Như đã đề cập, lược đồ chữ ký số EC-Schnorr được xây dựng dựa trên lược đồ định danh Schnorr trên nhóm điểm đường cong elliptic thông qua “phép biến đổi Fiat-Shamir”. Bộ tham số miền và ba thuật toán của lược đồ chữ ký số EC-Schnorr được mô tả trong [54] có thể được tóm lược như sau:
Bộ tham số miền gồm:
- Một số nguyên tố lớn là đặc số của trường hữu hạn.
- Một đường cong elliptic ( , ) xác định trên trường hữu hạn bởi phương trình ∶2 =3 + + với , ∈ thỏa mãn 4 3 + 27 2 ≠ 0 .
- Một điểm ∈ ( ) có cấp nguyên tố , gọi là điểm cơ sở.
Thuật toán sinh khóa :
1. Chọn một số nguyên ngẫu nhiên ∈ [1, − 1]. 2. Tính =, đưa ra= và = .
1. Chọn một số nguyên ngẫu nhiên ∈ [1, − 1]. 2. Tính =.
3. Tính = ( || ), nếu = 0, quay lại bước 1. 4. Tính s = (k − ar) mod q, nếu s = 0 mod q, quay lại bước 1.
5. Đưa ra chữ ký (r, s).
Thuật toán xác minh (xác minh tính hợp lệ của chữ ký σ = ( , )
trên thông điệp theo khóa công khai ):
1. Xác minh , có thuộc [1, − 1]? 2. Tính R = sP + rQ. 3. Tính r* = H(m||xR) mod q.
4. Nếu ( ∗ = r) thì đưa ra “chữ ký hợp lệ”, ngược lại đưa ra “chữ ký không hợp lệ”.
Tính đúng đắn của lược đồ chữ ký số EC-Schnorr: Để đảm bảo tính đúng đắn thì lược đồ chữ ký số EC-
Schnorr cần thỏa mãn điều kiện: nếu chữ ký ( , ) được sinh ra từ thuật toán sinh chữ ký với thông điệp đầu vào thì thuật toán xác minh sẽ đưa ra kết quả ( , ) là chữ ký hợp lệ trên thông điệp . Thật vậy, vì ( , )
thông điệp đầu vào , nên = ( − ) , với là số nguyên ngẫu nhiên thuộc [1, − 1] và = ( || ). Do đó, thuật toán xác minh đưa ra
= + = ( − ) + ( ) = ,
hay = ( || ) là đúng. Vì vậy, thuật toán xác minh đưa ra kết quả ( , ) là chữ ký hợp lệ trên thông điệp .