5. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn
2.2.1 Thuật toán dựa trên Histogram
Theo trực giác, hình ảnh đƣợc ngƣỡng tốt nhất sẽ là một hình ảnh có độ tƣơng đồng cao nhất (theo một nghĩa nào đó) với hình ảnh gốc. Sự giống nhau đƣợc thực hiện trong công việc này thông qua so sánh đơn giản (sự khác biệt tuyệt đối) giữa một đối tƣợng thuộc biểu đồ hình ảnh gốc và đối tƣợng tƣơng ứng thuộc biểu đồ hình ảnh ngƣỡng.
Tất cả các kế hoạch đƣợc đề xuất đều triển khai toàn diện tìm kiếm để tìm ngƣỡng tối ƣu.
Khu vực biểu đồ tuyến tính- Linearized Histogram Area- LHA
Sơ đồ đầu tiên là so sánh khu vực dƣới đƣờng cong biểu đồ. Khu vực dƣới gốc biểu đồ có thể đƣợc tính gần đúng bằng cách sử dụng quy tắc hình
thang nhƣ:
*∑ ( ) ( ( ) ( )) + (2.1) Khu vực dƣới biểu đồ đƣợc ngƣỡng có thể là đƣợc đại diện bởi hai tam giác (giả sử 0 cho biểu đồ ở các mức xám 0, T và 1), dẫn đến:
* ( ) + (2.2) Ngƣỡng tối ƣu đƣợc đƣa ra bởi:
* + (2.3)
Sự khác biệt biểu đồ tuyến tính- Linearized Histogram Difference- LHD
Phép gần đúng tuyến tính mảnh cho biểu đồ của hình ảnh đƣợc ngƣỡng trong phần trƣớc có thể là chuẩn hóa để có tổng bằng 1. Kết quả sau đó là khớp với biểu đồ ban đầu theo cách tƣơng tự đối với công thức định mức L. Ngƣỡng tối ƣu có thể sau đó đƣợc tìm thấy là:
* (∑ ( ) ( ) )+ (2.4) Giá trị 2 đã đƣợc chọn cho số mũ. Tuy nhiên, lƣợc đồ có xu hƣớng tạo ra hiệu suất tốt hơn với các giá trị lớn hơn 2. Các hàm khác cũng có thể đƣợc khám phá, không nhất thiết là kiểu lũy thừa hoặc đa thức.
Khu vực dưới 2 Gaussian- Area under 2 Gaussians- A2G
Tƣơng tự nhƣ lƣợc đồ LHA ở trên, ngoại trừ rằng 2 Gaussian đƣợc sử dụng thay vì 2 hình tam giác. Các biểu đồ ngƣỡng hiện đƣợc cung cấp bởi:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (2.5) Các giá trị của a <T tại a> T là nghiệm của tuyến tính hệ thống kết quả từ việc lắp hT với hO. Tối ƣu ngƣỡng sau đó đƣợc đƣa ra bởi:
Sự khác biệt giữa 2 Gaussians-Difference between 2 Gaussians- D2G
Tƣơng tự nhƣ sơ đồ A2G ở trên, tuy nhiên, hT nên bây giờ đƣợc chuẩn hóa để có tổng bằng 1. Ngƣỡng đƣợc xây dựng nhƣ sau:
* (∑ ( ) ( ) )+ (2.7) Các tiện ích mở rộng tƣơng tự đƣợc đề xuất cho lƣợc đồ LHD ở trên cũng quan tâm đến chƣơng trình này.
Cắt bớt 2 Gaussians- Truncated 2 Gaussians- T2G
àm theo các quy trình tƣơng tự nhƣ trong A2G và D2G ở trên, chúng tôi xây dựng biểu đồ dƣới dạng tổng của hai ngƣỡng Gaussia cắt ngắn; một thuộc về tiền cảnh và một thuộc về hậu cảnh. Do đó, chúng tôi có:
( ) { ( ) ( )
( ) ( ) + (2.8)
Tƣơng tự, a <T và a> T là nghiệm của tuyến tính hệ thống kết quả từ việc lắp hT với hO. Dẫn đến:
* ( ∑ ( ) ∑ ( ) )+ (2.9)
* (∑ ( ) ( ) )+ (2.10) Tƣơng tự nhƣ sơ đồ D2G ở trên, hT bây giờ sẽ là chuẩn hóa để có tổng bằng 1 trong lƣợc đồ DTG.