Trong đó FRAC ký hiệu phần số của một số. Do đó, ngày của tuần có thể được đánh giá bằng công thức:
N = modulo{INT[JD+0,5],7} (2.9)
Khi N = 0 ký hiệu ngày thứ hai, N = 1 ngày thứ ba,… Tính toán tuần GPS theo mối liên hệ:
WEEK=INT[(JD−2444244,5)/7] (2.10)
Các công thức này có thể được dùng để chứng thực các ngày khác nhau hoặc kiểm nghiệm là thời kỳ J2000.0 tương ứng với ngày thứ bảy trong tuần GPS thứ 1042. Chú ý rằng, ở thời điểm bắt đầu của tuần thứ 1024, số tuần trong thông tin dẫn đường được đặt bằng zero vì chỉ có 10 bit được sử dụng để lưu trữ số tuần. Lần thay đổi đầu tiên xảy ra vào giữa đêm 21-22/08/1999.
2.1.2. Quỹ đạo vệ tinh
Các ứng dụng của công nghệ GPS phụ thuộc chủ yếu vào việc biết các quỹ đạo vệ tinh. Đối với việc định vị dùng máy thu đơn lẻ, sai số quỹ đạo tương quan rất cao so với sai số định vị. Trong trường hợp đo khoảng cách đường cơ sở, sai số quỹ đạo tương đối được xem là xấp xỉ bằng sai số tương đối của đường cơ sở.
Thông tin quỹ đạo được phát ra hoặc là bởi vệ tinh như phần thông tin quảng bá hoặc có thể thu được dưới dạng các lịch thiên văn chính xác (có được sau một vài ngày so với ngày quan sát) từ một số nguồn.
2.1.2.1. Miêu tả quỹ đạo
Các hành tinh trong hệ Mặt trời chuyển động trên quỹ đạo tuân theo ba định luật do nhà toán học, thiên văn học người Đức Johannes Kepler (1571-1630) xác định và đưa ra từ đầu thế kỷ 17. Cho đến nay, ba định luật này vẫn được áp dụng để biểu thị quy luật chuyển động của các vệ tinh nhân tạo quanh Trái đất, giải quyết những vấn đề quan trọng của khoa học vũ trụ.
Người ta đã thừa nhận rằng hai khối lượng điểm m1 và m2 cách nhau một khoảng cách r. Tại một thời điểm hãy xem xét lực hấp dẫn giữa hai khối lượng và áp dụng cơ học Newton, chuyển động của khối lượng m2 so với m1 được xác định bởi phương trình vi phân bậc hai:
r+G(m1+m2)
r3 r=0 (2.11)
trong đó r là vectơ vị trí tương đối, G là hằng số hấp dẫn. Thực tế, thời gian quán
tính được cung cấp bởi thời gian của hệ thống GPS.
Trong trường hợp chuyển động của một vệ tinh nhân tạo của Trái đất, trong xấp xỉ bậc nhất, các khối lượng vật thể có thể được xem như các khối lượng điểm và khối lượng của vệ tinh có thể bỏ qua. Tích của G và khối lượng của trái đất ME được ký hiệu μ và được biết như là một tham số xác định của hệ quy chiếu chuẩn WGS-84:
μ=GME=3986004,418.108m3s−2 (2.12)
Lời giải phương trình vi phân (2.11) có thể tìm trên các sách giáo khoa về cơ học thiên thể và dẫn tới chuyển động Kepler đã biết được xác định bởi 6 tham số tương ứng với 6 hằng số tích phân của phương trình vector bậc hai. Các quỹ đạo vệ tinh có thể được rút gọn lại như là chuyển động ellip và 6 tham số (Ω,i,ω,a,e ,T0 ).
Điểm gần nhất của vệ tinh so với trọng tâm của Trái đất được gọi là điểm gần nhất (cận điểm) và vị trí xa nhất được gọi là điểm xa nhất (viễn điểm). Giao điểm giữa mặt phẳng xích đạo và mặt phẳng quỹ đạo với hình cầu đơn vị được gọi là các nút, trong đó nút đi lên xác định điểm phía Bắc xích đạo.
2.1.2.2. Thông báo quỹ đạo
* Mạng lưới theo dõi quỹ đạo vệ tinh
Việc xác định quỹ đạo chính thức của các vệ tinh GPS dựa trên các quan sát ở 5 trạm theo dõi thuộc khối điều khiển. Lịch thiên văn quảng bá đối với các vệ tinh khối I với các đồng hồ cesium có độ chính xác khoảng 5 m. Đối với các vệ tinh khối II, độ chính xác cỡ 1m. Tuy nhiên, độ chính xác cần thiết cho những nhiệm vụ đặc biệt như TOPEX/Poseidon hoặc đối với các nghiên cứu đòi hỏi độ chính xác cỡ 10−9. Như vậy nhu cầu về các mạng lưới theo dõi cho việc xác định quỹ đạo là hiển nhiên.
Số vị trí cực tiểu trong mạng lưới toàn cầu là 6 nếu một cấu hình như mong đợi ở đó ít nhất 2 vệ tinh có thể theo dõi được một cách đồng thời từ tại thời điểm bất kỳ từ hai vị trí. Mạng lưới toàn cầu tạo ra độ chính xác và độ tin cậy của các quỹ đạo cao hơn so với độ tin cậy xác định từ mạng lưới khu vực. Việc ràng buộc hệ thống quỹ đạo với các hệ quy chiếu chuẩn đạt được bở việc định vị đồng thời dùng các máy thu GPS với hệ theo dõi VLBI và SLR.
* Một số mạng lưới toàn cầu
Ngoài khối điều khiển, một số mạng lưới đã được thiết lập để xác định quỹ đạo. Một số mạng lưới có tính khu vực hoặc lục địa như mạng lưới xác định quỹ đạo GPS của Úc.
Thực nghiệm theo dõi quỹ đạo toàn cầu đầu tiên được thực hiện vào năm 1988 và nhắm vào việc sử dụng đồng thời tài liệu GPS tại các vị trí trạm VLBI và SLR đang tồn tại. Tài liệu sẽ cho phép rằng buộc chính xác giữa WGS-84 và các hệ thống VLBI/SLR. Khoảng 25 vị trí phần bố khắp toàn cầu đã được sử dụng trong ba tuần của chuyến thử nghiệm này.
Mạng lưới GPS hợp tác quốc tế (CIGNET) đã đưa vào hoạt động bởi Cục Trắc địa quốc gia Mỹ với các trạm theo dõi nằm ở vị trí các trạm VLBI. Hoạt động bắt đầu vào năm 1988 với 8 trạm ở Bắc Mỹ, Châu Âu và Nhật Bản. Năm 1991, gần 20 trạm phân bố trên toàn cầu tham gia vào. Ba năm sau là hơn 30 trạm được tích hợp vào mạng lưới.
Năm 1990, Hội Trắc địa quốc tế quyết định thành lập trung tâm dịch vụ GPS quốc tế, sau một cuộc thực nghiệm kiểm tra những hoạt động thường được bắt đầu vào 1/1/1994. Mục đích chính của trung tâm dịch vụ này là xác định quỹ đạo cho những ứng dụng địa động lực đòi hỏi độ chính xác cao. IGS có cơ quan trung tâm ở phòng thí nghiệm phản lực (JPL) ở Mỹ. Năm 1999, mạng lưới theo dõi quỹ đạo dựa trên hơn 220 trạm thu GPS phân bố khắp toàn cầu (hình 2.1) với các tọa độ và vận tốc liên quan tới ITRF. Các trạm IGS thu thập khoảng cách mã hóa và pha mang từ tất cả các vệ tinh dùng máy thu hai tần số. Tài liệu này được phân tích một cách độc lập bởi 7 cơ quan và được lưu trữ hàng ngày dưới dạng trao đổi độc lập với máy thu và phần mềm (RINEX) bởi các trung tâm số liệu khu vực và toàn cầu. Ngày nay, IGS thông thường cung cấp các quỹ đạo có chất lượng cao của tất cả các vệ tinh. Các quỹ đạo dự báo có độ chính xác khoảng 1m sẵn sàng ở thời gian thực, trái lại các quỹ đạo được tính toán lại được đưa ra sau 2 ngày hoặc 2 tuần. Độ chính xác của lời giải cuối cùng được đánh giá là ±5 cm. Các tài liệu theo dõi nguyên thủy, các tham số đồng hồ vệ tinh, các tham số định hướng của Trái đất (EOP) và các tài liệu khác như các thông tin về tầng điện ly và đối lưu luôn luôn sẵn sàng.
Hình 2.1. Mạng lưới trạm thu GNSS của trung tâm dich vụ GNSS quốc tế
2.1.3. Ảnh hưởng độ chính xác của lịch vệ tinh đến kết quả đo GPS
Sai số ΔX trong mỗi thành phần của vectơ cạnh có độ dài l và sai số ΔX của lịch vệ tinh trên hệ gần đúng nhau theo biểu thức sau:
Δx(m)≈l