BÌNH SAI LƯỚI GPS 3.1. XỬ LÝ KHÁI LƯỢC TRỊ ĐO GPS (Tính Baselines).
3.1.1. nguyên lý tính cạnh baseline.
Tín hiệu vệ tinh GPS máy thu nhận được bao gồm: số hiệu chỉnh đồng hồ vệ tinh, Giờ phối hợp quốc tế UTC, mô hình tầng điện ly, lịch và trạng thái hoạt động của các vệ tinh để xác định vị trí của vệ tinh...
Băng dữ liệu trên và thời gian đo được giữa thời điểm vệ tinh phát tín hiệu và thời điểm máy thu nhận được tín hiệu ta có thể tính được khoảng cách từ máy thu (tâm ăng ten) đến vệ tinh khoảng cách này được gọi là giả cự ly (hay khoảng cách giả). Mô hình trị đo GPS được biểu diễn dưới dạng:
p = ρ + c.( dt – dT) + dion + dtrop (3.1.1) p – là cự ly quan trắc;
ρ – được xác định thông qua hàm của tọa độ trạm đo và tọa độ vệ tinh;
c.( dt – dT) – là độ lệch đồng hồ vệ tinh và đồng hồ máy thu; dionlà sai số do tầng điện ly;
dtrop là sai số do tầng đối lưu;
Nguyên lý của việc tính cạnh đo GPS trong lưới trắc địa là giải phương trình vector
∆Rij= Rj −Ri (3.1.2)
Trong đó ∆Rij là trị tựa quan trắc của hiệu tọa độ có hiệp phương sai là C∆R. Theo nguyên lý trên việc tính cạnh baselines được thực hiện theo các bước sau đây:
Bước 1: Xác định tọa độ tuyệt đối của các điểm đầu cạnh.
Để làm việc này, chúng ta giải phương trình đo (1.3.3) và giải ra các tọa độ XP, YP, ZP với độ chính xác cỡ 10m.
Bước 2: Xác định sai số tọa độ giữa các điểm mặt đất.
Trong bước này chúng ta có thể sử dụng công thức (1.3.7) để thiết lập hệ thống phương trình đo có dạng: V = a1x1 +a2x2 +L (3.1.3) Trong đó: 1 x - Vector tọa độ các trạm mặt đất; 2
x - Vector tham số mô tả các mô hình ảnh hưởng hệ thống; ) (t p α , βS(t), S P γ , A1, A2 - Các ma trận hệ số
V – Vector số hiệu chỉnh; L – Vector số hạng tự do;
Để giải (3.1.3) chúng ta sử dụng phương pháp sai phân. Nội dung của phương pháp là tìm ra ma trận D trực giao với ma trận A2 và nhân 2 vế của (3.1.3) với D chúng ta có:
DV = DA1 x1 - DL (3.1.4)
hay V = A1 x1 - L (3.1.5)
trong đó V = DV, A1= DA1, L = DL nếu L trong (3.1.3) là các trị đo có cùng độ chính xác thì hệ (3.1.4) sẽ có phương trình chuẩn: L D DD D A X DA DD D AT T( T) ) ( T T( T) ) ( 1 1 1 1 1 − = − (3.1.6)
Ma trận D được gọi là ma trận sai phân và yêu cầu phải có hạng đầy đủ (để ma trận DDT có ma trận nghịch đảo). Vấn đề đặt ra là phải xác định được ma trận sai phân D. Việc này sẽ được giải quyết nếu chúng ta lưu ý tới các trị đo từ nhiều điểm mặt đất tới vệ tinh ở nhiều thời điểm khác nhau.
Theo hướng này chúng ta phân ra 3 loại toán tử sai phân:
1. Toán tử ∇ - hiệu trị đo giữa 2 vệ tinh và một trạm mặt đất, toán tử này loại trừ ảnh hưởng hệ thống của trạm đo αp(t).
2. Toán tử ∆ - hiệu trị đo giữa 2 trạm mặt đất và 1 vệ tinh, toán tử này loại trừ ảnh hưởng hệ thống của vệ tinh βS(t).
3. Toán tử δ – hiệu trị đo giữa 2 thời điểm liền nhau giữa 1 vệ tinh và 1 trạm mặt đất, toán tử này loại trừ ảnh hưởng hệ thống hằng số S
P
γ .
Các toán tử sai phân này gọi là sai phân bậc 1. Tích của các loại toán tử sai phân bậc 1 chúng ta có toán tử sai phân bậc 2:
1. ∇∆ và ∆∇ loại trừ ảnh hưởng của αp(t) và βS(t). 2. δ∇ và ∇δ loại trừ ảnh hưởng của αp(t) và S
P
γ . 3. δ∆ và ∆ δ loại trừ ảnh hưởng của S
P
γ và βS(t).
Tích hỗn hợp của 3 loại toán tử sai phân bậc 1 ta có toán tử sai phân bậc 3, các toán tử này có dạng δ∆∇, ∆δ∇, δ∇∆, ∇δ∆, ∆∇δ, ∇∆δ, đều có khả năng loại trừ cả 3 ảnh hưởng hệ thống αp(t), βS(t) và S
P
γ .
3.1.2. Tính khái lược.
Theo nguyên “Tính cạnh baselines’’ ở trên có nhiều phần mềm được xây dựng để xử lý số liệu đo GPS. Hầu hết các phần mềm được cung cấp kèm theo máy thu GPS.
Ở Việt Nam hiện nay các máy thu GPS sử dụng cho mục đích xây dựng lưới trắc địa chủ yếu là máy thu của hãng Trimble Navigation và máy thu của một số hãng sản xuất khác (Leica, Topcon, ....)
Một số phần mềm xử lý số liệu GPS như: TRIMVEC PLUS, WAVE, TTC (Trimble total control), TGO, TBC,....
3.2. BÌNH SAI LƯỚI GPS
3.2.1. Khái quát về bình sai lưới GPS
Lưới GPS là lưới không gian 3 chiều (3D). Lưới GPS có thể bình sai trong hẹ tọa độ vuông góc không gian địa tâm X, Y, Z hoặc có thể bình sai trong hệ tọa độ trắc địa B, L, H. Trong trường hợp bình sai lưới trong hệ tọa độ trắc địa B, L, H, các trị đo là các gia số tọa độ trắc địa ∆Bij,∆Lij,∆Hij. Số liệu gốc tối thiểu cho một
mạng lưới GPS là 3 giá trị tọa độ X, Y, Z (hoặc B, L, H) của một điểm trong lưới. Nếu có từ hai điểm gốc trở lên, lưới GPS sẽ là lưới phụ thuộc. Nếu số liệu gốc ít hơn 3 sẽ là lưới tự do có số khuyết.
Đối với các mạng lưới GPS cạnh ngắn có thể kết hợp đo thêm các trị đo khoảng các bằng máy đo dài điện tử hay bằng toàn đạc điện tử hoặc đo thêm các góc ngang trên các cạnh thông hướng. Trong trường hợp này có thể bình sai kết hợp lưới GPS với các trị đo mặt đất truyền thống trong hệ tọa độ vuông góc không gian địa diện chân trời x, y, z (N,E,U).
Tương tự như các mạng lưới trắc địa khác, lưới GPS cũng được bình sai theo nguyên lý bình phương nhỏ nhất, tức là thỏa mãn điều kiện:
VTPV = min (3.2.1)
Theo nguyên lý trên, có thể bình sai lưới GPS theo phương pháp bình sai điều kiện hoặc theo phương pháp gián tiếp. Hiện nay, thường áp dụng bình sai gián tiếp vì phương pháp này thuận lợi cho việc lập trình tính toán bình sai trên máy tính điện tử.
3.2.2. Khái lược về nguyên lý bình phương nhỏ nhất.
Nguyên lý bình phương nhỏ nhất (Principle of least squares) đã được P.S. Laplace và C. F. Gauss nghiên cứu, phát triển và ứng dụng từ cuối thế kỷ XVIII. Mặc dù vào năm 1805, A.M. Legendre (1752-1833), nhà toán học Pháp, đã công bố bài báo với tiêu đề “Methode des moindres quarres” (Phương pháp bình phương nhỏ nhất), nhưng thực ra C. F. Gauss đã giảng dạy môn này tại trường Đại học Gottingen từ năm 1794 .
Lý thuyết của phương pháp bình phương nhỏ nhất còn được gọi là lý thuyết ước lượng bình phương nhỏ nhất được phát triển qua nhiều giai đoạn và có mối liên hệ với những khái niện như phép lọc bình phương nhỏ nhất (Least squares Filter),
ước lượng tuyến tính không chệch (Linear unbiased estimation) vv... Người ta đã chỉ ra rằng, ước lượng bình phương nhỏ nhất là ước lượng tốt nhất trong các lớp ước lượng tuyến tính không chệch.