Như chúng ta đã biết, phương pháp sinh bộ mã kiểm tra chẵn lẻ dựa trên lý thuyết nhóm cho phép chúng ta sinh mã nhanh bằng cách chỉ sinh ra k từ mã độc lập tuyến tính trong tổng số s=2k từ mã, từ k từ mã này ta có thể xác định các từ mã còn lại (bằng cách cộng tổ hợp các từ mã). Vấn đềđặt ra ởđây là làm sao để tìm ra một phương pháp sinh mã khác sao cho số từ mã sinh ban đầu nhỏ
hơn k (k là số từ mã độc lập tuyến tính của bộ mã kiểm tra chẵn lẻ) và từđây ta có thể xác định nhanh các từ mã còn. Cụ thể dựa trên mô hình của thanh ghi lùi từng bước có thể giải quyết được vấn đề này.
Biểu diễn vật lý của thanh ghi
Để gọi một cách ngắn gọn, ta qui ước gọi thanh ghi thay vì goi thanh ghi lùi từng bước. Biểu diễn vật lý của thanh ghi có thể thấy như hình vẽ dưới đây:
- Fm-1, Fm-2, …, F1, F0 : các bit lưu trữ dữ liệu nhị phân.
- am-1, am-2, …, a1, a0 : các công tắc (switch) dùng đểđóng (=1) hay mở ( =0).
- : là bộ làm tính cộng trong phép toán mudulo 2 sau mỗi xung đồng hồ với dữ liệu do các bit của thanh ghi gửi về. do các bit của thanh ghi gửi về.
+ Fm-1 Fm-2 F1 F0
am-1 am-2 a1 a0
+
Quá trình dịch chuyển lùi từng bước: sau mỗi xung đồng hồ thì dữ liệu trong bit Fi sẽđược chuyển về lưu trữở bit Fi-1 (F1-> F0; F2->F1; …; Fm-2->Fm-3; Fm-1->Fm-2). Tất cả các giá trị trên các Fi (trước khi có xung điện) sẽđược chuyển về bộ cộng (tùy theo các công tắc đóng hay mở), tổng của các giá trị này sẽđược đưa vào lưu trữở bit Fm-1.
Ta sẽ nghiên cứu thanh ghi này cụ thể hơn trong các nội dung tiếp theo nhằm tìm ra một phương pháp sinh mã mà ta có thể gọi là mã xoay vòng. Đây cũng là một dạng mã kiểm tra chẵn lẻ.