III. BÀI TẬP THAM KHẢO A TRẮC NGHIỆM
CÁC CÂU NÂNG CAO HỌC KÌ 1 SỐ HỌC
TÌM CÁC SỐ TỰ NHIÊN THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC
Câu 1. Tìm tất cả các số tự nhiên a, b sao cho: a3b1 2 a a b225.
Câu 2. Tìm số tự nhiên n và chữ số a biết rằng: 1 2 3 ... n aaa.
Câu 3. Tìm tất cả các số tự nhiên cĩ 3 chữ số abc sao cho abcn21 và cba(n2) .2
Câu 4. Tìm số tự nhiên cĩ 4 chữ số abcd biết nĩ thoả mãn cả 3 điều kiện sau:
+) c là chữ số tận cùng của số M 5 52 53 5101
+) abcd 25
+) ab a b 2.
Câu 5. Tìm số nguyên tố ab (a > b > 0 ), biết ab ba là số chính phương.
Câu 6. a) Tìm n để n22022là một số chính phương
b) Cho n là số nguyên tố lớn hơn 3. Hỏi n22021là số nguyên tố hay là hợp số.
Câu 7. Chứng minh rằng:
a) 1 1 1 1 1 1 1
2 4 8 16 32 64 3 . b) 1 22 33 44 ... 99 10099 100 3 b) 1 22 33 44 ... 99 10099 100 3
3 3 3 3 3 3 16.
Câu 8. Tìm số tự nhiên x, y biết 5x 11y 26.
Câu 9. Tìm số tự nhiên k để 13k + 13 là số nguyên tố.
Câu 10. Ba bạn Hồng, Lan, Huệ chia nhau một số kẹo đựng trong 6 gĩi. Gĩi thứ nhất cĩ 31 chiếc, gĩi thứ
hai cĩ 20 chiếc, gĩi thứ ba cĩ 19 chiếc, gĩi thứ 4 cĩ 18 chiếc, gĩi thứ năm cĩ 16 chiếc, gĩi thứ
6 cĩ 15 chiếc. Hồng và Lan đã nhận được 5 gĩi và số kẹo của Hồng gấp đơi số kẹo của Lan.
Tính số kẹo nhận được của mỗi bạn.
LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN, NHÂN. CHIA HAI LŨY THỪA CÙNG CƠ SỐ
Câu 11. Số 2 viết trong hệ thập phân cĩ bao nhiêu chữ số? 50
Câu 12. Tính nhanh: 3 3 2 33 34 ... 3200332004.
Câu 13. Tìm chữ số tận cùng của các số sau:
a) 571999. b) 931999.
Câu 14. a) Tìm hai chữ số tận cùng của các số sau: 2100; 71991
b) Tìm bốn chữ số tận cùng của số sau: 51992
TÍNH CHẤT CHIA HẾT CỦA MỘT TỔNG
Câu 15. Chứng minh rằng nếu: (ab cd eg ) :11 thì abc deg :11
Câu 16. Chứng minh rằng: 10288 72
Câu 17. Cho A99999319995555571997. Chứng minh rằng A chia hết cho 5.
Câu 18. Cho số A155*710*4*16 cĩ 12 chữ số. Chứng minh rằng nếu thay các dấu * bởi các chữ số khác nhau trong ba chữ số 1, 2,3 một cách tùy ý thì số đĩ luơn chia hết cho 396.
Câu 19. Chứng minh rằng: Nếu 3a4b5c chia hết cho 11 với các giá trị tự nhiên nào đĩ của a, b,c thì
Câu 20. Cĩ hay khơng một số nguyên tố mà khi chia cho 12 thì dư 9? Giải thích?
Câu 21. Cho n. Chứng minh rằng 5n1 chia hết cho 4.
Câu 22. Chứng minh rằng: 21993 < 7714.
Câu 23. Tìm số tự nhiên , x y biết rằng: 20xy8x5y2458.
Câu 24. Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất cĩ ba chữ số sao cho a chia cho 11 thì dư 5, chia cho 13 thì dư 8.
Câu 25. Chứng minh rằng: A10n18n1 chia hết cho 27 (n là số tự nhiên).
Câu 26. Chứng minh rằng: 3636 910 chia hết cho 45.
Câu 27. Tìm số nguyên tố cĩ hai chữ số khác nhau dạng ab sao cho ba cũng là số nguyên tố và hiệu
ab ba là số chính phương.
Câu 28. a) Chứng minh rằng:A 2 2223 2992 100 chia hết cho 2;3;7;15;31.
b) Tìm x để A22x1 2.
Câu 29. ChoA 31 32 33 34.... 3 973983993100. Chứng minh A chia hết cho 120.
Câu 30. Cho S 5 52 53 52006.
a) Tính S.
b) Chứng minh 126S .
Câu 31. a) Cho chia hết cho . Chứng minh rằng chia hết cho .
b) Tìm biết chia hết cho .
Câu 32. Người ta lấy một tờ giấy xé thành 5 mảnh sau đĩ lại lấy một số mảnh này xé mỗi mảnh thành 5 mảnh nhỏ hơn. Hỏi sau mỗi lần xé liên tục như vậy ta cĩ thể được 2010 mảnh, 2011 mảnh được khơng?
Câu 33. A = 11 + 25 + 39 + 413 +…+ 5042013 + 5052017
Câu 34. a) Tìm các số nguyên x sao cho 4x3 chia hết cho x2.
b) Tìm các số tự nhiên a và b thỏa mãn: 5 7 29 6 5 28 a b a b và a b; 1.
Câu 35. Tìm số nguyên tố p sao cho các số p2 và p10 là các số nguyên tố.
Câu 36. Tìm số nguyên tố p để p6; p8; p12; p14 đều là các số nguyên tố.
Câu 37. Chứng minh rằng số:
2001 2003
222...22200333...333
chữ số 2 chữ số 3
là hợp số.
Câu 38. Tìm tất cả các số nguyên p sao cho p214 là số nguyên tố.
Câu 39. Chứng minh rằng: Với mọi số tự nhiên n ta cĩ:
a) n và n1 là hai số nguyên tố cùng nhau.
b) 2n3 và 4n5 là hai số nguyên tố cùng nhau.
c) 7n10và 5n7 là hai số nguyên tố cùng nhau.
BÀI TỐN ĐƯA VỀ TÌM ƯỚC HOẶC BỘI
Câu 40. Tìm ƯCLN của 777...7, (51 chữ số 7) và777777.
Câu 41. Tìm hai số tự nhiên ,a b biết a b 128 và ƯCLN ( , ) 16a b
Câu 42. a) Một số chia cho 11 thì dư 2 và chia cho 12 thì dư 5. Hỏi số đĩ chia 132 dư bao nhiêu? b) Tìm số tự nhiên lớn nhất cĩ ba chữ số sao cho chia nĩ cho 2, 3, 4, 5, 6 ta được các số dư theo
abc deg 37 abcdeg 37
Câu 43. Tìm 2 số tự nhiên thoả mãn: