Bài 2.11.Khảo sát về năng suất của hai công nghệ sản xuất, người ta thu được số liệu cho ở bảng sau
D 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0
Y 28 32 35 27 25 37 29 34 33 30
Trong đóYi(i= 1,2, ...,10)là năng suất 1 ngày (đơn vị: tấn).D= 1nếu là công nghệ A,D= 0nếu là công nghệ B. Ước lượng mô hình hồi quy tuyến tính và nêu ý nghĩa.
Giải Ta cóβb1= 27,8; βb2= 6,4.
VậyYbi= 27,8 + 6 4, D
Ý nghĩa:
+ NếuD= 0, năng suất trung bình của công nghệ B là 27,8 (tấn/ngày)
E
b
Yi/D= 0 = 27 ,8
+ Nếu D= 1, năng suất trung bình của công nghệ B là(27,8 + 6,4) = 34 2,
(tấn/ngày)
E
b
Yi/D= 1 = 34 ,2
Bài 2.12.Số liệu về tiết kiệm và thu nhập cá nhân ở nước Anh từ năm 1946 đến 1963 (đơn vị Pound) cho ở bảng sau
Thời kỳ I Y X Thời kỳ II Y X 1946 0.36 8.8 1955 0.59 15.5 1947 0.21 9.4 1956 0.9 16.7 1948 0.08 10 1957 0.95 17.7 1949 0.2 10.6 1958 0.82 18.6 1950 0.1 11 1959 1.04 19.7 1951 0.12 11.9 1960 1.53 21.1 1952 0.41 12.7 1961 1.94 22.8 1953 0.5 13.5 1962 1.75 23.9 1954 0.43 14.3 1963 1.99 25.2
Trong đóY tiết kiệm;Xthu nhập. Xét xem tiết kiệm ở hai thời kỳ có như nhau hay không với mức ý nghĩa 5%.
Giải + Mô hình hồi quy gốc
b
Yi=−1,082071 + 0,117845Xi⇒RSS=n
1−r2
var (Y) = 0,572226
+ Mô hình hồi quy ở thời kỳ I
b
Yi=−0,266249 + 0 047028, Xi⇒RSS1=n1
1−r12
var (Y) = 0,13965
+ Mô hình hồi quy ở thời kỳ II
b Yi=−1,750172 + 0 15045, Xi⇒RSS2=n2 1−r22 var (Y) = 0,193121 +RSS=RSS1+RSS2= 0,332771. Kiểm định giả thiết
+ Đặt giả thiết:H0tiết kiệm ở 2 thời kỳ là như nhau;H1tiết kiệm ở 2 thời kỳ là khác nhau. +C=Fα(k;n1+n2−2 ) =k F0,05(2; 14) = 3,74 + Giá trị quan sát F = RSS−RSS (n1+n2−2k) k.RSS = (0,572226−0,332771) (9 + 9−2.2) 2.0,332771 = 5,03705 +F > Csuy ra bác bỏH0.
Vậy tiết kiệm ở 2 thời kỳ là khác nhau với mức ý nghĩa 5%.
Bài 2.13.Người ta cho rằng chi tiêu mặt hàng A (Y - triệu đồng/tháng) không chỉ phụ thuộc vào thu nhập của người tiêu dùng (X - triệu đồng/tháng) mà còn phụ thuộc vào giới tính của người tiêu dùng (D = 1 nếu là nam và D = 0 nếu là nữ). Với số liệu của một mẫu gồm 20 quan sát, người ta đã ước lượng được mô
hình
b
Y = 6.426 + 0.098X+ 2 453. D−0 025. XD Se = (3.628) (0.032) (0.988) (0.011)
1. Hãy nêu ý nghĩa của hệ số hồi quy của biến D và biến XD? 42
2. Tìm khoảng tin cậy của các hệ số hồi quy trong hàm hồi quy tổng thể với độ tin cậy 95%?
3. Hãy cho biết chi tiêu về mặt hàng A của nam và nữ có giống nhau không? (với mức ý nghĩa 5%)
Giải
a) Ý nghĩa của các hệ số hồi quy của biến D và biến XD
+ Hệ số hồi quy của biến D là 2,453 cho biết mức chênh lệch của hệ sốtung độ gócgiữa hai hàm hồi quy phản ánh mối quan hệ giữa chi tiêu mặt hàng A đối với thu nhập của nam và nữ.
+ Hệ số hồi quy của biến XD là -0,025 cho biết mức chênh lệch củahệ số gócgiữa hai hàm hồi quy phản ánh mối quan hệ giữa chi tiêu mặt hàng A đối với thu nhập của nam và nữ.
b) Khoảng tin cậy của các hệ số hồi quy
Áp dụng:βbi−C.seβbi≤βi≤βbi+C.seβbi. Trong đó C=t(n−k)
α
2 =t0,025(20−4) = 2,12
+ Khoảng tin cậy củaβ1
6,426−2,12.3,628 ≤ β1 ≤ 6,426 + 2,12. ,3628
⇒1,26536 ≤ β1 ≤ 14,11736
+ Khoảng tin cậy củaβ2
0,098−2,12.0,032 ≤ β2 ≤ 0,098 + 2,12. ,0032
⇒0,03016 ≤ β2 ≤ 0,16584
+ Khoảng tin cậy củaβ3
2,453−2,12. ,0988 ≤ β3 ≤ 2,453 + 2,12. ,0988
⇒0,35844 ≤ β3 ≤ 4,54756
+ Khoảng tin cậy củaβ4
−0,025−2,12. ,0011 ≤ β4 ≤ −0,025 + 2,12.0,011
c) Chi tiêu của nam và nữ có giống nhau hay không? •Xétβ3 + Đặt giả thiếtH0:β3= 0;H1:β36= 0. +C=t(n−k) α 2 =t0,025(20−4) = 2,12. +T3= βb3 se b β3 =2,453 0,988= 2,4828. +|T3|> Csuy ra bác bỏH0(1) •Xétβ4 + Đặt giả thiếtH0:β4= 0;H1:β46= 0. +C=t(n−k) α 2 =t0,025(20−4) = 2,12. +T4= βb4 se b β4 =2,453 0,988=−2,273. +|T4|> Csuy ra bác bỏH0(2)
Từ (1) và (2) ta suy ra chi tiêu của nam và nữ là khác nhau.
Bài 2.14.Người ta cho rằng chi tiêu mặt hàng A (Y - ngàn đồng/tháng) không chỉ phụ thuộc vào thu nhập của người tiêu dùng (X- triệu đồng/tháng) mà còn phụ thuộc vào giới tính của người tiêu dùng (D = 1 nếu là nam và D = 0 nếu là nữ). Với số liệu của một mẫu gồm 20 quan sát, người ta đã ước lượng được mô hình
b
Y = 96.458 + 38.928X−8 415. D−6.525XD Se = (33.228) (11.312) (4.207) (1.812)
1. Hãy nêu ý nghĩa của các hệ số hồi quy?
2. Tìm khoảng tin cậy của các hệ số hồi quy trong hàm hồi quy tổng thể với độ tin cậy 95%?
3. Hãy cho biết chi tiêu về mặt hàng A của nam và nữ có giống nhau không? (với mức ý nghĩa 5%) Vì sao?
Giải a) Ý nghĩa của các hệ số hồi quy
+ Người tiêu dùng là nữ: khi thu nhập của nữ tăng 1 triệu đồng/tháng thì mức chi tiêu cho mặt hàng A trung bình tăng 38,928 ngàn đồng/tháng + Người tiêu dùng là nam: khi thu nhập của nam tăng 1 triệu đồng/tháng thì mức chi tiêu cho mặt hàng A trung bình tăng(38,928−6,525) = 32,403
ngàn đồng/tháng
+ Với cùng một mức thu nhập thì chi tiêu trung bình của về mặt hàng A của nữ cao hơn nam (8,415+6,525) ngàn đồng/tháng.
b) Khoảng tin cậy của các hệ số hồi quy
Áp dụng:βbi−C.seβbi≤βi≤βbi+C.seβbi. Trong đó C=t(n−k)
α
2 =t0,025(20−4) = 2,12
+ Khoảng tin cậy củaβ1
96,458−2,12 33. ,228 ≤ β1 ≤ 96,458 + 2,12 33. ,228
⇒26,01464 ≤ β1 ≤ 166,90136
+ Khoảng tin cậy củaβ2
38,928−2,12 11. ,312 ≤ β2 ≤ 38,928 + 2,12 11. ,312
⇒14,94656 ≤ β2 ≤ 62,90944
+ Khoảng tin cậy củaβ3
8,415−2,12. ,4207 ≤ β3 ≤ 8,415 + 2,12. ,4207
⇒ −17,334 ≤ β3 ≤ 0,50384
+ Khoảng tin cậy củaβ4
−6,525−2,12. ,1812 ≤ β4 ≤ −6,525 + 2,12.1,812
c) Chi tiêu của nam và nữ có giống nhau hay không? •Xétβ3 + Đặt giả thiếtH0:β3= 0;H1:β36= 0. +C=t(n−k) α 2 =t0,025(20−4) = 2,12. +T3= βb3 se b β3 =−8,415 4,207 =−2,0002. +|T3|< Csuy ra chưa có cơ sở bác bỏH0(1)
•Xétβ4 + Đặt giả thiếtH0:β4= 0;H1:β46= 0. +C=t(n−k) α 2 =t0,025(20−4) = 2,12. +T4= βb4 se b β4 =−6,525 1,812 =−3,6009. +|T4|> Csuy ra bác bỏH0(2)
Từ (1) và (2) ta suy ra chi tiêu của nam và nữ là khác nhau.
Bài 2.15.Xét hàm hồi quy mẫuYb=βb1+βb2X+βb3Ztrong đó:Y là mức chi tiêu
cho mặt hàng A (đơn vị 100 ngàn đồng/tháng);Zlà giới tính (Z= 1nếu là nam,
Z= 0nếu là nữ). Từ số liệu của một mẫu (kích thướcn= 20) người ta tìm được kết quả như sau
b
Y = −4.1365 + 0.5133X+ 0 2053. Z+ 0 325. XZ t = (−4.889) (11 35). (0.557) (2 42). R2 = 0.7485; d= 2.07
1. Với mức ý nghĩa 5%, hãy xét xem mô hình trên có xảy ra hiện tượng tự tương quan hay không?
2. Kiểm định giả thiếtH0:β2= 0.6với mức ý nghĩa 5%.
3. Xét xem chi tiêu về mặt hàng A của nam và nữ có khác nhau không?(α= 5%).
Giải
1. Ta cód= 2,07, nhận thấy1< d <3nên theo quy tắc kiểm định Durbin watson giản đơn ta có thể kết luận là mô hình không xảy ra hiện tượng tự tương quan.
2. Kiểm định giả thiết
+ Đặt giả thiếtH0:β2= 0,6;H1:β36= 0,6. +C=t(n−k) α 2 =t0,025(20−4) = 2,12. + Chú ý rằng t= βb2 se b β2 ⇒se b β2 =βb2 t = 0,5133 11,35 = 0,0452 +T=βb2−(0,6) se b β2 =0,5133−(0 6), 0,0452 =−1,92. +|T|< Csuy ra chấp nhậnH0.
3. Chi tiêu về mặt hàng A của nam và nữ có giống nhau hay không?
• Xétβ3 + Đặt giả thiếtH0:β3= 0;H1:β36= 0. +C=t(n−k) α 2 =t0,025(20−4) = 2,12. +T3= 0,557.
+|T3|< Csuy ra chưa có cơ sở bác bỏH0(1)
• Xétβ4 + Đặt giả thiếtH0:β4= 0;H1:β46= 0. +C=t(n−k) α 2 =t0,025(20−4) = 2,12. +T4= 2,42. +|T3|> Csuy ra bác bỏH0(2)