Trong các công thức σ2 chưa biết, σ2 được ước lượng bằng ước lượng không chệch của nó là bσ2 =
P
e2
i
n−2 = RSSn−2. Nó chính là độ lệch chuẩn của các giá trịY quanh đường hồi quy mẫu. 1. T SS =P
(Yi−Y)2 =P Y2
i −n(Y)2;
TSS: Tổng bình phương của tất cả các sai lệch giữa các giá trị quan sátYi và giá trị trung bình.
2. ESS =P
(Ybi −Y)2 = (βb2)2.[P
X2−n(X)2];
ESS: Tổng bình phương của tất cả các sai lệch giữa các giá trị của biến phụ thuộc Ybi nhận được từ hàm hồi quy mẫu và giá trị trung bình của chúng. Phần này đo độ chính xác của hàm hồi quy.
3. RSS =T SS−ESS =P ε2
i;
RSS: Tổng bình phương của tất cả các sai lệch giữa các giá trị quan sát Yi và các giá trị nhận được từ hàm hồi quy.
Dự báo trung bình E(Y /X =X0) - Ta tínhYb0 =βb1+βb2X0 - Tínhvar(Yb0) =σ2×h1 n +(X0−X)2 nS2 X i ; suy ra se(Yb0) = q var(Yb0)
- Do đó, với độ tin cậy 1−α, khoảng tin cậy của E(Y /X0)là h
b
Y0 −ttb×se(Yb0);Yb0+ttb×se(Yb0)i Dự báo giá trị cụ thể Y =Y0 với X =X0
- Ước lượng không chệch củaY0 là Yb0 =βb1+βb2X0
- Tínhvar(Y0−Yb0) = σ2×h1 + n1 + (X0−X)2 nS2 X i ; suy ra se(Y0−Yb0) = q var(Y0−Yb0) - Do đó, với độ tin cậy 1−α, khoảng tin cậy của Y0 là
h b
Y0−ttb×se(Y0−Yb0);Yb0+ttb×se(Y0−Yb0)i
Bài tập 4.1. Ta có tài liệu thống kê về giá trị sản lượng của doanh nghiệp X cho bởi bảng sau:
Năm 2007 2008 2009 2010 2011 2012
Giá trị sản lượng (tỷ.đ) 15 14 28 25 32 30 1. Tìm hàm hồi quy tuyến tính của giá trị sản lượng theo thời gian.
Chương 5
DÃY SỐ THỜI GIAN
Trong chương này sẽ nói đến phương pháp phân tích biến động của hiện tượng qua thời gian. Như trong chương trước, chúng ta sử dụng mô hình hồi qui tuyến định để dự báo, phương pháp này còn được gọi là phương pháp dự báo dự vào nội suy, có nghĩa là ta dự báo dựa vào bản chất của hiện tượng. Tuy nhiên, đối với phương pháp này chúng ta không thể nào đưa tất cả các yếu tố ảnh hưởng đến hiện tượng vào mô hình được bởi nó quá nhiều và cũng không thể biết hết. Phương pháp dự báo dự vào dãy số thời gian là chúng ta quan sát hiện tượng biến đổi qua thời gian rồi tìm ra qui luật và dùng qui luật đó để suy luận, phương này gọi là phương pháp dự báo dựa vào ngoại suy. Trong thực tế có rất nhiều hiện tượng phụ thuộc vào thời gian như: Lượng tiêu thụ lương thực thực phẩm phụ thuộc vào độ tuổi, chu kỳ sống của sản phẩm,... với lý luận như vậy ta có thể xem thời gian như là một biến độc lập tác động đến hiện tượng nghiên cứu.
Như vậy, ta có thể xem nghiên cứu dãy số thời gian như là chúng ta có thêm một phương án lựa chọn để dự báo.
5.1. DÃY SỐ THỜI GIAN