Thông thường, trong bước đầu khảo sát mô hình hệ thống, chúng ta thường chỉ xác định giá trị tối ưu của các yếu tố cho một đáp ứng nào đó. Nhưng trong một hệ thống thường có rất nhiều đáp ứng khác nhau với các yêu cầu tối ưu. Vì vậy giá trị tốt nhất của các yếu tố cho đáp ứng này có thể không phải là giá trị tốt nhất cho đáp ứng kia. Để giải quyết vấn đề tìm giá trị tối ưu để dung hòa tất cả các đáp ứng thì người ta đưa ra khái niệm hàm mục tiêu (Desirability Function). Ngoài ra, các điều kiện phi tuyến và ràng buộc cũng được bổ sung vào hàm mục tiêu để tối ưu hóa vận hành hệ thống. Hàm mục tiêu chính là sự khác biệt giữa MPC với các phương pháp điều khiển khác. Hàm mục tiêu có chức năng là tối ưu các biến điều khiển để bám theo các giá trị đặt với mong muốn triệt tiêu sai lệch. Các biến điều khiển được có thể là dòng điện, điện áp, mô men. Nó là một hàm tổng hợp chứa các hàm con khác nhau biểu diễn các yêu cầu của hệ thống.
Xét trường hợp chỉ có một biến được điều khiển thì hàm mục tiêu có thể được biểu diễn như sau:
(k 1) (k 1 ||)
*
J =|| x + - x + (3.3)
Trong đó 𝑥*(k+1) là giá trị đặt và x(k+1)là giá trị dự đoán của biến điều khiển được tính từ mô hình hệ thống rời rạc. Tiêu chuẩn || .|| là giá trị tuyệt đối để tính sai lệch 𝑥* và 𝑥 trong một thời gian lấy mẫu quy định. Ngoài ra biểu thức trên còn có thể viết theo 3 cách khác nhau dưới các dạng giá trị như sau:
Giá trị tuyệt đối (3.4)
*
- x
J =| x | (3.4)
Công thức trên thường được sử dụng trong điện tử công suất, độ nhạy của bộ điều khiển tăng lên nên có thể phản ứng nhanh với các thay đổi, kéo theo đó phản ứng nhanh sẽ gây tổn hao, các van sẽ đóng cắt nhiều hơn [11]
Giá trị bình phương (3.5)
* 2
J = (x - x) (3.5)
Khi sử dụng công thức 3.5 thì độ nhạy của bộ điều khiển sẽ bị giảm đi và kết quả có thể không bám theo dúng giá trị đặt
Giá trị tích phân sai lệch (3.6)
( ) ( )
J 1 Ts| x t - x t |dt* Ts
= (3.6)
Trong trường hợp thứ khi ta sử dụng biểu thức (3.6) việc sử dụng tích phân sẽ xem xét toàn bộ các dự đoán trong Ts chứ không phải chỉ tại giá trị tại k+1 do đó giá trị sai lệch sẽ được giảm thiểu dẫn đến sự chính xác cao hơn, tuy vậy việc tính toán sẽ phức tạp hơn, thời gian tính toán sẽ tăng [11].
Với thời gian trích mẫu nhanh chóng trong các ứng dụng bộ biến đổi điện tử công suất, ba hàm mục tiêu trên có ảnh hưởng gần tương tự nhau.
Xét trường hợp có nhiều hơn 1 biến cần điều khiển, hàm mục tiêu được xây dựng theo 2 cách khác nhau:
Nếu tất cả các biến điều khiển có cùng tính chất hoặc đơn vị, giả sử như thành phần dòng điện theo hệ tọa độ dq của động cơ không đồng bộ, hàm mục tiêu sẽ là tổng sai lệch của các giá trị dự báo so với giá trị tham chiếu.
* *
| d d | | q q|
J = i −i + i −i (3.7)
Nếu các biến điều khiển khác nhau về tính chất và đơn vị, trọng số 𝜆 sẽ được sử dụng để điều chỉnh đơn vị cho bộ điều khiển. Trọng số 𝜆 là một hằng số dương điều chỉnh các biến điều khiển.
1 1 2 2 ...
J =J + J + (3.8)
Cách xác định trọng số
Giá trị trọng số xác định tầm quan trọng và thứ tự ưu tiên của các đối tượng điều khiển. Các giá trị này chưa có phương pháp tính cụ thể mà được xác định bằng phương pháp thực nghiệm [12]
Hàm mục tiêu không có kèm thêm ràng buộc hệ thống:
Như đã nói ở trên, nếu hàm mục tiêu chỉ có một biến điều khiển hoặc nhiều biến điều khiển cùng bản chất thì sẽ không sử dụng trọng số. Tuy nhiên nếu các biến điều khiển khác bản chất và đặc biệt là nhìn từ quan điểm điều khiển. Vì vậy để đạt hiệu quả trong điều khiển thì sự tồn tại của trong số là không thể tránh khỏi. Ví dụ về động cơ không đồng bộ, hàm mục tiêu được xây dựng từ từ thông và mô men có dạng như sau:
*
| | | |
J =T−T + − (3.9)
Khi hàm mục tiêu được viết ở dạng không có đơn vị (ví dụ biểu thức 3.10), giá trị của trong số sẽ là một hoặc gần một.
( )2 2 2 2 | | | | ( ) n n T T J T − − = + (3.10)
Khi dùng biểu thức trị tuyệt đối sai lệch (biểu thức 3.11), việc dùng trọng số rõ ràng là cần thiết.
| | || | | ||
J = T−T + − (3.11)
Mặc dù không có quy tắc chung để tìm giá trị trọng số trong trường hợp này, [12] và [13] đã đề xuất sử dụng phương pháp thử và lỗi cho 0, 1, 10, 100 và 1000. Dựa vào kết quả giữa chúng sẽ được kiểm tra để tìm được giá trị trọng số tốt nhất.
Hàm mục tiêu có kèm các ràng buộc hệ thống:
Có ràng buộc hệ thống là tính năng nổi bật của MPC, ràng buộc hệ thống hầu hết là khác nhau về bản chất và chúng có thể được coi là ưu tiên điều khiển thứ hai, như tần số đóng cắt, tổn hao đóng cắt, nhấp nhô điện áp đầu ra; khi đó trọng số 𝜆 là cần thiết. Những ràng buộc này có thể thêm vào hàm mục tiêu một cách dễ
khoảng từ 0 đến 1, bởi vì biểu thức bám giá trị đặt là quan trọng hơn trong quan điểm điều khiển. Mặt khác, giá trị trọng số có thể là bất kì giá trị dương nào. Mặc dù vậy, việc thêm các biến điều khiển vào hàm mục tiêu cũng ít nhiều tác động đến biến điều khiển chính. Chính vì lý do đó, việc tối ưu cũng là rất quan trọng cho các vấn đề của biến điều khiển.