Đƣợc coi nhƣ một vớ dụ cuối cựng trong Đồ ỏn về cỏch sử dụng những toỏn tử hỡnh thỏi trong ảnh nhị phõn. Cú thể sử dụng những toỏn tử hỡnh thỏi dựng để đếm số vựng trong một ảnh. Phƣơng phỏp này đầu tiờn đƣợc đƣa ra bởi Levialdi và sử dụng tới 6 phần tử cấu trỳc: 4 phần tử đầu đƣợc dựng để co ảnh và đƣợc lựa chọn một cỏch cẩn thận sao cho khụng làm thay đổi sự nối kết giữa những vựng đƣợc co. Hai phần tử cấu trỳc cuối đƣợc dựng để đếm những điểm ảnh điểm ảnh “1" bị cụ lập. Số vựng ban đầu là số điểm ảnh bị cụ lập trong ảnh vào A và ảnh của lần lặp thứ 0 là A, hay kớ hiệu:
Ao =A (10)
Anh của cỏc lần lặp tiếp theo là hợp của bốn phộp co với bốn phần tử cấu trỳc ban đầu với ảnh của lần lặp hiện tại, tức là:
An+1 = (An L1 ) (An L2 ) (An L3 ) (An L4 ) (7)
Số vựng trong lần lặp i chớnh là số điểm ảnh bị cụ lập trong ảnh lặp thứ i và phộp lặp này sẽ dựng khi An trở thành rỗng (tức là tất cả cỏc ảnh đều mang giỏ trị 0). Toàn bộ tổng số vựng là tổng của tất cả cỏc giỏ trị của số vựng trong cỏc lần lặp.
2.2. Thao tỏc trờn ảnh xỏm
2.2.1. Phộp co và phộp dón
Sử dụng đa mức xỏm đem lại một sự phiền hà lớn trong cả lớ thuyết và thực nghiệm. Cũng đó cú vài cõu hỏi đƣợc đặt ra, giả sử nhƣ trong ảnh xỏm thỡ phộp dón trong ảnh xỏm để làm gỡ và cỏch sử dụng nhƣ thế nào ?
(8)
Trong đú, S là cấu trỳc đơn giản và A là ảnh xỏm đƣợc dón. Đõy là một định nghĩa của phộp dón ảnh xỏm và nú cú thể đƣợc tớnh toỏn theo cỏc bƣớc sau:
i. Vị trớ gốc của phần
ii. tử cấu trỳc đặt trờn điểm ảnh đầu tiờn của ảnh đƣợc dón ta gọi vị trớ đú là m iii. Tớnh tổng của mỗi cặp điểm tƣơng ứng của phần tử cấu trỳc và ảnh
iv. Tỡm giỏ trị lớn nhất của tất cả những giỏ trị tổng ở trờn và đặt giỏ trị lớn nhất vào vị trớ m cuả ảnh kết quả.
v. Lặp lại quỏ trỡnh từ i tới iii cho cỏc điểm cũn lại của ảnh
Những giỏ trị của những điểm ảnh trong phần tử cấu trỳc là những giỏ trị xỏm cú thể và cú thể mang giỏ trị õm. Nhƣng những điểm ảnh đƣợc định giỏ trị õm khụng thể đƣợc hiển thị và cú hai cỏch để giải quyết vấn đề này: Ta cú thể đặt cỏc gớa trị õm bằng 0 hoặc tỡm giỏ trị nhỏ nhất trong ảnh kết quả và đặt nú là 0, cỏc giỏ trị cũn lại sẽ
Hỡnh 2.14: Đếm vựng a.b.c.d. Cỏc cấu trỳc
đƣợc cộng thờm một lƣợng tƣơng ứng, sao cho cỏc giỏ trị ảnh chờnh nhau một lƣợng khụng đổi.
Tƣơng tự ta sẽ đƣa ra một định nghĩa cho phộp co đối với ảnh xỏm nhƣ sau:
(A S)[i, j] = MIN{ A[i-r, j-c] - S[r, c]; [i-r, j-c] A, [r, c] S } (9)
Cũng giống nhƣ phộp dón xỏm, phộp co thực hiện tớnh toỏn theo 4 bƣớc:
i. Vị trớ gốc của phần tử cấu trỳc đặt trờn điểm ảnh đầu tiờn của ảnh đƣợc co ta gọi vị trớ đú là m
ii. Tớnh hiệu của mỗi cặp điểm tƣơng ứng của phần tử cấu trỳc và ảnh
iii. Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của tất cả những giỏ trị hiệu ở trờn và đặt giỏ trị nhỏ nhất vào vị trớ m cuả ảnh kết quả.
iv. Lặp lại quỏ trỡnh từ i tới iii cho cỏc điểm cũn lại của ảnh.
2.2.2. Cỏc phộp toỏn đúng, mở
Phộp đúng và mở một ảnh xỏm đƣợc thực hiện theo cỏch tƣơng tự trƣớc đõy, ngoại trừ rằng phộp co và dón ảnh xỏm đƣợc sử dụng; đú là, một phộp mở là một phộp co theo sau bằng một phộp dón sử dụng cựng cấu trỳc và phộp đúng thỡ theo thứ tự ngƣợc lại, dón trƣớc rồi co sau. Tuy nhiờn, sử dụng một mẫu hỡnh học để miờu tả nú sẽ dễ dàng quan sỏt hơn. Coi một ảnh xỏm nhƣ một bề mặt ba chiều, trong đú trục ngang x(dũng) và trục dọc y(cột) vẫn giữ nguyờn nhƣ trƣớc, cũn trục cao z đặc trƣng cho giỏ trị mức xỏm. Phần tử cấu trỳc cũng sẽ là một ảnh xỏm. Ta hóy xột thử một ảnh xỏm cấu trỳc dạng hỡnh cầu: 00000000000 00111311100 01122322110 01233433210 01235553210 02345654320 01235553210 01233433210 01122322110 00111211100 0000000000
Hỡnh 2.15: Phộp dón đa cấp xỏm
a. ảnh 2 mức của một đƣờng thẳng
b. Phộp dón nhị phõn từ (a) bởi cấu trỳc đơn giản
c. Một ảnh đa cấp xỏm; nền cú mức xỏm 0 nhƣng đƣờng thẳng cú mức xỏm 20
d. Sau khi thực hiện phộp dón với đƣờng thẳng.
Lẽ dĩ nhiờn, đõy mới chỉ là gần giống hỡnh cầu chứ chƣa phải là hỡnh cầu thực sự do lỗi cắt và lấy mẫu. Tuy nhiờn, ta cú thể tƣởng tƣợng rằng: phần tử cấu trỳc nhƣ một hỡnh cầu, ảnh xỏm của ta nhƣ một bề mặt ba chiều (mặt cong ), độ lồi lừm của mặt cong đú tƣợng trƣng cho giỏ trị mức xỏm (trục cao Z), và khi đú phộp đúng phộp mở cú thể hiểu nhƣ sau Ta lăn cầu ở phớa dƣới của bề mặt cong đú, những điểm nào của bề mặt cong đú tiếp xỳc với hỡnh cầu thỡ ta chấp nhận (đú chớnh là giỏ trị xỏm đƣợc giữ lại ) và khi đú ta gọi là phộp mở. Tƣơng tự đối với phộp đúng, nhƣng thay vỡ lăn cầu ở phớa dƣới, ta lăn cầu ở phớa trờn của bề mặt cong và cũng lấy những điểm tiếp xỳc cầu. Cụ thể hơn, ta hóy xem hỡnh 2.15. ở hỡnh 2.15 chỉ ra quỏ trỡnh xử lý này trong hai chiều, hỡnh cầu đƣợc thay bằng hỡnh trũn. Trong trƣờng hợp này phộp mở cú thể đƣợc coi nhƣ một quỏ trỡnh làm trơn giảm mức xỏm trung bỡnh của cỏc điểm ảnh, trỏi lại phộp đúng xuất hiện làm tăng mức xỏm trung bỡnh của cỏc điểm ảnh.
Một ứng dụng thỳ vị của phộp mở và phộp đúng đú là ứng dụng trong việc kiểm tra chớnh xỏc đối tƣợng bằng mắt. Chẳng hạn, khi một đối tƣợng đƣợc cắt hay đỏnh búng, khi đú cú những vết xƣớc cũn lại trong kim loại và những vết xƣớc đú cú thể đƣợc nhận dạng một cỏch dễ dàng hơn nếu ta dựng ỏnh sỏng chiếu vào bề mặt kim loại và nhờ sự phản xạ trờn bề mặt để đỏnh giỏ.
Hỡnh 2.16 Làm trơn đa cấp xỏm
a. ảnh miếng bảo vệ đĩa cú kốm theo nhiễu Gauss cú độ lệch chuẩn 30
b. Sau khi phõn ngƣỡng từ (a), ảnh nhƣ đƣợc rắc thờm “muối và hạt tiờu”
c. ảnh (a) sau khi đƣợc làm trơn
d. ảnh đƣợc làm trơn và sau khi phõn ngƣỡng, nú đó hết nhiễu.
2.2.3. Làm trơn
Thao tỏc làm trơn trờn ảnh xỏm cú thể đƣợc coi nhƣ là một phộp mở mà tiếp theo sau đú là một phộp đúng ảnh. Hiệu quả của thao tỏc này là nú sẽ xoỏ đi những điểm quỏ sỏng hoặc quỏ tối trờn ảnh gốc. Do vậy, cú những điểm ảnh thực sự là nhiễu sẽ đƣợc xử lý, nhƣng cũng khụng trỏnh khỏi những giỏ trị ảnh thực sự cũng bị ảnh hƣởng và nhỡn chung, giỏ phải trả cho việc giảm nhiễu là ảnh bị mờ đi so với ban đầu.
Hỡnh 2.16 a miờu tả ảnh của một chiếc bảo vệ đĩa mà đó đƣợc liệt vào dạng nhiễu Gauss(theo phõn loại thụng thƣờng ) với độ lệch chuẩn 30. Hỡnh 2.16c trỡnh bày kết quả của phộp làm nhiễu hỡnh thỏi đƣợc ỏp dụng cho ảnh này; ta thấy cú khi ảnh đƣợc làm trơn ở 2.16 c lại khụng rừ bằng ảnh ban đầu 2.16 a. Tuy nhiờn, so hai ảnh 2.16b và 2.16d ta thấy sự khỏc biệt giữa chỳng là: Ảnh lỳc đầu đƣợc phõn ngƣỡng, sau đú ta mới làm trơn thỡ kết quả thật là tuyệt vời, ảnh thu đƣợc 2.16d đó hết nhiễu. Điều đú cho ta thấy rằng, việc phõn ngƣỡng quả là phõn ngƣỡng quả là cú tỏc dụng tốt đối với phộp làm trơn. Phần tử cấu trỳc đƣợc sử dụng ở đõy chỉ là đơn giản, nhƣng việc lựa chọn phần tử cấu trỳc nào cũn phải tuỳ thuộc vào kiểu nhiễu nào để mà sử dụng cho thớch hợp.
Hỡnh 2.17: Đƣờng dốc hỡnh thỏi a. ảnh bảo vệ đĩa
b. Cỏc cạnh đƣợc làm rừ bằng phƣơng phỏp trớch biờn sau đú đƣợc phõn ngƣỡng (đề cập trƣớc đõy)
c. Đƣờng dốc hỡnh thỏi
d. ảnh (c) sau khi phõn ngƣỡng.
2.2.4. Gradient
Nhƣ trƣớc đõy, phƣơng phỏp để dũ biờn của một đối tƣợng ảnh hai mức xỏm đó đƣợc thảo luận. í tƣởng chớnh là co một ảnh sử dụng phần tử cấu trỳc đơn giản và ảnh co sau đú cú thể bị trừ bởi ảnh gốc, để lại chỉ những điểm ảnh đó đƣợc co. Điều này cũng cú thể thực hiện với ảnh đa cấp. Bởi vỡ sự tƣơng phản trong ảnh đa cấp xỏm khụng tốt bằng trong ảnh nhị phõn, do vậy mà hiệu quả của việc dũ biờn khụng tốt bằng. Tuy nhiờn, ta cú thể cải thiện tỡnh trạng này bằng cỏch ỏp dụng cụng thức sau:
G = (A S) - (A S) (10)
Trong đú S là phần tử cấu trỳc. Thay vỡ lấy ảnh ban đầu trừ ảnh co, ở đõy ta lấy ảnh dón trừ đi ảnh đƣợc co. Điều này sẽ làm tăng sự tƣơng phản và bề rộng của những cạnh đƣợc trớch chọn. Phƣơng trỡnh (10) là định nghĩa của gradient hỡnh thỏi. Hai thuật toỏn: dũ biờn (dựa phƣơng trỡnh 5) và gradient hỡnh thỏi (dựa phƣơng trỡnh 10) trong hỡnh 2.17 đƣợc ỏp dụng cho ảnh của miếng bảo vệ đĩa, ở đõy cũng coi phần tử cấu trỳc là đơn giản.
Hỡnh 2.18: Phõn đoạn cấu trỳc
(a) ảnh đƣợc phõn đoạn Sau khi đúng bằng cỡ của những vết trong cấu trỳc nhỏ
(b)Sau khi đúng bằng kớch cỡ của khoảng cỏch giữa cỏc vệt của cấu trỳc lớn (c) (d)Viền của (c) (e)Viền trong ảnh gốc (a).
2.2.5. Phõn vựng theo cấu trỳc
Phộp đúng xoỏ đi những chi tiết tối và phộp mở sẽ xoỏ đi những vựng tối trong ảnh. Điều này dẫn ta đến một ứng dụng dành cho cấu trỳc và việc nhận dạng những vựng trong ảnh dựa trờn chớnh cấu trỳc của vựng đú. Nếu ta cú một cấu trỳc gồm những vệt nhỏ xen lẫn cấu trỳc gồm những vệt lớn, thỡ phộp đúng với kớch cỡ của những vệt nhỏ sẽ cú tỏc dụng xoỏ chỳng, thế nhƣng sẽ để lại những vệt trờn cấu trỳc lớn. Khi đú ta thực hiện phộp mở với kớch cỡ của những khoảng trống giữa những vệt lớn giữa những vệt lớn trong cấu trỳc lớn sẽ nối chỳng lại thành một vựng đen lớn. Khi đú đƣờng viền hai vựng sẽ đƣợc nhận dạng một cỏch dễ dàng hơn.
Vớ dụ minh hoạ đƣợc nhắc tới trong vựng 2.18. Ảnh ban đầu cú hai khu vực đƣợc điền với những cấu trỳc khỏc nhau.Cấu trỳc bao gồm những vệt đen lớn ta gọi là cấu trỳc lớn, và cấu trỳc bao gồm những vệt đen nhỏ ta gọi là cấu trỳc nhỏ. Phộp đúng đầu tiờn sẽ xoỏ đi vựng chứa cấu trỳc nhỏ và nú tạo ra một vựng đen đặc, nơi mà chứa cấu trỳc lớn trƣớc đõy. Khi đú thủ tục trớch biờn hỡnh thỏi đƣợc ỏp dụng và nú tạo ra cho ta một đƣờng biờn liền nột giữa hai vựng cấu trỳc. Ta sẽ thấy xuất hiện những vệt nhoố nằm rải trờn đƣờng liền nột, đú chớnh là những điểm đen trong cấu trỳc lớn bị cắt.
2.26. Phõn loại cỡ đối tượng.
Sử dụng Hỡnh thỏi học cho việc phõn vựng bằng cấu trỳc đƣa ta tới một ứng dụng khỏc của phộp toỏn hỡnh thỏi - đú là sự phõn lớp đối tƣợng dựa trờn kớch cỡ hoặc hỡnh dạng của chỳng. Khi nào mà việc sử dụng hỡnh dỏng cho phộp toỏn hỡnh thỏi đũi hỏi phải thử nghiệm ớt mẫu cấu trỳc (phần tử cấu trỳc ) thỡ việc phõn cỡ của chỳng vẫn cũn đƣợc quan tõm. Một tập hợp cỏc đối tƣợng khỏc nhau đƣợc phõn lớp một cỏch cú quy tắc dựa theo kớch cỡ của chỳng, từ rất nhỏ nhƣ cỏc vi sinh vật đến cỏc vật lớn hơn nhƣ quả trứng, quả tỏo... và ngƣời ta cũng cú thể tạo ra một chƣơng trỡnh cho việc phõn loại trứng bằng bằng Hỡnh thỏi học đa cấp xỏm. Tuy nhiờn do trứng gà cũn cú một cỏch phõn loại tốt hơn đú là phõn loại theo trọng lƣợng, nờn ta hóy bỏ qua chỳng và xột một trƣờng hợp gần gũi với ta hơn, đú là tiền.
Thật là ngẫu nhiờn, mà những đồng xu thƣờng cú giỏ trị lớn hơn những đồng xu bộ. Chẳng hạn một đồng hào thỡ nhỏ hơn đồng đụla xu. Hỡnh 2.19 a miờu tả một ảnh của một tập hợp những đồng xu trờn một nền tối. Nú đƣợc trộn lẫn giữa xu Canada và Mĩ.
Sử dụng phộp mở đa cấp xỏm sẽ làm mức xỏm của một đối tƣợng và ảnh đƣợc mở một cỏch từ từ cựng vơớ việc tăng dần bỏn kớnh của cấu trỳc trũn (đó từng núi trƣớc đõy).Tại một vài điểm, khi bỏn kớnh của phần tử cấu trỳc lớn hơn bỏn kớnh của đồng xu thỡ đồng xu khi đú sẽ đƣợc xoỏ khoỉ ảnh, ở đõy ta sử dụng bỏn kớnh trong phạm vi 5 - 14; phộp mở bằng một cấu trỳc trũn với bỏn kớnh 14 sẽ xoỏ đi hết những đồng xu, để lại một ảnh tối và trống.
Sự thay đổi đầu tiờn xuất hiện đú là khi sử dụng bỏn kớnh 6, 5 (đƣờng kớnh 13), khi đú những đồng hào bị nhỏ dần cho đến khi phộp phõn ngƣỡng đủ xoỏ chỳng đi. Tăng dần bỏn kớnh cho đến khi phộp mở sử dụng bỏn kớnh 10 chỉ để lại những đồng đụla là những đồng cú kớch cỡ to nhất. Bằng việc đếm số vựng bị biến mất sau mỗi phộp lặp (thƣờng dễ dàng hơn nếu đếm trực tiếp cỏc đồng xu cựng cỡ) cú thể giỳp ta ƣớc tớnh đƣợc tổng giỏ trị của những đồng xu trong ảnh. Ở nhiều nƣớc, tiền giấy cũng cú giỏ trị tuỳ theo cỡ và việc phõn lớp cỏc hối phiếu theo cỡ tiền cũng thật quan trọng...
Hỡnh 2.19: Phõn lớp những đồng xu
a. ảnh những đồng xu cần phõn lớp
b. Sau khi mở bằng cấu trỳc bỏn kớnh 6
c. Sau khi mở bằng cấu trỳc bỏn kớnh 6.5
d. ảnh (c) sau khi phõn ngƣỡng thấy đồng hào cú thể bị xoỏ
e. Sau khi mở bằng bỏn kớnh 8; nhận thấy đồng xu đó bị xoỏ
f. Sau khi mở bằng bỏn kớnh 10;chỉ cũn lại đồng 1 đồng.
2.3. Thao tỏc trờn ảnh mầu
Màu cú thể đƣợc dựng theo hai cỏch. Chỳng ta cú thể giả thiết rằng sự tồn tại của ba màu thành phần (red, green, blue) là sự mở rộng dựa trờn mức xỏm, mỗi màu cú thể đƣợc coi nhƣ một miền giỏ trị độc lập chứa thụng tin mới (chẳng hạn cú 256 mức cho red, 256 mức cho blue, 256 cho green). Ta xột một vớ dụ đơn giản của phộp toỏn hỡnh thỏi trờn ảnh màu.
Hỡnh 2.20a là ảnh xỏm đƣợc lấy ra từ một ảnh mầu. Nú chụp cảnh một con chõu chấu bỏm trờn một chiếc lỏ. Cả hai, chõu chấu và nền hầu nhƣ cựng mầu nờn việc xỏc định đõu là chõu chấu đõu là nền quả là khú khăn một chỳt. Bằng việc kiểm tra chặt
chẽ trờn ba ảnh với ba màu riờng biệt (red, green, blue) thỡ thấy rằng chỳng cú một sự khỏc nhau chỳt ớt: Chõu chấu dƣờng nhƣ sỏng hơn trong ảnh màu đỏ và xanh dƣơng(blue), trỏi lại trong ảnh green thỡ nền lại cú vẻ nhƣ sỏng hơn. Phộp đúng ảnh đỏ và xanh dƣơng làm sỏng chõu chấu hơn, phộp mở ảnh xanh lỏ cõy sẽ làm cho viền sỏng hơn một chỳt. Một phần tử cấu trỳc trũn với bỏn kớnh 4 đƣợc sử dụng trong mỗi trƣờng hợp. Sau những phộp đúng mở, ba thành phần này cú vẻ nhƣ dần hợp lại thành một ảnh mầu.
Hỡnh 2.20: Hỡnh thỏi học mầu
a. ảnh một con chõu chấu
b. Thành phần Red trong ảnh mầu R,G,B
c. Thành phần Green
d. Thành phần Blue
e. ảnh nhận đƣợc từ việc đúng thành phần Red và Blue và mở phần Green
f. ảnh gốc đƣợc che với một ảnh đƣợc xử lý cho ta thấy hỡnh con chõu chấu.
CHƯƠNG III
ỨNG DỤNG CỦA HèNH THÁI HỌC
3.1. Ứng dụng thực tiễn
Trong xử lý ảnh và nhận dạng ảnh, cú một số loại ảnh đƣờng nột gồm cỏc đối tƣợng (objects) là cỏc đƣờng cong cú độ dài lớn hơn nhiều so với độ dày của nú, vớ dụ nhƣ là ảnh cỏc kớ tự, dấu võn tay, sơ đồ mạch điện tử, bản vẽ kĩ thuật, bản đồ v.v... Để xử lý cỏc loại ảnh này ngƣời ta thƣờng xõy dựng cỏc hệ mụ phỏng theo cỏch phõn tớch ảnh của con ngƣời gọi là hệ thống thị giỏc mỏy (Computer Vision System). Cú