nasiri và cộng sự [83], Naddaf và Heris [84], Venkatesan và cộng sự [85]. Ngoài ra, dung dịch nền có ảnh hưởng đáng kể đến độ dẫn nhiệt của chất lỏng nanô bởi đặc tính nhiệt và độ nhớt của chúng. Hầu hết các nghiên cứu trước đây sử dụng nước, ethylene glycol, hoặc một chất lỏng nền khác để phân tán CNTs. Hệ số dẫn nhiệt của nước và ethylene glycol ở 40°C lần lượt là 0,63 W/mK và 0,25 W/mK. Trong khi độ nhớt của chúng lần lượt là 0,659 mPas và 9,407 mPas [86]. Tuy nhiên,
TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 52
trong luận án này, chất lỏng tản nhiệt sẽ được sử dụng trong môi trường hoạt động khắc nghiệt của vệ tinh. Điều này có nghĩa là sẽ có những bất lợi trong việc sử dụng riêng biệt nước hoặc ethylene glycol để điều chế chất lỏng nanô. Do đó, để tăng dải nhiệt độ hoạt động của chất lỏng nền, việc trộn nước và ethylene glycol đã được nghiên cứu gần đây [87-89]. Hơn nữa, Sandhu và Gangacharyulu [90], bằng đo đạc thực nghiệm, đã cho thấy rằng, bằng cách thêm MWCNTs vào hỗn hợp EG/DW (50:50) ở 50°C, độ dẫn nhiệt có thể được cải thiện lên đến 28%. Kumaresan và Velraj [91] đã đo đạc được sự cải thiện độ dẫn nhiệt tối đa là 19,75% đối với chất lỏng nanô chứa 0,45 vol% MWCNTs ở 40°C. Những kết quả này chỉ ra rằng hỗn hợp nước và ethylene glycol có thể là dung dịch nền thích hợp để tổng hợp chất lỏng nanô.
Một mô hình tính toán có thể đưa ra các dự đoán về sự cải thiện độ dẫn nhiệt, vậy nên sẽ hữu ích cho việc phân tích lý thuyết. Do đó, việc mô hình hóa độ dẫn nhiệt của các chất lỏng nanô chứa CNTs đã thu hút được nhiều sự quan tâm của các nhà nghiên cứu. Trước đây, đã có một số mô hình dẫn nhiệt cho các chất lỏng nanô chứa CNTs được đề xuất bởi Walvekar và cộng sự [89], Patel và cộng sự [92], Murshed và cộng sự [88], Xing và cộng sự [93]. Tuy nhiên, các mô hình này được xây dựng cho chất lỏng nền một thành phần có chứa CNTs. Tuy nhiên, một mô hình mới để dự đoán độ dẫn nhiệt của chất lỏng nanô đa thành phần chứa CNTs vẫn chưa được phát triển. Sau đây, luận án sẽ trình bày một mô hình dẫn nhiệt có tính đến ảnh hưởng của kích thước, tỷ lệ thể tích và độ dẫn nhiệt của CNTs, cũng như các đặc tính của từng thành phần trong chất lỏng hỗn hợp. Dữ liệu thực nghiệm sau đó sẽ được sử dụng để đánh giá độ tin cậy của mô hình.
2.2. Mô hình tính toán độ dẫn nhiệt của chất lỏng nano chứa CNTs 2.2.1. Mô hình độ dẫn nhiệt của Hemanth và Patel
Năm 2004, nhóm nghiên cứu Hemanth (Viện Công nghệ Madras – Ấn Độ) đã đề xuất mô hình về độ dẫn nhiệt của chất lỏng chứa các hạt nanô. Kết quả nghiên cứu của nhóm đã công bố kết quả nghiên cứu trên tạp chí Physical Review Letters [94].
Nhóm nghiên cứu H.E. Patel (Viện Công nghệ Madras – Ấn Độ) đã ứng dụng mô hình của Hemanth để tính độ dẫn nhiệt của chất lỏng chứa thành phần CNTs.
TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 53
Kết quả nghiên cứu của nhóm đã được đăng trên tạp chí Bulletin of Materials Science [95].
Nhóm nghiên cứu của H.E. Patel đã tính toán biểu thức độ dẫn nhiệt hiệu dụng của chất lỏng nền chứa CNTs dưới dạng:
k
eff =kl 1
Trong đó:
+ ε là tỷ lệ phần trăm về thể tích của CNTs trong chất lỏng
+ kl là hệ số dẫn nhiệt của chất lỏng nền + ks là hệ số dẫn nhiệt của CNTs
+ rl là bán kính của phân tử chất lỏng + rs là đường kính của CNTs
Hình 2.1 là so sánh giữa kết quả tính toán lý thuyết của nhóm H.E. Patel với kết quả thực nghiệm của nhóm nghiên cứu Hwang [96] trong trường hợp phân tán CNTs vào nước cất. Kết quả so sánh cho thấy mô hình tính toán lý thuyết của Patel gần với kết quả thực nghiệm hơn trong khi mô hình tính toán Hamilton-Crosser cho kết quả thấp hơn nhiều so với thực nghiệm.
Hình 2.1. So sánh kết quả tính toán của H.E. Patel với kết quả thực nghiệm của nhóm nghiên cứu Hwang trong trường hợp phân tán CNTs vào nước cất [96]
Tuy nhiên có thể thấy mô hình của H.E. Patel vẫn chưa hoàn toàn chính xác và kết quả tính toán vẫn cao hơn so với kết quả thực nghiệm. Chính vì lý do này, tập
TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 54
thể nghiên cứu của G.S. Phan Ngọc Minh và TS. Bùi Hùng Thắng [97] đã đề xuất một mô hình mới để đạt được kết quả tính toán lý thuyết chính xác hơn so với mô hình của H.E. Patel.
2.2.2. Mô hình tính toán lý thuyết độ dẫn nhiệt của chất lỏng nền một thành phần thành phần
Có thể nhận thấy trong mô hình của H.E. Patel vẫn còn có một số điểm chưa hợp lý, cụ thể như sau:
- H.E. Patel đã áp dụng mô hình tính toán của Hemanth để tính độ dẫn nhiệt của
chất lỏng chứa thành phần CNTs. Tuy nhiên mô hình tính toán của Hemanth chỉ
áp dụng cho các hạt nanô dạng cầu, trong khi hình dạng của CNTs lại là dạng ống (như trên Hình 2.2), điều này dẫn đến kết quả tính toán lý thuyết chưa gần với kết quả thực nghiệm.
Hình 2.2. CNTs có cấu trúc hình ống chứ không phải hình cầu
- Trong tính toán, H.E. Patel đã sử dụng đường kính rs của CNTs để thay vào vị
trí bán kính rp của hạt nanô. Tuy nhiên, H.E. Patel đã không giải thích rõ ràng tại sao
lại dùng đường kính của CNTs để thay vào vị trí bán kính của hạt nanô.
- Mô hình của H.E. Patel dựa trên mô hình Hemanth vốn sử dụng cho các hạt
nanô với độ dẫn nhiệt đẳng hướng. Tuy nhiên, tính chất dẫn nhiệt của CNTs lại không đẳng hướng. Cụ thể CNTs dẫn nhiệt tốt dọc theo ống, nhưng lại dẫn nhiệt kém theo chiều vuông góc với ống. Đặc điểm dẫn nhiệt quan trọng này của CNTs
đã không được sử dụng đến trong tính toán của H.E. Patel, dẫn đến kết quả tính toán lý thuyết chưa gần với kết quả thực nghiệm.
Để khắc phục những nhược điểm trong tính toán của nhóm H.E. Patel nhằm đưa ra kết quả tính toán chính xác hơn, tập thể nghiên cứu đã đề xuất một mô hình sửa đổi như sau: Thứ nhất, nhóm tính đến CNTs có dạng hình ống, với hai đầu giống như hai bán cầu. Thứ hai, vì CNTs dẫn nhiệt tốt dọc theo ống, trong khi lại dẫn nhiệt kém theo phương vuông góc với ống, nên nhóm dùng độ dẫn nhiệt hiệu
TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 55
dụng keff-CNT của CNTs trong trường hợp CNTs phân tán ngẫu nhiên theo mọi hướng.
2.2.3. So sánh mô hình chất lỏng nền một thành phần với thực nghiệm
Hình 2.3 là đồ thị kết quả tính toán lý thuyết theo mô hình của B.H. Thang so sánh với kết quả thực nghiệm của nhóm nghiên cứu Hwang và cộng sự [96] trong trường hợp chất lỏng nanô là MWCNTs phân tán trong nước cất. Trong thực nghiệm của nhóm Hwang, CNTs có chiều dài và đường kính trung bình lần lượt là 10–50 μm và 10–30 nm, như vậy đường kính trung bình của CNTs là 20 nm, và bán kính trung bình của CNTs là rCNT = 10 nm. Trong tính toán, mô hình của B.H. Thang sử dụng độ dẫn nhiệt của CNTs là 1.800 W/mK và của nước cất là 0,6 W/mK. Bán kính của phân tử nước là 0,1 nm. Hình 2.3 cho thấy kết quả tính toán lý thuyết là phù hợp so với kết quả thực nghiệm của nhóm Hwang.
Hình 2.3. So sánh kết quả tính toán lý thuyết với kết quả thực nghiệm của nhóm Hwang (nước cất)
Tương tự như trên, nhóm của B.H. Thang cũng so sánh tính toán lý thuyết với kết quả thực nghiệm của nhóm Lifei Chen [38]. Trong tính toán này, đường kính trung bình và chiều dài của CNTs lần lượt là 15 nm và 30 μm [38], như vậy bán kính trung bình của CNTs là rCNT = 7,5 nm. Trong tính toán này, nhóm vẫn sử dụng độ dẫn nhiệt của CNTs và nước cất là 1.800 W/mK và 0,6 W/mK, bán kính của
TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 56
phân tử nước là 0,1 nm. Hình 2.4 cho thấy kết quả tính toán lý thuyết là phù hợp so với kết quả thực nghiệm của nhóm Lifei Chen.
Hình 2.4. So sánh kết quả tính toán lý thuyết với kết quả thực nghiệm của Lifei Chen
2.3. Phát triển mô hình tính toán lý thuyết cho chất lỏng nano đa thành phần2.3.1. Xây dựng mô hình tính toán lý thuyết 2.3.1. Xây dựng mô hình tính toán lý thuyết
Phần này trình bày kết quả tính toán lý thuyết của luận án cho chất lỏng nanô đa thành phần chứa CNTs.
Mô hình được phát triển để xem xét sự truyền nhiệt qua hỗn hợp chất lỏng đa thành phần chứa CNTs. Ở nghiên cứu trước đây của nhóm B.H. Thang [97], độ dẫn nhiệt hiệu dụng của CNTs (keff-CNT) được tính như sau:
k
eff −CNT
Giả sử rằng chất lỏng gồm có n phần tử, và do vậy mô hình xem xét (n+1) dòng cho sự truyền nhiệt trong một hỗn hợp chất lỏng chứa CNTs (1 dòng qua CNTs và n dòng qua n thành phần của hỗn hợp chất lỏng). Nhiệt lượng tổng hợp truyền qua chất lỏng có thể biểu diễn như sau:
TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 57 q =q i + q CNT n q = − ki i=1
Trong đó A, k và (dT/dx) biểu diễn tiết diện truyền nhiệt, độ dẫn nhiệt và gradient nhiệt của môi trường. Biểu diễn kí hiệu “i” và “CNT” tương ứng với phần tử thứ i của hỗn hợp và CNTs. Và keff-CNT là độ dẫn nhiệt hiệu dụng của CNTs. Giả sử có sự cân bằng nhiệt tại mỗi vị trí trong chất lỏng, ta có:
dT dx i
dT dT
Do đó, phương trình (2.5) được viết thành:
i =1 A i +ACNT =n ki Ai +keff−CNT ACNT i=1 (2.6) (2.7) (2.8)
Giả sử rằng tỉ số tiết diện truyền nhiệt Ai:ACNT tỉ lệ với tổng diện tích bề mặt của phân tử chất lỏng (Si) và ống nanô cácbon (SCNT) trong một đơn vị thể tích của hỗn hợp. Coi phân tử của thành phần i có dạng hình cầu với bán kính là ri, ống nanô cácbon có dạng hình trụ với bán kính rCNT và chiều dài là L. Diện tích bề mặt và thể tích của các phân tử chất lỏng là:
si
v =
Vì hai đầu ống nanô cácbon có dạng bán cầu nên diện tích bề mặt và thể tích của ống nanô cácbon là:
s = 4 r2
TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com
v
CNT
Tổng diện tích bề mặt có thể được tính theo số hạt và diện tích của từng hạt. Giả sử tỉ lệ thể tích của CNTs là εCNT, tỉ lệ thể tích của chất lỏng là (1 - εCNT). Tỉ lệ thể tích của mỗi thành phần trong hỗn hợp chất lỏng là εi, nên tỉ lệ thể tích của tổng các thành phần trong chất lỏng nanô là (1 - εCNT).εi. Số hạt của các thành phần trên là:
n =
i
n=
CNT
Diện tích bề mặt của i phân tử chất lỏng là:
S =n .s = i i i Diện tích bề mặt của CNTs là: S CNT = n CNT .s CNT
Vì chiều dài CNTs rất lớn so với bán kính của nó nên ta coi:
Vậ y nê n, SC NT đư ợc bi ểu di ễn : SCNT CNT C oi Ai: AC NT = Si: SC NT, ta th u đư ợc :
(2.13) (2.14) (2.15) (2.16) (2.17) (2.18) (2.19) (2.20)
TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com
n
k S i
i =1
Thay thế phương trình (2.15) và (2.20) vào phương trình (2.21), ta được:
n k
i
k = i=1
k =
Trong các thí nghiệm, thông thường εCNT <1%, và ri trình (2.23) ta có:
k =
< rCNT, nên từ phương
(2.24)
Từ (2.2) và (2.24), độ dẫn nhiệt hiệu dụng của hỗn hợp chất lỏng chứa CNTs là:
n k
i
k = i=1
Từ (2.25), sự tăng lên của độ dẫn nhiệt hiệu dụng của hỗn hợp chất lỏng chứa
CNTs:
Ta có thể biểu diễn sự tăng này theo tỷ lệ phần trăm như sau:
TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 60
2.3.2. So sánh mô hình với thực nghiệm
Để chứng minh tính đúng đắn của mô hình vừa được phát triển, luận án đã so sánh mô hình lý với kết quả thực nghiệm của V. Kumaresan và cộng sự [100], và Teng và cộng sự [101]. Trong thí nghiệm của nhóm Kumaresan, đường kính trung bình của ống nanô cácbon là 40 nm, bán kính trung bình của CNTs là rCNT = 20 nm. Tỷ lệ thể tích của ethylene glycol và nước trong hỗn hợp chất lỏng là ε1 = 0,3 và ε2 = 0,7. Theo như Bohne và cộng sự [87], độ dẫn nhiệt của ethylene glycol và nước ở 40oC được ước tính là k1 = 0,25 W/mK và k2 = 0,63 W/mK.
Trong thí nghiệm của nhóm Teng, ảnh TEM của MWCNTs cho thấy rằng MWCTNs có đường kính 5 tới 30 nm. Do đó, đường kính trung bình của MWCNTs là 17,5 nm và bán kính trung bình của CNTs là rCNT = 8,75 nm. Độ dẫn nhiệt của ethylene glycol và nước trong hỗn hợp hỗn hợp chất lỏng ở 80oC được ước tính là k1 = 0,25 W/mK và k2 = 0,66 W/mK.
Liu và cộng sự [102] đo đạc độ dẫn nhiệt hiệu dụng của SWCNTs và MWCNTs bằng phương pháp dịch chuyển phổ Raman không-tương-tác, lần lượt là 2.400 W/mK
và 1.400 W/mK. Do đó, độ dẫn nhiệt hiệu dụng của CNTs được chọn là kCNT = 1.400
W/mK cho tính toán này. Theo như Thang và cộng sự [97], bán kính của phân tử ethylene glycol và phân tử nước là r1 = 0,12 nm và r2 = 0,1 nm.
Hình 2.5 cho thấy rằng mô hình dự đoán chính xác dữ liệu thực nghiệm của Kumaresan. Tuy nhiên, các kết quả tính toán chỉ phù hợp với thí nghiệm Tun-Ping Teng ở 0.4% của tỷ lệ thể tích CNTs và không có sự tương quan giữa các kết quả tính toán và dữ liệu thực nghiệm ở các tỷ lệ khối lượng nhỏ hơn. Điều này có thể bị gây ra bởi các lỗi trong việc đo đạc độ dẫn nhiệt hiệu dụng của chất lỏng nanô ở tỷ lệ thể tích CNTs thấp: Độ dẫn nhiệt hiệu dụng của chất lỏng nanô tăng mạnh từ 0% lên 38% khi tỷ lệ thể tích CNTs tăng từ 0 lên 0,1%. Trong khi đó, độ dẫn nhiệt hiệu dụng của chất lỏng nanô tăng ở một tốc độ chậm hơn, từ 38% tới 46%, khi tỷ lệ thể tích CNTs tăng từ 0,1% lên 0,4%. Kết quả này không phù hợp với các quy