2 3 9 2( os +cos os ). S c c S c c α β λ α β λ ≤ + − + ⇒ ≤ − +
Bài toỏn được chứng minh .
C.Bài tập đề nghị:
Bài 1:Cho khụ́i chóp tam giác đờ̀u S.ABC có đáy là tam giác đờ̀u cạnh a ,các cạnh bờn tạo với đáy mụ̣t góc 60o.Tính V khụ́i chóp đó.
Bài 2: Cho khụ́i chóp S.ABC có đáy là tam giác cõn ,AB=AC=5a ,BC =6a ,và các mặt bờn tạo với đáy mụ̣t góc 60o.Tính V khụ́i chóp đó.
Bài 3: Cho hỡnh chúp S.ABCD và tam giỏc đều SAB cạnh a nằm trong hai mặt phẳng vuụng gúc. Gọi I là trung điểm AB.
a) Chứng minh SI vuụng gúc với (ABCD) và tớnh gúc hợp bởi SC với mp (ABCD).
b) Tớnh khoảng cỏch từ B đến mp (SAD). Suy ra gúc giữa SC và mp (SAD). c) Gọi J là trung điểm CD, chứng tỏ (SIJ) vuụng gúc với (ABCD). Tớnh gúc hợp
bởi SI và (SDC)
Bài 4: Cho hỡnh vuụng ABCD cạnh a, vẽ SA = a 3 vuụng gúc với (ABCD). Tớnh số đo gúc nhị diện sau :
a) (S,AB,C) b) (S,BD,A) c) (SAB,SCD)
Bài 5: Cho hỡnh vuụng ABCD cạnh a, tõm O; SA vuụng gúc với (ABCD). Tớnh SA theo a để số đo nhị diện (B,SC,D) bằng 120o.
Bài 6: Cho tứ diờn SABC; SA, SB, SC vuụng gúc với nhau từng đụi một. H là hỡnh chiếu của S lờn (ABC); O là tõm đường trũn ngoại tiếp tam giỏc ABC.
Chứng minh rằng : 2 2
1 2
4cos .cos .cos
OH
SH + = A B C
Bài 7: Cho hỡnh vuụng ABCD cạnh a, trong mp (P). Hai điểm M và N di động trờn CB và CD, đặt CM = x, CN = y. Trờn đường thẳng At vuụng gúc với (P) lấy S. Tỡm hệ thức liờn hệ giữa x và y để
a) (SAM) và (SAN) tạo với nhau 1 gúc 45o. b) (SAM) vuụng gúc với (SMN).
Bài 8: Cho đường thẳng d hợp với (P) một gúc α. Gọi A là giao điểm của d và (P). Trờn d lấy điểm B cố định với AB = a. Điểm M di động trờn (P), gọi p là chu vi tam giỏc ABM. Tỡm vị trớ M để p
BM đạt giỏ trị lớn nhất.
Bài 9: Gọi a và b là chiều dài của hai cạnh chộo nhau của một tứ diện, α và β là số đo của hai gúc nhị diện tương ứng.
Chứng minh rằng biểu thức q a= 2+ +b2 2abcot cotα β khụng phụ thuộc vào cỏch chọn cỏc cạnh của tứ diện.
Bài 10: Cho tứ diện SABC, SA vuụng gúc với mặt phẳng (ABC), SA = a; tam giỏc ABC vuụng cõn tại B ( BA = BC = a). Gọi I, J lần lượt là trung điểm của cỏc cạnh AC và SB. Chứng minh rằng:
a) BI vuụng gúc với mặt phẳng (SAC) b) AJ vuụng gúc với mặt phẳng (SBC).
Tài Liệu Tham Khảo
[1] Bài tõp nõng cao và một số chuyờn đề hỡnh học 11. Trần Văn Tấn.
[2] Giải toỏn hỡnh học chuyờn 11 (XB :1997+2009). Trần Thành Minh,Trần Đức Huyờn
Vừ Anh Dũng…
[3] Tuyển tập 200 bài thi vụ địch toỏn (hỡnh học). PGS.TS Đào Tam,…
[4] 196 bài tập hỡnh học khụng gian chọn lọc 11 . Trần Văn Thương
[5] Tuyển tập 170 bài toỏn hỡnh học khụng gian . Vừ Đại Mau
Mục Lục
A.Túm tắt lý thuyết………...1
B. Một số dạng toỏn liờn quan …….………...3
Gúc giữa đường thẳng và mặt phẳng………....3
Gúc giữa hai mặt phẳng………..11
Gúc giữa hai đường thẳng………..26
Số đo nhị diện……….30
Một số dạng toỏn khỏc………33
C. Bài tập đề nghị...39
Danh sỏch thành viờn trong nhúm: 1.Huỳnh Sơn Bỏch. 2.Nguyễn Hữu Khỏnh. 3.Trần Đức Lộc. 4.Phạm Huy Hoàng. 5.Nguyễn Lờ Tố Như.
6.Lõm Dương Hoài Thương. 7.Lờ Thị Hoàng Kim.