4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
3.2. Cân bằng cơ cấu treokhi kéo và khi phanh:
Trong chuyển động thẳng thì có 2 trạng thái ổn định ta cần xét tới đó là ổn định khi kéo và khi phanh. Trước tiên ta khảo sát sự cân bằng cơ cấu treo theo Hình 3.2, ứng với 2 trường hợp khi tăng tốc và khi phanh.
29
Hình 3.2. Cơ cấu treo khi kéo và khi phanh.
Trường hợp khi kéo:
Tại tâm S của bánh xe chịu các lực:
- FZS: Lực thẳng đứng từ mặt đường (phản lực pháp tuyến) (N).
- FXS: Lực dọc ( lực kéo chủ động) (N).
Các thành phần của các lực này nằm trong hệ tọa độ của xe (XV, Zv) bao gồm: {𝐹𝑋𝑉𝑆 = 𝐹𝑋𝑆− 𝐹𝑍𝑆.𝑉
𝐹𝑍𝑉𝑆 = 𝐹𝑍𝑆− 𝐹𝑋𝑆.𝑉 (3.9) Ta giả thiết khi tâm S của bánh xe dịch chuyển một đoạn ΔZSV thìđồng thời nó dịch chuyển theo trục Xv một lượng là:
∆𝑋𝑉𝑆 =𝑑𝑋𝑉𝑆
𝑑𝑍𝑉𝑆∆𝑍𝑉𝑆 =ℎ𝑋𝑍−𝑅𝑑
𝑃𝑋𝑍 ∆𝑍𝑉𝑆 (3.10)
Với ∆𝑍𝑉𝑆 là dịch chuyển thực tế của tâm S theo phương 𝑍v (cũng là biến dạng của hệ thống treo).
Lực đàn hồi của hệ thống treo được tính theo công thức:
𝐹𝑑ℎ = 𝐶𝑘. ∆𝑍𝑉S (3.11)
Trong đó:
- 𝐶𝑘 là độ cứng của hệ thồng treo.
- ∆𝑍𝑉𝑆 là độ biến dạng của lò xo hệ thống treo. Sử dụng phương pháp cộng ảo ta có phương trình cân bằng hệ thống treo như sau:
30 𝐹𝑋𝑉𝑆. 𝛿𝑋𝑉𝑆+ 𝐹𝑍𝑉𝑆. 𝛿𝑍𝑉𝑆− 𝐶𝑘. ∆𝑍𝑉𝑆 . 𝛿𝑍𝑉𝑆 = 0 (3.12) Từ phương trình trên ta rút ∆𝑍𝑉𝑆 ra:
∆𝑍𝑉𝑆 =𝐶1
𝑘[𝛿𝑋𝑉𝑆
𝛿𝑍𝑉𝑆𝐹𝑋𝑉𝑆+ 𝐹𝑍𝑉𝑆] (3.13) Thay (3.9), (3.10) vào kết quả trên ta được:
∆𝑍𝑉𝑆 =𝐶1
𝑘[ℎ𝑋𝑍−𝑅𝑑
𝑃𝑋𝑍 (𝐹𝑋𝑆− 𝐹𝑍𝑆.𝑉) + (𝐹𝑍𝑆+ 𝐹𝑋𝑆 . 𝜓𝑣)] [𝑚] (3.14)
Trường hợp khi phanh:
Trường hợp phanh tại trục bánh xe với giả thiết lực phanh:
𝐵𝐸= −𝐹𝑋E (3.15)
- Lực phanh ngược chiều và có giá trị bằng với lực tiếp tuyến.
- E là điểm tiếp xúc giữa bánh xe với mặt đường.
- 𝐵𝐸: Lực phanh tại bánh xe (N). Ta có:
∆𝑍𝑉𝑆 =𝐶1
𝑘[ℎ𝑋𝑍−𝑅𝑑
𝑃𝑋𝑍 (−𝐵𝐸− 𝐹𝑍𝑆.𝑉) − 𝐵𝐸.𝑉+ 𝐹𝑍𝑆] [𝑚] (3.16) Từ công thức (3.14), (3.16) ta thấy biến dạng của hệ thống treo ∆𝑍𝑉𝑆 phụ thuộc vào các yếu tố:
- Ngoại lực tác dụng lên hệ thống treo (𝐵𝐸, 𝐹𝑍𝑆 … . ) (N)
- Độ cứng 𝐶𝑘 của bộ phận đàn hồi hệ thống treo (N/m)
- Kết cấu động học của hệ thống treo (ℎ𝑋𝑍, 𝑃𝑋𝑍, 𝑅𝑑) (m) Quay lại bài toán ổn định thùng xe trong chuyển động thẳng
Tuy nhiên giá trị góc nghiêng ψv chưa biết và phải được xác định bằng điều kiện cân bằng giá treo trong trường hợp tổng quát:
(𝐹𝑋𝑉𝑆𝑖 + 𝐷𝑋𝑉𝐾𝑖)𝛿𝑥𝑉𝑆𝑖 + (∆𝐹𝑍𝑉𝑆𝑖 + 𝐺𝑉𝐾𝑖)𝛿𝑧𝑉𝑆𝑖 + 𝑀𝑦𝑉𝑖. 𝛿𝜑𝑉𝑖 − ∆𝐹𝑖. 𝛿𝑓𝑖 = 0 (3.17) Trong đó:
- 𝐹𝑋𝑉𝑆𝑖 là lực dọc tác dụng lên hệ thống treo tại tâm bánh xe (N).
- ∆𝐹𝑍𝑉𝑆𝑖 là sự thay đổi tải trọng lên bánh xe của cầu (N).
- 𝐷𝑋𝑉𝐾𝑖, 𝐺𝑉𝐾𝑖 là các thành phần của lực quán tính và trọng lương bánh xe (N).
- 𝛿𝑥𝑉𝑆𝑖, 𝛿𝑧𝑉𝑆𝑖 là các dịch chuyển của tâm bánh xe theo hướng Xv, Zv trong hệ tọa độ (Xv, Zv) của xe (m).
31
- 𝑀𝑦𝑉𝑖 = Myi là mô men cân bằng trên trục bánh xe. Giữa các lực trong hệ tọa độ của xe (𝑋𝑉, 𝑍𝑉) và các thành phần tương ứng trong hệ tọa độ của đường (X, Z).
- ∆𝐹𝑧𝑖 : là sự thay đổi tải trọng lên lò xo hệ thống treo (N)
- 𝛿f𝑖 là sự thay đổi biến dạng của lò xo (m). Ta có các mối quan hệ: { 𝐹𝑋𝑉𝑆𝑖 = 𝐹𝑋𝑆𝑖−𝐹𝑍𝑉𝑆𝑖.𝑉 ∆𝐹𝑍𝑉𝑆𝑖 = 𝐹𝑋𝑆𝑖. 𝜓𝑣 + ∆𝐹𝑍 𝐷𝑋𝑉𝐾𝑖 = 𝐷𝑋𝐾𝑖+ 𝐺𝑘𝑖.𝑉 𝐺𝑉𝐾𝑖 = −𝐷𝑋𝐾𝑖.𝑉 (3.18)
Có thể xảy ra các phương án sau:
- Khi tăng tốc: 𝐹𝑋𝑆𝑖 > 0, 𝑀𝑦𝑖 = 0
- Khi phanh với phanh đặt trên trục bánh xe: 𝐹𝑋𝑆𝑖 < 0, 𝑀𝑦𝑖 = 0
Xác định góc nghiêng thùng xe và các dịch chuyển thùng xe ở cầu trước và cầu sau Góc nghiêng thùng xe có thể được xác định từ mô hình tính toán (Hình 3.1):
𝛹𝑉 = ∆ ℎ34−∆ ℎ12 𝑙 (3.19) Thế biểu thức (3.6) vào (3.19) ta có: 𝑉 = ∆𝐹𝑧 𝑙 ( 1 2𝐶𝑝𝑧12+ 1 2𝐶𝑝𝑧34) +∆𝑍𝑉𝑆12−∆𝑍𝑉𝑆34 𝑙 (3.20)
Từ phương trình (3.10) ta có nhận xét: Dịch chuyển theo phương Xv của tâm S bánh xe không những phụ thuộc vào dịch chuyển theo phương Zv mà còn phụ thuộc vào tỷ số (ℎ𝑋𝑍−𝑅𝑑 )/𝑃𝑋𝑍 trong đó 𝑃𝑋𝑍 lại thay đổi tùy thuộc vào 𝑍𝑉𝑆𝑖. Vì vậy tổng quát ta có thể viết:
{
𝛿𝑥𝑉𝑆𝑖 =𝝏[𝑓𝑋𝑉𝑆(∆𝑍𝑉𝑆𝑖)]
𝝏𝑧𝑉𝑆𝑖 . 𝛿𝑧𝑉𝑆𝑖 𝛿𝜑𝑉𝑖 =𝝏[𝑓𝜑𝑦(∆𝑍𝑉𝑆𝑖)]
𝝏𝑧𝑉𝑆𝑖 𝛿𝑧𝑉𝑆𝑖
Ngoài ra có thể coi sự thay đổi tải trọng lên bộ phận đàn hồi hệ thống treo được xác định bằng công thức:
{∆𝐹𝑖= 2. 𝐶𝑖. 𝛿𝑓𝑖
𝛿𝑓𝑖 = 𝑖𝑖∆𝑍𝑉𝑆𝑖 (3.21)
Trong đó:
32
∆𝐹𝑧𝑖 : là sự thay đổi tải trọng lên lò xo hệ thống treo (N)
𝛿f𝑖 là sự thay đổi biến dạng của lò xo (m).
𝐶𝑖 : độ cứng lò xo (N/m).
Thay giá trị trên vào biểu thức (3.17) ta được hệ phương trình cân bằng hệ thống treo đối với cầu trước và cầu sau:
{ 2𝑖122 . 𝐶12. ∆𝑍𝑉𝑆12 = [𝐷𝑋𝐾12+ 𝐹𝑋𝑆12−𝑉(𝐹𝑍12(𝑜) + ∆𝐹𝑍− 𝐺𝐾12)] 𝝏 𝝏 𝑍𝑉𝑆12[𝑓𝑥𝑣𝑠(𝛥𝑍𝑣𝑠12)] +(𝐷𝑋𝐾12+ 𝐹𝑋𝑆12)𝑉+ ∆𝐹𝑍+ 𝑀𝑌12 𝛿 𝛿𝑍𝑉𝑆12[𝑓𝜑𝑦(𝛥𝑧𝑣𝑠12)] 2𝑖342 . 𝐶34. ∆𝑍𝑉𝑆34 = [𝐷𝑋𝐾34+ 𝐹𝑋𝑆34−𝑉(𝐹𝑍34(𝑜)+ ∆𝐹𝑍− 𝐺𝐾34)]𝝏[𝑓𝑋𝑉𝑆(∆𝑍𝑉𝑆34)] 𝝏 𝑍𝑉𝑆34 +(𝐷𝑋𝐾34+ 𝐹𝑋𝑆34)𝑉+ ∆𝐹𝑍+ 𝑀𝑌34𝝏[𝑓𝜑𝑦(∆𝑍𝑉𝑆34)] 𝝏 𝑍𝑉𝑆34 (3.22) Nhận xét:
Trong phương trình trên thì V là hàm của ∆𝑍𝑉𝑆12, ∆𝑍𝑉𝑆34 và tương tự như vậy là ∆FZ lấy từ công thức (3.8) cũng là hàm của ∆𝑍𝑉𝑆12, ∆𝑍𝑉𝑆34.
Với hệ các phương trình (3.5), (3.6), (3.8), (3.20) ta có thể giải ra được các giá trị
V , ∆FZ, ∆hv chỉ còn là hàm số của dịch chuyển hệ thống treo (∆𝑍𝑉𝑆12, ∆𝑍𝑉𝑆34).
Tuy nhiên hệ phương trình cân bằng hệ thống treo (3.22) còn khá phức tạp vì vậy để thuận tiện cho việc tính toán ta có thể đơn giản hóa các thông số ở nội dung tiếp theo.
Đơn giản hóa tính toán giá treo :
Để dễ dàng xác định các dịch chuyển của thùng xe so với tâm bánh xe (∆𝑍𝑉𝑆12, ∆𝑍𝑉𝑆34) do ảnh hưởng của biến dạng hệ thống treo, với những sai số không lớn lắm ta có thể giả thiết như sau:
- ∆ℎ𝑣 = 0 (∆h34, ∆h12 có chiều ngược nhau).
- Coi lốp là tuyệt đối cứng 𝐶𝑝𝑍12 = 𝐶𝑝𝑍34 = ∞ do đó 𝑅𝑑𝑖 = 𝑅𝑑𝑖(0) = hằng số.
Với 2 giả thiết đơn giản trên thì ∆FZ trong phương trình (3.8) trở thành không phụ thuộc vào ∆𝑍𝑉𝑆12, ∆𝑍𝑉𝑆34. Ta giả thiết rằng không có sự khác biệt giữa tọa độ của xe và tọa độ mặt đường ở phương trình (3.18).
33 Phương trình cân bằng hệ thống treo (3.22) được chia thành 2 phương trình độc lập ứng với cân bằng hệ thống treo cầu trước và cầu sau. Các phương trình này dễ dàng giải bằng tay.
Còn một vấn đề khá phức tạp là quan hệ: 𝝏
𝝏𝑍𝑉𝑆𝑖 [𝑓𝑥𝑣𝑠(𝛥𝑍𝑣𝑠𝑖)] = λxsi = (hxzi – Rdi)/pxzi 𝜕
𝜕𝑍𝑉𝑆𝑖[𝑓𝜑𝑦(𝛥𝑧𝑣𝑠𝑖)] = λφyi = 1/pxzi
Từ phương trình (3.8) ta có:
Khi kéo (hoặc phanh với cơ cấu phanh đặt trên thân xe) thì Fxs >0 hoặc <0 và My= 0. Khi phanh với cơ cấu phanh đặt trên giá treo thì lực phanh Be = - My/Rd = - Fxs.
Ngoài ra ta có: { 𝑀𝑦∂φy = −𝐵𝐸𝑅𝑑(∂φy ∂Zvs) ∂Zvs = − 𝐵𝐸( 𝑅𝑑 𝑝𝑧𝑥) δZvs Fxsδxs = − 𝐵𝐸(ℎ𝑧𝑥 − 𝑅𝑑 𝑝𝑧𝑥 ) δZvs
Phương trình (3.14), (3.16) được áp dụng với: 𝐶𝑘𝑖 = 2. 𝑖2. 𝐶𝑖 (với 𝐶𝑖là độ cứng lò xo). Tương đượng : 𝐶𝑘𝑖. ∆𝑍𝑉𝑆𝑖 = 2. 𝑖2. 𝐶𝑖. ∆𝑍𝑉𝑆𝑖 = 𝑖𝑖. ∆𝐹𝑠
Thay các giả thiết đơn giản hóa trên vào hệ phương trình (3.22) ta có các phương trình mô tả dịch chuyển thùng xe tại các bánh xe cầu trước và cầu sau như sau:
{ ∆ℎ12 =2𝑖 1 122 𝐶12[ (𝑚𝑣.ℎ𝑣(0)+𝑚𝐾12.ℎ𝐾12+𝑚𝐾34.ℎ𝐾34)𝑑𝑥 𝑙 −ℎ𝑋𝑍12−𝑅𝑑12 𝑃𝑋𝑍12 𝐹𝑋𝑆12 +ℎ𝑋𝑍12−𝑅𝑑12 𝑃𝑋𝑍12 𝐵𝐸12 ] ∆ℎ34 =2𝑖 1 342 𝐶34[− (𝑚𝑣.ℎ𝑣(0)+𝑚𝐾12.ℎ𝐾12+𝑚𝐾34.ℎ𝐾34)𝑑𝑥 𝑙 −ℎ𝑋𝑍34−𝑅𝑑34 𝑃𝑋𝑍34 𝐹𝑋𝑆34 +ℎ𝑋𝑍34−𝑅𝑑34 𝑃𝑋𝑍12 𝐵𝐸34 ] (3.23)
Từ (3.23) tính được ψV theo (3.19) tức là góc nghiêng thùng xe, từ đó xác định độ dịch chuyển tâm bánh xe theo hệ tọa độ thùng xe Δzvs theo (3.16) rồi tính được ΔFz theo (3.8)
Nhận xét:
• Tương tự như trong sơ đồ một khối lượng, khi xe chịu lực kéo tải trọng cầu trước giảm cầu sau tăng và ngược lại, khi xe phanh tải trọng cầu sau giảm cầu trước tăng.
34 • Sự thay đổi tải trọng trong sơ đồ 2 khối lượng Δ Fz : Phụ thuộc vào ngoại lực (gia tốc
chuyển động), tọa độ trọng tâm, phản lực tiếp tuyến (cầu nào là chủ động) và đặc biệt là biến dạng hệ thộng treo (độ cứng và quan hệ động học).
• Theo công thức (3.23), độ dịch chuyển thùng xe tại các bánh xe phụ thuộc vào độ cứng của hệ thống treo, các thông số kết cấu của hệ thống treo, các lực tiếp tuyến tại bánh xe, gia tốc chuyển động và thông số kết cấu và tải trọng của xe. Để thay đổi độ dịch chuyển của thùng xe tại các bánh xe ta có thể thay đổi các thông số này, trong đó việc điều khiển độ cứng của hệ thống treo là phù hợp cho việc điều khiển ổn định thùng xe.
35
CHƯƠNG 4: ĐIỀU KHIỂN CÂN BẰNG THÙNG XE VỚI HỆ THỐNG TREO KHÍ
Ổn định thùng xe là khả năng giữ cho thùng xe được cân bằng ở các trang thái chuyển động khác nhau của ô tô. Khi thay đổi trạng thái chuyển động sẽ dẫn đến sự thay đổi các thành phần gia tốc và lực quán tính khối lượng của xe, nó làm cho sự phân bố tải trọng lên các bánh xe cầu trước và sau có sự khác nhau. Điều này là nguyên nhân chính làm cho thùng xe bị nghiêng gây mất an toàn cho hành khách và mất ổn định chuyển động của xe. Bài toán đặt ra là phải đảm bảo cho thùng xe không bị nghiêng quá giới hạn cho phép trong quá trình làm việc.
Qua phân tích bài toán về phân bố tải trọng pháp tuyến ở chương 3 khi xe chuyển động thẳng có gia tốc làm xuất hiện các dịch chuyển của thùng xe tại các bánh xe, các dịch chuyển này chủ yếu là do biến dạng hệ thống treo và là nguyên nhân chính gây mất ổn định thùng xe khi chuyển động. Mà ta đã biết biến dạng của hệ thống treo lại liên quan đến đặc tính đàn hồi hay độ cứng của hệ thống treo đang sử dụng.
Với một hệ thống treo thông thường, thông số độ cứng của hệ thống treo là không thay đổi, biến dạng của hệ thống treo sẽ luôn xuất hiện khi có sự thay đổi tải trọng tác dụng lên bộ phận đàn hồi. Nếu các dịch chuyển này quá lớn sẽ ảnh hưởng đến ổn định chuyển động của xe và an toàn cho người sử dụng phương tiện. Nhiệm vụ đặt ra cho hệ thống treo là phải bằng cách nào đó thay đổi được các đặc tính của nó, giúp đưa thùng xe về được trạng thái ổn định ban đầu trong chuyển động.
Ta thấy hệ thống treo khí với tính năng thay đổi được thống số độ cứng bộ phận đàn hồi và điều khiển độc lập chiều cao của các túi khí khi tải trọng thẳng đứng tác dụng lên túi khí thay đổi. Nên hệ thống treo khí hoàn toàn có khà năng khắc phục được các dịch chuyển của thùng xe và nâng cao tính ổn định thùng xe trong chuyển động thẳng.Vì vậy trong chương này ta sẽ phân tích ổn định thùng xe thông qua hệ thống treo khí.