a) Cơ sở lý thuyết
Xét mô hình sau với tên gọi mô hình hồi qui mũ: 𝑌𝑖 = 𝛽𝑋𝑖𝛽2𝑒𝑢𝑖
Ta có thể biểu diễn dưới dạng:
𝑙𝑛𝑌𝑖 = 𝑙𝑛𝛽1+ 𝛽2𝑙𝑛𝑋𝑖+ 𝑢𝑖 Với ln là logarit tự nhiên. Nếu ta viết dưới dạng:
𝑙𝑛𝑌𝑖 = 𝛼 + 𝛽2𝑙𝑛𝑋𝑖 + 𝑢𝑖 (*)
với α = lnβ1, mô hình này tuyến tính theo các thông số α và β2, tuyến tính theo lôgarít của các biến Y và X. Mô hình có thể được ước lượng bằng hồi quy OLS. Do tính chất tuyến tính này, các mô hình như thế được gọi là mô hình log-log, log kép, hay tuyến tính log.
Nếu các giả thiết của mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển được thỏa mãn, các thông số của (*) có thể ước lượng bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất thông qua việc đặt:
Yi* = lnYi Xi*=ln Xi. khi đó (*) trở thành:
Yi*= α + β2Xi* + ui
Một đặc điểm lý thú của mô hình log-log đã làm nó trở thành thông dụng trong nghiên cứu ứng dụng là hệ số độ dốc β2, đo độ co giãn của Y so với X, tức là, tỷ lệ phần trăm thay đổi Y với một tỷ lệ phần trăm thay đổi (nhỏ) cho trước của X. Như vậy, nếu Y đại diện cho lượng cầu hàng hóa và X đại diện cho giá trung bình của nó, β2 đo hệ số co giãn giá cả của cầu, một thông số có mối quan tâm kinh tế quan trọng.
18 Xét hàm Y= f(X). Hệ số co giãn của Y đối với X ( EY/X) được định nghĩa:
𝐸𝑌 𝑋 ⁄ = 𝑑𝑌 𝑌 ⁄ 𝑑𝑋 𝑋 ⁄ = 𝑑𝑌 𝑑𝑋 𝑋 𝑌
19
CHƯƠNG 2: HỒI QUY ĐA BIẾN