Luật điều khiển mờ

a, Đặc trưng của tập mờ

1, Độ cao của tập mờ:

Độ cao của một tập mờ F định nghĩa trên tập nền X là giá trị

h  sup F (x); x  X (2.2)

Tập mờ có h=1 là tập mờ chính tắc, h<1 là tập mờ không chính tắc

Hình 2.11 Miền xác định và miền tin cậy của tập mờ

16 2, Miền xác định của tập mờ:

Miền xác định của tập mờ 𝐹 định nghĩa trên nền 𝑋, được ký hiệu bởi 𝑆 là tập thỏa mãn.

S  supF (x) x  X | F (x)  0  3, Miền tin cậy của tập mờ:

Miền xác định của tập mờ F định nghĩ trên nền X, được ký hiệu bởi T là tập thỏa mãn.

T  x  X | F (x)  1 

b, Các phép toán trên tập mờ

Hai tập mờ F, E trên cùng không gian nền X, có các hàm thuộc tương ứng là μF,

μE, khi đó:

1, Phép hợp hai tập mờ

Phép hợp hai tập mờ F và E ký hiệu là F  E có hàm thuộc được tính theo một

trong các luật sau. Theo luật Max:

FE(x)MaxF (x), E(x)

 



Theo luật Sum: 

FE(x)  Min1, F(x)  E(x)  Theo tổng trực tiếp:

FE(x)  F(x)  E(x)  F(x).E(x) (2.7)

2, Phép giao hai tập mờ

Phép hợp hai tập mờ F và E ký hiệu là F  Ecó hàm thuộc được tính theo

một trong các luật sau. Theo luật Min

FE(x)  MinF (x), E(x)  Theo luật Lukasiewicz

17

FE(x)  MaxF (x) + E(x)-1  Theo luật prod

FE(x)  F (x). E(x) (2.10)

3, Phép bù tập mờ

Phép bù tập mờ F là một tập mờ Fc có hàm thuộc được tính như sau:

FC (x)  1  F(x) (2.11)

c, Luật mờ hợp thành 1, Mệnh đề hợp thành:

Độ phụ thuộc của kết luận không được lớn hơn độ phụ thuộc điều kiện” Nếu hệ thống có nhiều đầu vào và nhiều đầu ra thì mệnh đề suy diễn có dạng tổng quát như sau:

If N = ni and M = mi and … Then R = ri and K = ki and ….

Ví dụ điều khiển chuyển động của robot ta quan tâm đến:

- Sai số vị trí E= {âm, bằng không, dương}.

- Lực điều khiển U= {bằng không, nhỏ, lớn}.

- Thì ta có các mệnh đề hợp thành sau:

- Nếu sai số = âm thì lực điểu khiển = lớn.

- Nếu sai số = dương thì lực điều khiển = nhỏ.

- Nếu sai số = bằng không Thì lực điều khiển = bằng không.

2, Luật hợp thành mờ:

Luật hợp thành là tên gọi chung của mô hình biểu diễn một hay nhiều hàm thuộc cho một hay nhiều mệnh đề hợp thành.

Các luật hợp thành cơ bản

- Luật Max – Min

- Luật Max – Prod

- Luật Sum – Min

18

Thuật toán xây dựng mệnh đề hợp thành cho hệ SISO: Luật mờ cho hệ SISO có dạng:

“If A Then B”

Thuật toán xây dựng mệnh đề hợp thành cho hệ MISO: Luật mờ cho hệ MISO có dạng:

“If cd1 = A1 and cd2 = A2 and … Then rs = B”

Thuật toán xây dựng mệnh đề hợp thành cho hệ MIMO 2 đầu vào 2 đầu ra: “If cd1 = A1 and cd2 = A2 and … Then rs = B and rx = C”

d, Giải mờ

Giải mờ là quá trình xác định giá trị rõ ở đầu ra từ hàm thuộc μB (y) của tập mờ

B. Có 2 phương pháp giải mờ là phương pháp cực đại và phương pháp trọng tâm: 1, Phương pháp cực đại

Theo phương pháp này thì giá trị rõ yđại diện cho tập mờ phải là giá trị có "xác suất" thuộc tập mờ lớn nhất.

Để xác định y thực hiện qua hai bước:

(1) Xác định miền chứa giá trị rõ y. Giá trị rõ ylà giá trị mà tại đó hàm thuộc đạt giá trị cực đại (độ cao H của tập mờ B’), tức là miền.

G  y Y | B(y)  H 

(2) Xác định ycó thể cháp nhận từ G theo phương pháp này có 3 nguyên lý để giải mờ

- Nguyên lý trung bình

Theo nguyên lý trung bình, giá trị rõ: y’ = (y1 + y2)/2 (2.13)

Nguyên lý này thường được dùng khi G là một miền liên thông và như vậy y’ cũng sẽ là giá trị có độ phụ thuộc lớn nhất.

19

Hình 2.12 Giải mờ theo nguyên lý trung bình

- Nguyên lý cận trái

Giá trị rõ y’ được lấy bằng cận trái y1 của G. Giá trị rõ lấy theo nguyên lý cận trái này sẽ phụ thuộc tuyến tính vào độ thỏa mãn của luật điều khiển quyết định.

Hình 2.13 Giải mờ theo nguyên lý cận trái

- Nguyên lý cận phải

Giá trị rõ y được lấy bằng cận phải y2 của G. Cũng giống như nguyên lý cận trái, giá trị rõ y ở đây phụ thuộc tuyến tính vào đáp ứng vào của luật điều khiển quyết định. 2, Phương pháp trọng tâm

Phương pháp điểm trọng tâm sẽ cho ra kết quả y' là hoành độ của điểm trọng tâm miền được bao bởi trục hoành và đường µ𝐵′(𝑦)

Công thức xác định y':

20

(2.14)

Trong đó S là miền xác định của tập mờ B', Giá trị rõ y' là hoành độ của điểm trọng tâm.

Hình 2.15 Miền xác định của tập mờ

e, Cấu trúc bộ điều khiển mờ

- Khối mờ hóa: Có chức năng chuyển mỗi giá trị rõ của biến ngôn ngữ đầu vào

thành vecto µ có số phần tử bằng số tập mờ đầu vào.

- Thiết bị hợp thành: Mà bản chất của nó sự triển khai luật hợp thành R được xây

dựng trên cơ sở luật điều khiển.

- Khối giải mờ: Có nhiệm vụ chuyển tập mờ đầu ra thành giá trị rõ y0 (ứng với mỗi

giá trị rõ x0 để điều khiển đối tượng).

- Giao diện đầu vào: Thực hiện việc tổng hợp và chuyển đổi tín hiệu vào (từ tương

tự sang số), ngoài ra còn có thể có thêm các khâu phụ trợ để thực hiện bài toán động như tích phân, vi phân…

Mờ hóa Thiết bị hợp thành Giải mờ Luật điều khiển Giao diện đầu vào Giao diện đầu ra

21

- Giao diện đầu ra: Thực hiện chuyển đổi tín hiệu ra (từ số sang tương tự) để điều

khiển đối tượng.