L ỜI CẢ M ƠN
3.5. Bộ điều khiển PID
Một trong những bộ điều khiển được sử dụng rộng rãi nhất trong thực tế là bộđiều khiển PID với hàm truyền đạt như sau:
1( ) I P D K K s K K s s = + + (3.17) Trong đó:
KP là hằng số khuếch đại, KI là hằng số tích phân, KD là hằng số vi phân Sơ đồ cấu trúc của bộ điều khiển PID có dạng như sau:
Hình 3.8. Sơ đồ cấu trúc của bộ điều khiển PID
Bộ điều khiển PID gồm có ba thành phần cơ bản là khâu khuếch đại (P), khâu tích phân (I) và khâu vi phân (D). Đây là một bộ điều khiển đơn giản về cấu trúc và nguyên lý làm việc, do đó nó được sử dụng rộng rãi. Nguyên lý điều khiển PID là phản hồi tín hiệu ra, trong đó phụ thuộc vào đối tượng, các tham số KP ,KI , KD cần phải được chọn sao cho hệ kín có được chất lượng như mong muốn, chẳng hạn như ổn định, độ quá điều chỉnh nhỏ, thời gian quá độ ngắn, không có sai lệch tĩnh
Sơ đồ điều khiển PID được đặt tên theo ba khâu hiệu chỉnh của nó, tổng của ba khâu này (MV) tạo thành bởi các biến điều khiển . Ta có:
MV t( )= Pout +Iout +Dout (3.18) Trong đó: Pout, Iout, và Dout là các thành phần đầu ra từ ba khâu của bộ điều khiển PID, được xác định như dưới đây.
• Khâu tỉ lệ:
Hình 3.9. Đồ thị PV theo thời gian, ba giá trị Kp (Ki và Kd là hằng số)
Khâu tỉ lệ (đôi khi còn được gọi là độ lợi) làm thay đổi giá trị đầu ra, tỉ lệ với giá trị sai số hiện tại. Đáp ứng tỉ lệ có thể được điều chỉnh bằng cách nhân sai số đó với một hằng số Kp, được gọi là độ lợi tỉ lệ. Khâu tỉ lệ được cho bởi:
( )
out p
P =K e t (3.18)
Trong đó:
Pout: thừa số tỉ lệ của đầu ra
Kp: Độ lợi tỉ lệ, thông số điều chỉnh e: sai số = SP − PV
t: thời gian hay thời gian tức thời (hiện tại) - Kp càng lớn thì tốc độ đáp ứng càng nhanh.
- Kp càng lớn thì sai số xác lập càng nhỏ (nhưng không thể triệt tiêu)
- Kp càng lớn thì các cực của hệ thống có xu hướng di chuyển ra xa trục thực. Hệ thống càng dao động và độ vọt lố càng cao.
- Nếu Kp tăng quá giá trị giới hạn thì hệ thống sẽ dao động không tắt dần
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 Thời gian (s) 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 Vị trí (m) step Kp=2 Kp=1 Kp=0.5
• Khâu tích phân:
Hình 3.10. Đồ thị PV theo thời gian, tương ứng với 3 giá trị Ki (Kp và Kd không đổi)
Phân phối của khâu tích phân (đôi khi còn gọi là reset) tỉ lệ thuận với cả biên độ sai số lẫn quảng thời gian xảy ra sai số. Tổng sai số tức thời theo thời gian (tích phân sai số) cho ta tích lũy bù đã được hiệu chỉnh trước đó. Tích lũy sai số sau đó được nhân với độ lợi tích phân và cộng với tín hiệu đầu ra của bộ điều khiển. Biên độ phân phối của khâu tích phân trên tất cả tác động điều chỉnh được xác định bởi độ lợi tích phân, Ki.
Thừa số tích phân được cho bởi:
0t ( )
out i
I =K ∫ eτ τd (3.18)
Trong đó :
Iout: thừa số tích phân của đầu ra
Ki: độ lợi tích phân, 1 thông số điều chỉnh e: sai số = SP − PV
t: thời gian hoặc thời gian tức thời (hiện tại) τ: một biến tích phân trung gian
- Tín hiệu ngõ ra được xác định bởi sai số. - Ki càng lớn thì đáp ứng quá độ càng chậm.
- Ki càng lớn thì sai số xác lập càng nhỏ. Đặc biệt hệ số khuếch đại của khâu tích phân bằng vô cùng khi tần số bằng 0, triệt tiêu sai số xác lập với hàm nấc.
- Ki càng lớn thì độ vọt lố càng cao. 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 Thời gian (s) 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 Vị trí (m) step Ki=2 Ki=1 Ki=0.5
• Khâu vi phân:
Hình 3.11. Đồ thị PV theo thời gian, tương ứng với 3 giá trị Kd (Ki và Kp không đổi)
Tốc độ thay đổi của sai số qua trình được tính toán bằng cách xác định độ dốc của sai số theo thời gian (tức là đạo hàm bậc một theo thời gian) và nhân tốc độ này với độ lợi tỉ lệ Kd. Biên độ của phân phối khâu vi phân (đôi khi được gọi là tốc độ) trên tất cả các hành vi điều khiển được giới hạn bởi độ lợi vi phân, Kd. Thừa số vi phân được cho bởi: ( ) out d d D K e t dt = (3.19) Trong đó :
Dout: thừa số vi phân của đầu ra
Kd: Độ lợi vi phân, một thông số điều chỉnh e: Sai số = SP − PV
t: thời gian hoặc thời gian tức thời (hiện tại) - Kd càng lớn thì đáp ứng quá độ càng nhanh. - Kd càng lớn thì độ vọt lố càng nhỏ.
- Hệ số khuếch đại tại tần số cao là vô cùng lớn nên khâu hiệu chỉnh D rất nhạy với nhiễu tần số cao.
- Khâu vi phân không thể sử dụng một mình mà phải dùng kết hợp với các khâu P hoặc I.
Khâu tỉ lệ, tích phân, vi phân được cộng lại với nhau để tính toán đầu ra của bộ điều khiển PID. Định nghĩa rằng u(t) là đầu ra của bộ điều khiển, biểu thức cuối cùng của giải thuật PID là:
0 ( ) ( ) p ( ) i t ( ) d d ( ) u t MV t K e t K e d K e t dt τ τ = = + ∫ + (3.20)
Tín hiệu ra của bộ lệch pha so với tín hiệu vào một góc α, đây là đặc tính mềm dẻo của bộ điều khiển. Nếu ta chọn được bộ tham số phù hợp cho bộ điều khiển PID thì
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 Thời gian (s) 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 Vị trí (m) step Kd=2 Kd=1 Kd=0.5
hệ thống cho ta đặc tính như mong muốn, đáp ứng cho các hệ thống trong công nghiệp. Đặc biệt nếu ta chọn bộ tham số tốt bộ điều khiển sẽ đáp ứng được tính tác động nhanh, đây là đặc điểm nổi bật của bộ điều khiển.
CHƯƠNG 4: ÁP DỤNG PHƯƠNG PHÁP ĐIỀU KHIỂN TIỀN ĐỊNH
CHO MÔ HÌNH CẦU TRỤC
Trong chương thứ tưnày để có thể tính toán tối ưu được bộ điều khiển PID cho hệ thống ta đi xem xét tính toán để đưa ra các công thức tính quá điều chỉnh, điện áp điều khiển, thời gian xác lập. Từ các công thức đó kèm các điều kiện ràng buộc ban đầu lập trình thuật toán trên Matlab để tính ra bộ thông số tối ưu cho hệ thống và mô phỏng kết quả.