III Phương trình đường thẳng
1 Định nghĩa phép đối xứng trục
Định nghĩa Phép đối xứng qua đường thẳng a là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ đối xứng với M qua a.
Phép đối xứng qua đường thẳng a thường được kí hiệu là Đa. Phép đối xứng qua đường thẳng còn được gọi đơn giản là phép đối xứng trục. Đường thẳng a được gọi là trục đối xứng.
41
Nhận xét Trong mặt phẳng Oxy
- Hai điểm M x y và ( ); M'(x y '; ') đối xứng nhau qua trục Ox khi và chỉ khi ' ' ' x x y y = = − ;
- Hai điểm M x y( ); và M'(x y'; ') đối xứng nhau qua trục Oy khi và chỉ khi ' ' ' x x y y = − = . 2 Trục đối xứng của một hình Định nghĩa Đường thẳng d gọi là trục đối xứng của hình (H) nếu phép đối xứng trục Đd biến hình (H) thành chính nó. B BÀI TẬP
1. 10 Viết phương trình đường thẳng đối xứng với đường thẳng : 2l x+3y− =2 0 qua trục hoành.
1. 11 Viết phương trình ảnh đối xứng của đường tròn ( ) 2 2
: 3 1 0
C x +y + x+ = qua trục tung.
1. 12 a/ Cho đường thẳng ∆:x=4. Hãy thiết lập biểu thức tọa độ cho phép đối xứng trục ∆. b/ Cho đường tròn ( ) ( ) (2 )2 b/ Cho đường tròn ( ) ( ) (2 )2
: 2 1 4
C x+ + y+ = và đường thẳng ∆:x=4. Hãy viết phương trình ảnh đối xứng của (C) qua ∆.
1. 13 Hãy viết phương trình ảnh đối xứng của đường thẳng d y: =2x+1 qua đường thẳng x=2.
1. 14 Cho hai đường thẳng d y: + =2 0 và đường thẳng ∆ − − =:x y 1 0. a/ Xác định tọa độ giao điểm của d và ∆. a/ Xác định tọa độ giao điểm của d và ∆.
b/ Xác định tọa độảnh của điểm M(0 ; -2) qua phép đối xứng trục ∆. c/ Hãy viết phương trình ảnh đối xứng của đường thẳng d qua trục ∆.
1. 15 Hãy viết phương trình ảnh của ( ) 2 2
: 9
C x +y = qua phép đối xứng trục d : 4x – y – 2 = 0.
1. 16 Cho hai điểm A(-2 ; 3) và B(5 ; 2). Hãy xác định tọa độđiểm M trên trục hoành sao cho MA MB+nhỏ nhất. nhỏ nhất.
1. 17 a/ Phép đối xứng trục Đa biến đường thẳng d x: +7y+ =5 0 thành đường thẳng ' :d x− − =y 6 0. Hãy viết phương trình của đường thẳng a. Hãy viết phương trình của đường thẳng a.
b/ Phép đối xứng trục Đa biến đường thẳng d: 2x−3y+ =1 0 thành đường thẳng ' : 2 3 3 0
d x− y− = . Hãy viết phương trình của đường thẳng a.
§4 PHÉP QUAY VÀ PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM A LÝ THUYẾT A LÝ THUYẾT