3.4.1. Phương pháp điều khiển
Phương pháp dưới đây sử dụng con quay hồi chuyển để duy trì sự đứng thẳng của xe. Tuy nhiên, hệ thống này không thực sự phổ biến vì nhiều lý do, bao gồm không có thiết kế thích hợp cho việc điều khiển sự hoạt động của xe trong tốc độ cao và trong tất cả điều kiện.
Dựa theo nguyên lý cơ bản của con quay hồi chuyển, xây dựng được phương trình căn bản điều chỉnh. Mô men quán tính cho một đĩa tròn khối:
Trong đó:
m: Khối lượng bánh đà r: Bán kính bánh đà
Xoay bánh đà xung quanh một trục, điều này sẽ tạo ra một mô men xoắn. Mô men xoắn này trong cụm bánh đà được tính bằng công thức:
t= Idisk*wdisk*waxis.
Sự quay thẳng đứng của bánh đà đóng một vai trò lớn trong việc sinh ra giá trị mô men có ích nhằm để cân bằng xe. Ngoài thông số quan trọng trong việc điều khiển của chương chính là khối lượng và dạng hình học của bánh đà, tốc độ con quay có thể được điều khiển tùy theo tải khác nhau của xe và do đó, có thể đảm bảo tính năng ổn định của con quay.
Các thông số ảnh hưởng tới quá trình điều khiển xe cân bằng bao gồm: Θx: Góc nghiêng của xe so với phương thẳng đứng (rad)
ϕa: Góc xoay của bánh đà theo phương thẳng đứng (rad) ωd: Tốc độ góc bánh đà (rad/s)
ωa: Tốc độ góc xoay theo trục của bánh đà (rad/s)
Góc nghiêng của xe có thể được điều khiển bằng cách thay đổi ωa lúc này sẽ xuất hiện một mô men nhằm tăng hoặc giảm sự thay đổi góc nghiêng của xe. Khi góc của bánh đà đạt tới 90o thì mô men tạo ra là cực đại.
Điều khiển Θx ϕa thông qua ωa bằng cách sử dụng một bộ điều khiển hiện đại bao gồm nhiều vòng lặp lớn và nhỏ, hoặc chương trình trạng thái. Do đó, hai giá trị này có thể được thực hiện trong cũng khoản thời gian với mức độ ưu tiên cao đảm bảo rằng xe được cân bằng.
Moment quán tính của đĩa con quay từ ¼*m*r2 tới ½*m*r2. Khi tăng giá trị này và giữ nguyên giá trị còn lại thì mô men sinh ra sẽ tăng. Tuy nhiên, Ia và ωa phụ thuộc lẫn nhau bởi vì khi Ia tăng thì động cơ dẫn động đĩa quay cần cung cấp nhìu công hơn để đạt được sự ổn định mong muốn trong khoảng thời gian nhất định.
Moment của con quay theo phương X cũng phụ thuộc vào vị trí góc của con quay. Moment sẽ được giới hạn khi con quay quay tới vị trí thẳng đứng. Khi tốc độ góc của bánh đà tăng, phương quay của con quay sẽ được di chuyển tới gần hoặc ra xa so với phương thẳng đứng. Nếu xe cần được ổn định trong thời gian dài, tốc độ góc phải nằm trong phạm vị yêu cầu, lúc này moment sẽ được tạo ra.
Khi xe bắt đầu dừng lại và có vận tốc tiến về trước chậm thì sẽ xuất hiện một mô men có phương trình: Mx = hf*Ff*sin(Θx), trong đó, hf: độ cao từ trọng tâm cảu xe tới mặt đường. Fr lực tác dụng có điểm đặt tại trong tâm của xe. Θx được xác định so với phương thẳng đứng. Mô men phản lại của con quay được thể hiện với phương trình: Mx= I* ωa * ωd *sin(ϕa).
Ví dụ: Khối lượng của xe là 500 kg di chuyển với vận tốc chậm, mô men sinh ra tại độ nghiêng của xe là 1131 Nm. Để giữ xe không bị đổ cân bằng trở lại thì phải cần mô men yêu cầu là 1131 Nm với chiều ngược lại. Với độ nghiêng 30 độ này có thể sẽ lớn hơn với điều kiện môi trường thực tế không ảnh hưởng tới sự sai sót của hệ thống cân bằng, vì vậy cần một đĩa bánh đà có khối lượng sấp sĩ 7 kg với bán kính là 0.15 m và mô men quán tính là 0.07 kgm2, có số vòng quay là 1570 rad/s. Bên cạnh đó cần tốc độ góc xoay bánh đà là 10.47 rad/s. Vậy nó có thể tạo ra mô men có giá trị 1295 Nm.
3.4.2. Thuật toán điều khiển
Dựa trên nguyên lý củacon quay hồi chuyển, phương pháp cân bằng nằm ngang và các phương trình động học. Chương trình điều khiển cân bằng xe được xây dựng theo lưu đồ bên dưới:
Có hai thành phần rất quan trọng đó là góc nghiêng của xe và vị trí góc xoay của bánh đà. Do đó, hai tín hiệu này không thể thiếu và đảm bảo rằng nó chính xác.
Hình 3. 34 Lưu đồ thuật toán điều khiển bánh đà dựa trên nguyên lý PID
3.4.3. Chương trình điều khiển
Chương trình điều khiển xe cân bằng sử dụng con quay hồi chuyền bao gồm các vòng lặp chính và vòng lặp phụ.
Có hai vòng lặp chính:
Thu thập tín hiệu góc nghiêng của xe và vị trí góc xoay của bánh đà.
Điều khiển góc xoay và vân tốc góc xoay của bánh đà bằng thuật toán PID.
3.4.3.1. Chương trình thu tín hiệu từ cảm biến MPU 6050
Hình 3. 35 Sơ đồ kết nối chân giữa cảm biến MPU 6050 và Arduino Uno R3
Bảng 3.7Sơ đồ kết nối chân giữa cảm biến MPU 6050 và Arduino Uno R3
MPU 6050 Arduino Uno R3
Vcc 5V
GND GND
SDA A4
SCL A5
Từ những nghiên cứu và khảo sát thực nghiệm, cảm biến MPU 6050 là cảm biến gia tốc 6 bậc tự do. Có thể tính toán và đo 3 góc với tốc độ xử lý cao thông qua giao thức I2C.
Truyền tín hiệu giữa MPU 6050 và Arduino Uno R3:
Tín hiệu truyền từ cảm biến MPU 6050 tới Arduino Uno R3 thông qua giao thức I2C với tốc độ xử lý cao và đồng thời liên tục. Như đã biết, I2C là một giao thức giao tiếp cục bộ giũa các thiết bị chính và thiết bị phụ với nhau thông qua các kênh địa chỉ. Đối với MPU 6050 địa chỉ giao tiếp giữa chip xử lý và cảm biến là 0x68, nhưng khi kết nối chân A0 trên cảm biến về mass thì địa chỉ giao tiếp giữa nó và máy tính là 0x69.
Tuy nhiên, tín hiệu của cảm biến rất dễ bị nhiễu. Do đó, chúng ta cần phải có một bộ lọc để có thể thu được tín hiệu chính xác.
Khi cảm biến đặt ở vị trí cân bằng với giá trị là 2,45 độ và động cơ dẫn động bánh đà được khởi động, có thể thấy khi không có bộ lọc, cảm biến bị nhiễu rất nhiều. Biên độ dao động của cảm biến vào khoảng (-0,65 – 6) độ. Việc này sẽ rất khó khăn trong việc điều khiển xe cân bằng. Bên cạnh đó, khi có bộ lọc dường như tín hiệu rất ổn định, có rất ít dao động và dao động có biên độ không cao và khoảng thời gian giao động nhỏ.
Hình 3. 36 Tín hiệu khi cảm biến ở vị trí cần bằng và động cơ dẫn động bánh đà được khởi động
Hình 3. 37 Tín hiệu khi thay đổi góc nghiêng của xe
Khi thay đổi góc nghiêng của xe, có thể thấy khi có bộ lọc, dường như tín hiệu thể hiện rất rõ khả năng tính toán góc của cảm biến, không có sai sót nào. Mặt khác khi không có bộ lọc, tín hiệu sai số rất nhiều, có lúc độ nghiêng của xe vọt lên rất cao so với thực tế.
So sánh hai kết quả, có thể chắc chắn rằng sự chênh lệch rõ ràng của tín hiệu cảm biến khi có bộ lọc và khi không có lọc. Đây là một trong những tín hiệu quan trọng trong quá trình điều khiển xe cân bằng.
3.4.3.2 Chương trình thu tín hiệu từ cảm biến Encoder
Bảng 3.8 Sơ đồ nối chân giữa cảm biến Encoder và Arduino Uno R3
Encoder Arduino Uno R3
GND GND
A 2
VCC 5V
Nguyên lý thu tín hiệu:
Nguyên lý cơ bản của encoder, đó là một đĩa tròn xoay, quay quanh trục. Trên đĩa có các lỗ (rãnh). Người ta dùng một đèn led để chiếu lên mặt đĩa. Khi đĩa quay, chỗ không có lỗ (rãnh), đèn led không chiếu xuyên qua được, chỗ có lỗ (rãnh), đèn led sẽ chiếu xuyên qua. Khi đó, phía mặt bên kia của đĩa, người ta đặt một con mắt thu. Với các tín hiệu có, hoặc không có ánh sáng chiếu qua, người ta ghi nhận được đèn led có chiếu qua lỗ hay không. Số xung đếm được và tăng lên nó tính bằng số lần ánh sáng bị cắt! Như vậy là encoder sẽ tạo ra các tín hiệu xung vuông và các tín hiệu xung vuông này được cắt từ ánh sáng xuyên qua lỗ. Nên tần số của xung đầu ra sẽ phụ thuộc vào tốc độ quay của tấm tròn đó. Đối với encoder mình đang dùng thì nó có 2 tín hiệu ra lệch pha nhau 90. Hai tín hiệu này có thể xác định được chiều quay của động cơ.
Có rất nhiều phương pháp đọc tín hiệu encoder, trong đó phương pháp ngắt ngoài được xem là dễ và chính xác nhất. Nối kênh A của encoder với 1 ngắt ngoài (INT2 chẳng hạn) và kênh B với một chân nào đó bất kỳ (không phải chân ngắt). Cứ mỗi lần ngắt ngoài xảy ra, tức có 1 xung xuất hiện trên ở kênh A thì trình phục vụ ngắt ngoài tự động được gọi. Trong trình phục vụ ngắt này chúng ta kiểm tra mức của kênh B, tùy theo mức của kênh B chúng ta sẽ tăng biến đếm xung lên 1 hoặc giảm đi 1. Tuy nhiên, bạn cần phải tính toán rất cẩn thận khi sử dụng phương pháp này. Ví dụ trường hợp encoder có độ phân giải 2000 xung/vòng, motor bạn quay với vận tốc 100 vòng/s thì tần số xung trên kênh A của encode là 2000x100=200KHz, nghĩa là cứ mỗi 5 us ngắt ngoài xảy ra một lần. Tần số ngắt như thế là quá cao cho AVR, điều này có nghĩa là AVR chỉ tập trung cho mỗi việc “đếm xung”, không có đủ thời gian để thực thi các việc khác. Trong bài này, chúng ta chọn độ phân giải của encoder là 112 (112 xung trên mỗi vòng quay). Vận tốc tối đa của động cơ được chọn vào khoảng 30 vòng/s nên tần số xung lớn nhất từ encoder là 112x30=3,36KHz.
3.4.3.3. Điều khiển góc xoay và vận tốc góc xoay bằng thuật toán PID
Một bộ điều khiển vi tích phân tỉ lệ (bộ điều khiển PID- Proportional Integral Derivative) là một cơ chế phản hồi vòng điều khiển (bộ điều khiển) tổng quát được sử dụng rộng rãi trong các hệ thống điều khiển công nghiệp – bộ điều khiển PID là bộ điều khiển được sử dụng nhiều nhất trong các bộ điều khiển phản hồi. Bộ điều khiển PID sẽ tính toán giá trị "sai số" là hiệu số giữa giá trị đo thông số biến đổi và giá trị đặt mong muốn. Bộ điều khiển sẽ thực hiện giảm tối đa sai số bằng cách điều chỉnh giá trị điều khiển đầu vào. Trong trường hợp không có kiến thức cơ bản (mô hình toán học) về hệ thống điều khiển thì bộ điều khiển PID là sẽ bộ điều khiển tốt nhất. Tuy nhiên, để đạt được kết quả tốt nhất, các thông số PID sử dụng trong tính toán phải điều chỉnh theo tính chất của hệ thống-trong khi kiểu điều khiển là giống nhau, các thông số phải phụ thuộc vào đặc thù của hệ thống.
Giải thuật tính toán bộ điều khiển PID bao gồm 3 thông số riêng biệt, do đó đôi khi nó còn được gọi là điều khiển ba khâu: các giá trị tỉ lệ, tích phân và đạo hàm, viết tắt là P,I, và D. Giá trị tỉ lệ xác định tác động của sai số hiện tại, giá trị tích phân xác định tác động của tổng các sai số quá khứ, và giá trị vi phân xác định tác động của tốc độ biến đổi sai số. Tổng chập của ba tác động này dùng để điều chỉnh quá trình thông qua một phần tử điều khiển như vị trí của van điều khiển hay bộ nguồn của phần tử gia nhiệt. Nhờ vậy, những giá trị này có thể làm sáng tỏ về quan hệ thời gian: P phụ thuộc vào sai số hiện tại, I phụ thuộc vào tích lũy các sai số quá khứ, và D dự đoán các sai số tương lai, dựa vào tốc độ thay đổi hiện tạiBằng cách điều chỉnh 3 hằng số trong giải thuật của bộ điều khiển PID, bộ điều khiển có thể dùng trong những thiết kế có yêu cầu đặc biệt. Đáp ứng của bộ điều khiển có thể được mô tả dưới dạng độ nhạy sai số của bộ điều khiển, giá trị mà bộ điều khiển vọt lố điểm đặt và giá trị dao động của hệ thống. Lưu ý là công dụng của giải thuật PID trong điều khiển không đảm bảo tính tối ưu hoặc ổn định cho hệ thống. Vài ứng dụng có thể yêu cầu chỉ sử dụng một hoặc hai khâu tùy theo hệ thống. Điều này đạt được bằng cách thiết đặt đội lợi của các đầu ra không mong muốn về 0. Một bộ điều khiển PID sẽ được gọi là bộ điều khiển PI, PD, P hoặc I nếu vắng mặt các tác động bị khuyết. Bộ điều khiển PI khá phổ biến, do đáp ứng vi phân khá nhạy đối với các nhiễu đo lường, trái lại nếu thiếu giá trị tích phân có thể khiến hệ thống không đạt được giá trị mong muốn.
Sơ đồ điều khiển PID được đặt tên theo ba khâu hiệu chỉnh của nó, tổng của ba khâu này tạo thành bởi các biến điều khiển (MV).
Ta có:
Trong đó:
Hình 3. 40 Sự thay đổi trong khâu tích phân
Hình 3. 39 Sự thay đổi trong khâu tỉ lệ
Khâu tỉ lệ
Khâu tỉ lệ (đôi khi còn được gọi là độ lợi) làm thay đổi giá trị đầu ra, tỉ lệ với giá trị sai số hiện tại. Đáp ứng tỉ lệ có thể được điều chỉnh bằng cách nhân sai số đó với một
hằng số Kp, được gọi là độ lợi tỉ lệ.
Khâu tỉ lệ được cho bởi:
Trong đó:
Pout: thừa số tỉ lệ của đầu ra.
Kp: Độ lợi tỉ lệ, thông số điều chỉnh
e: sai số.
t: thời gian hay thời gian tức thời (hiện tại).
Độ lợi của khâu tỉ lệ lớn là do thay đổi lớn ở đầu ra mà sai số thay đổi nhỏ. Nếu độ lợi của khâu tỉ lệ quá cao, hệ thống sẽ không ổn định. Ngược lại, độ lợi nhỏ là do đáp ứng đầu ra nhỏ trong khi sai số đầu vào lớn, và làm cho bộ điều khiển kém nhạy, hoặc đáp ứng chậm. Nếu độ lợi của khâu tỉ lệ quá thấp, tác động điều khiển có thể sẽ quá bé khi đáp ứng với các nhiễu của hệ thống.
Khâu tích phân
Phân phối của khâu tích phân (đôi khi còn gọi là reset) tỉ lệ thuận với cả biên độ sai số lẫn quảng thời gian xảy ra sai số. Tổng sai số tức thời theo thời gian (tích phân sai số) cho ta tích lũy bù đã được hiệu chỉnh trước đó. Tích lũy sai số sau đó được nhân với độ lợi tích phân và cộng với tín hiệu đầu ra của bộ điều khiển. Biên độ phân phối của khâu tích phân trên tất cả tác động điều chỉnh được xác định bởi độ lợi tích phân .
Thừa số tích phân được cho bởi:
Trong đó:
Iout: thừa số tích phân của đầu ra.
Ki: độ lợi tích phân, 1 thông số điều chỉnh.
e: sai số .
t: thời gian hoặc thời gian tức thời (hiện tại) : một biến tích phân trung gian.
Khâu tích phân (khi cộng thêm khâu tỉ lệ) sẽ tăng tốc chuyển động của quá trình tới điểm đặt và khử số dư sai số ổn định với một tỉ lệ chỉ phụ thuộc vào bộ điều khiển.
Tuy nhiên, vì khâu tích phân là đáp ứng của sai số tích lũy trong quá khứ, nó có thể khiến giá trị hiện tại vọt lố qua giá trị đặt (ngang qua điểm đặt và tạo ra một độ lệch với các hướng khác). Để tìm hiểu thêm các đặc điểm của việc điều chỉnh độ lợi tích phân và độ ổn của bộ điều khiển.
Tốc độ thay đổi của sai số quá trình được tính toán bằng cách xác định độ dốc của sai số theo thời gian (tức là đạo hàm bậc một theo thời gian) và nhân tốc độ này với độ
lợi tỉ lệ . Biên độ của phân phối khâu vi phân (đôi khi được gọi là tốc độ) trên tất cả các
hành vi điều khiển được giới hạn bởi độ lợi vi phân.
Khâu vi phân
Hình 3. 41 Sự thay đổi khâu vi phân
Trong đó:
Dout: thừa số vi phân của đầu ra.