Với bài toán nghiên cứu tương tác điện từ trường giữa cảm biến dòng xoáy với các lớp vật liệu dẫn điện hiện nay có 3 hướng nghiên cứu. Một hướng nghiên cứu tập trung vào mô phỏng điện từ trường cảm biến dòng xoáy với vật liệu cần kiểm tra để tìm ra được đặc tuyến tương ứng. Như nhóm của Weiying Cheng và Ichiro Komura đã tiến hành mô phỏng để xác định chiều dày và độ dẫn điện của tấm vật liệu sử dụng phương pháp đo dòng xoáy với dòng kích thích dạng xung [14]. Kết quả cho ra đặc tuyến phụ thuộc giữa mật độ từ thông Bz với chiều dày lớp vật liệu (từ 5mm đến 20mm) và đặc tuyến phụ thuộc giữa mật độ từ thông Bz với độ dẫn điện của đối tượng cần kiểm tra. Heri Iswahjudi và Hans H. Gatzen đã sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn với phần mềm ANSYS là công cụ mô phỏng, thiết kế cảm biến dòng xoáy có kích thích siêu nhỏ (microsensor) dùng công nghệ màng mỏng ứng dụng trong đo khoảng cách [15]. Ngược lại, nhóm Dejun Zhang và cộng sự tiến hành thiết lập hệ thực nghiệm để đưa ra một phương pháp đo chiều dày cấu trúc đa lớp sử dụng phương pháp dòng điện xoáy [16]. Hay nhóm Zilian Qu đã tìm ra mối liên hệ giữa độ nhạy của phép đo chiều dày màng mỏng Cu có kích thước từ 20nm đến 350nm với các thông số của cảm biến dòng xoáy từ hệ thực nghiệm [17]. Hướng còn lại, tập trung các nhóm nghiên cứu vừa tiến hành mô phỏng kết hợp với thực nghiệm để đánh giá so sánh kết quả như nhóm của Long.CT [18] đã tiến hành mô phỏng và thực nghiệm để đưa ra phương pháp đo chiều dày lớp không khí giữa 2 tấm kim loại trên cánh máy bay. Hay Pingjie Huang và cộng sự đã tiến hành mô phỏng sự thay đổi của tổng trở đầu ra của cảm biến khi thay đổi hình dạng, kích thước lỗi trong khối vật liệu cần kiểm tra và xây dựng hệ thực nghiệm để kiểm chứng [19].
Mỗi hướng nghiên cứu trên đều có những ưu nhược điểm riêng. Khi nghiên cứu sử dụng mô phỏng, ta thường lý tưởng hóa các điều kiện mô phỏng do đó kết quả thường có sai số so với khi làm thực tế. Còn nếu chỉ nghiên cứu trên các hệ thống thực nghiệm thì các nhóm nghiên cứu cần có những phân tích chuyên sâu và tham
22
khảo nhiều kết quả để so sánh đánh giá, giúp nhận biết và loại bỏ ảnh hưởng của nhiễu tới kết quả thực nghiệm. Trong phạm vi của luận văn này, tác giả lựa chọn hướng nghiên cứu dựa trên các kết quả mô phỏng tương tác điện từ trường giữa cảm biến dòng xoáy với cấu trúc SAW đa lớp sử dụng phần mềm ANSYS. Vì với cơ sở vật chất hiện tại, rất khó để thiết lập hệ thống thực nghiệm vì cảm biến dòng xoáy và cảm biến SAW đều là thiết bị rất nhỏ (công nghệ nano). Ngoài ra, để thực nghiệm cần các máy phát nguồn dòng có tần số thay đổi và máy đo điện có độ chính xác cao hoặc máy đo chuyên dụng.
Đối tượng nghiên cứu chính trong luận văn là cảm biến SAW có cấu trúc đa lớp. Như đã phân tích ở phần I.2, chiều dày và vật liệu làm lớp vật liệu nhạy có ảnh hưởng trực tiếp tới đặc tính của cảm biến. Do đó, luận văn sẽ tiến hành khảo sát tương tác điện từ trường giữa cảm biến dòng xoáy với cấu trúc SAW đa lớp có phủ vật liệu nhạy với mục tiêu chính là tìm ra được phương pháp đo được chiều dày lớp vật liệu nhạy này. Hiện nay, tại trường Đại học Bách khoa Hà Nội có nhóm nghiên cứu của PGS.TS. Hoàng Sĩ Hồng đã mô phỏng và chế tạo thành công cảm biến SAW có cấu trúc đa lớp lớp nhạy/AlN/Si và lớp nhạy/Quazt. Trong đó lớp nhạy đang được nhóm tập trung nghiên cứu là lớp ZnO ứng dụng trong đo độ ẩm và đo khí. Ngoài ra nhóm cũng đang nghiên cứu các lớp vật liệu nhạy khác để chế tạo các loại cảm biến đo khí khác nhau. Từ những phân tích trên tác giả luận văn lựa chọn cấu trúc cảm biến SAW đã được nghiên cứu thiết kế tại Việt Nam và cụ thể là Trường Đại học Bách khoa Hà Nội để tiến hành khảo sát tương tác điện từ trường giữa cảm biến dòng xoáy với cấu trúc SAW đa lớp, với mục tiêu xác định được chiều dày lớp vật liệu nhạy phủ lên cảm biến. Việc lựa chọn cấu trúc cảm biến SAW đã được thiết kế tại Việt Nam giúp cho nghiên cứu gần với thực tế hơn và dễ dàng kiểm nghiệm lại kết quả nghiên cứu về sau này.
Trong phần tiếp theo, luận văn sẽ trình bày:
- Các kiến thức tổng quan về phần mềm ANSYS, phương pháp phần từ hữu hạn trong phân tích điện từ trường. Đây là những kiến thức cơ bản phục vụ quá trình nghiên cứu, mô phỏng các hiện tượng sau này. Với các kiến thức đã tìm hiểu, tác giả
23
tiến hành từng bước xây dựng mô hình mô phỏng tương tác điện từ trường giữa cảm biến dòng xoáy với cấu trúc vật liệu đơn khối. Mục đích chính là kiểm nghiệm lại các bước thực hiện một bài toán mô phỏng sử dụng phần mềm ANSYS, kiểm chứng lại đồ thị tổng trở chuẩn hóa của cảm biến dòng xoáy khi chiều dày tấm vật liệu, lift- off... thay đổi sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn trong ANSYS với kết quả mô phỏng khi sử dụng mô hình mạch điện biến đổi tương đương đã được trình bày ở mục I.1.5.
- Khảo sát tương tác điện từ trường giữa cảm biến dòng xoáy với cấu trúc cảm biến SAW đa lớp. Tiến hành khảo sát trên các cấu trúc SAW đa lớp có lớp vật liệu nhạy và đế áp điện thay đổi. Phân tích và đưa ra được phương pháp để xác định được chiều dày lớp vật liệu nhạy của cảm biến.
24
CHƯƠNG II
MÔ PHỎNG TƯƠNG TÁC ĐIỆN TỪ TRƯỜNG SỬ DỤNG PHẦN MỀM ANSYS
Nội dung chương II sẽ trình bày về phương pháp phần tử hữu hạn, giới thiệu tổng quan về ANSYS và ứng dụng ANSYS cho bài toán điện từ trường. Tác giả tiến hành mô phỏng tương tác điện từ trường giữa cảm biến dòng xoáy với tấm vật liệu đơn khối nhằm nghiệm chứng các hiện tượng thực tế và lý thuyết đã trình bày tại Chương I. Các hiệu ứng khi thay đổi chiều dày lớp vật liệu, thay đổi điện trở suất của vật liệu, thay đổi lift-off giữa cảm biến EC và tấm vật liệu đơn khối thể hiện qua đường cong tổng trở chuẩn hóa được khảo sát. Đây là tiền đề để nghiên cứu sâu hơn về tương tác giữa cảm biến với cấu trúc SAW đa lớp ở chương III.
II.1.Tổng quan về phần mềm ANSYS
ANSYS là một trong nhiều chương trình phần mềm công nghiệp do công ty Phần mềm ANSYS (Hoa Kỳ) phát triển, sử dụng phương pháp phần từ hữu hạn – PTHH (FEM) để phân tích các bài toán vật lý – cơ học, chuyển các phương trình vi phân, phương trình đạo hàm riêng từ dạng giải tích về dạng số, với việc sử dụng phương pháp rời rạc hóa và gần đúng để giải. Phần mềm ANSYS được sử dụng rộng rãi trên toàn thế giới để giải quết các bài toán thiết kế, mô phỏng tối ưu kết cấu và các quá trình truyền nhiệt, dòng chảy, điện/ tĩnh điện, điện từ,…và tương tác giữa các môi trường hay các hệ vật lý. Chính vì thế, phần mềm ANSYS đã trở thành một công cụ mô phỏng rất hữu hiệu trong các lĩnh vực công nghiệp như công nghiệp vũ trụ và hàng không, công nghiệp ô tô, y sinh, xây dựng và cầu đường…
Các module chính của phần mềm ANSYS bao gồm [20]:
ANSYS®/ Structural:
- Tính toán cấu trúc tĩnh (Structural Static Analysis). - Tính toán dạng dao động (Modal Analysis).
- Tính toán đáp ứng điều hòa (Harmonic Response Analysis). - Tính toán động lực học quá độ (Transient Dynamic Analysis).
25 - Phân tích phổ (Spectrum Analysis).
- Tính toán bất ổn định (Buckling Analysis).
- Tính toán cấu trúc phi tuyến (Nonlinear Structural Analysis).
- Đặc biệt là tính toán các bài toán về cơ học rạn nứt (Fracture Mechanics), cơ học vật liệu Composite (Composites).
ANSYS®/ Linear Plus:
- Dùng cho những bài tính toán tĩnh, bài toán động tuyến tính.
- Bài toán động bao gồm: Modal, Harmonic, Transient và Spectrum. Phần tính toán phi tuyến, ví dụ như: độ võng lớn, độ cứng phần tử (stress stiffening), phần tử tiếp xúc (nút – nút).
ANSYS®/ Flotran:
- Giải quyết các vấn đề về động lực học lưu chất (computational fluid dynamics – CFD), các bài toán về dòng lưu chất.
- Giải quyết các vấn đề về truyền nhiệt (heat transfer).
ANSYS®/ Emag 2-D, 3-D:
- Công cụ tính toán mạnh mẽ về trường điện từ. - Giải quyết các vấn đề về sóng điện từ.
- Trường cặp đôi từ – nhiệt (coupled magnetic-thermal analyses), ví dụ như lò cảm ứng (induction heating)
- Phân tích cấu trúc từ (magnetic-structural analyses), cũng có thể kết hợp giữa electromagnetic - FLOTRAN CFD.
ANSYS®/ Mechanical:
- Tính toán cả tuyến tính và phi tuyến, cấu trúc và nhiệt, tĩnh và động. - Giải quyết rộng rãi các bài toán thuộc về chế tạo máy và xây dựng.
- Có những khả năng tính toán các bài toán động lực học, bất ổn định, truyền nhiệt, âm học, điện áp, …
26
- Không tính được các bài toán về trường điện từ, động lực học dạng tường minh (explicit dynamics analyses), động lực học lưu chất (CFD).
ANSYS®/ ED:
- Phục vụ cho giáo dục và đào tạo trong trường học, học viện và tự học.
- Có khả năng như một ANSYS®/Multiphysics bao hàm cả trường điện từ và động lực học lưu chất. Tuy nhiên còn hạn chế về kích cỡ của mô hình tính.
- Không giải được những bài toán về vật liệu Composite.
ANSYS®/ PrepPost:
- Có khả năng tính toán như ANSYs®/Multiphysics.
- Hai khả năng Prep và Post được thiết kế rất mạnh mẽ để tính toán các mô hình lớn.
ANSYS®/ Thermal:
- Tính toán phân bổ nhiệt, truyền nhiệt….
- Trường cặp đôi nhiệt — điện (Thermal-electric analyses).
ANSYS®/LS-DYNA:
- Giải quyết các bài toán biến dạng lớn (ép, rèn, …). - Giải các bài toán động lực học.
ANSYS®/ Designer Products:
- ANSYS® DDA Connection.
Trong luận văn này, gói phần mềm ANSYS Mechanical APDL được sử dụng để tiến hành mô phỏng. APDL là viết tắt của ANSYS Parametric Design Language: là một ngôn ngữ sử dụng để giao tiếp với bộ giải của ANSYS MechanicaL APDL. Đây là một ngôn ngữ có thể được sử dụng để tự động hóa các tác vụ thông thường thậm chí là xây dựng một mô hình tham số. APDL bao gồm một loạt các tính năng ví dụ như xây dựng các câu dạng if-then-else, do-loops, véc tơ và ma trậ. Gói phần mềm này là một module mô phỏng đa trường, đa vật lý. Module này giúp chúng ta giải quyết tốt các vấn đề liên quan đến kết cấu, nhiệt, điện – tử, nổ, va chạm, vật liệu mới và nó có khả năng phân tích mạnh. Ngoài ra ANSYS Mechanical APDL được tích
27
hợp rất nhiều mô hình vật liệu và các loại phần tử với nhiều công thức, lý thuyết được áp dụng.
Phần tiếp theo, luận văn sẽ trình bày lý thuyết chung về phương pháp phần tử hữu hạn và phương pháp phần tử hữu hạn đối với bài toán mô phỏng điện từ trường trong ANSYS.
Phương pháp phần tử hữu hạn
Phương pháp phần tử hữu hạn xuất phát từ nhu cầu giải quyết những vấn đề phức tạp về phân tích cấu trúc và độ đàn hồi trong xây dựng và kỹ thuật hàng không. Phương pháp này được phát triển đóng góp rất lớn từ A.Hrennikoff và R.Courant. Mặc dù phương pháp tiếp cận sử dụng bởi những người tiên phong này là khác nhau nhưng họ chia sẻ các đặc điểm cơ bản: chia nhỏ, phần tử hóa, rời rạc một miền liên tục thành tập hợp các miền rời rạc nhỏ hơn được gọi là các phần tử.
Hrennikoff rời rạc hóa miền xác định bằng cách sử dụng các mắt lưới giống nhau trongkhi cách tiếp cận của Courant là chia miền đó thành các miền nhỏ hữu hạn các tam giác để giải quyết phương trình vi phân riêng phần bậc hai elip nảy sinh từ vấn đề xác định độ cứng, độ xoắn của một hình trụ. Đóng góp của Courant được phát triển và tạo lên nền tảng cho những phát triển bởi Rayleigh, Ritz và Galerkin.
Sự chia nhỏ toàn bộ miền xác định thành các phần nhỏ có một số ưu điểm như sau:
- Biểu diễn chính xác hình học phức tạp.
- Bao gồm được các đặc tính vật liệu khác nhau. - Dễ dàng biểu diễn các phép giải hoàn toàn. - Thu được những hiệu ứng cục bộ, bộ phận.
Cơ sở của phương pháp này là làm rời rạc hóa các miền liên tục phức tạp của bài toán. Các miền liên tục được chia thành nhiều miền con (phần tử). Các miền này được liên kết với nhau tại các điểm nút. Trên miền con này, dạng biến phân tương đương với bài toán được giải xấp xỉ dựa trên các hàm xấp xỉ trên từng phần tử, thoả mãn điều kiện trên biên cùng với sự cân bằng và liên tục giữa các phần tử
28
Về mặt toán học, phương pháp phần tử hữu hạn (PPPTHH) được sử dụng để giải gần đúng bài toán phương trình vi phân từng phần (PTVPTP) và phương trình tích phân, ví dụ như phương trình truyền nhiệt. Lời giải gần đúng được đưa ra dựa trên việc loại bỏ phương trình vi phân một cách hoàn toàn (những vấn đề về trạng thái ổn định), hoặc chuyển PTVPTP sang một phương trình vi phân thường tương đương mà sau đó được giải bằng cách sử dụng phương pháp sai phân hữu hạn, v.. v..
Chia nhỏ miền xác định cần tính toàn thành các tập các miền nhỏ hơn với mỗi miền nhỏ được biểu diễn bằng tập các phương trình phần từ tới các vấn đề toàn bộ.
Hệ thống hóa kết hợp lại tập hợp các phường trình phần tử vào hệ thống tổng thể của phương trình cho tính toán cuối cùng. Phương trình tổng thể của hệ thống được biết đến như phương pháp giải và có thể được tính toán từ những giá trị khởi tạo ban đầu tới khi đạt được kết quả số.
Một đặc trưng của FEM là nó là phương pháp số ổn định, tức là những lỗi trong đầu vào và các bước tính toán trung gian sẽ không được cộng dồn và là nguyên nhân tạo ra sai số ở kết quả. Trong bước đầu tiên ở trên các phương trình phần tử là những phương trình cục bộ xấp xỉ phương trình phức tạp ban đầu, với phương trình cơ bản ban đầu thường là phương trình vi phân riêng phần (PDE). Để giải thích sự xấp xỉ trong bước xử lý này, FEM thường được giới thiệu như là một trường hợp đặc biết của phương pháp Galerkin. Đó là phương thức tối thiểu hóa những lỗi của việc xấp xỉ bằng các khớp các hàm tam giác vào trong phương trình vi phân riêng phần. Phần còn lại (phần dư) là lỗi gây ra bởi những hàm tam giác và hàm trọng lượng đa hình xấp xỉ thừa ra của project. Quá trình xử lý loại trừ ra tất cả phần không gian phái sinh từ PDE, do vậy xấp xỉ cục bộ phương trình riêng phần với:
- Một tập hợp phương trình đại số cho vấn đề trạng thái ổn định - Tập hợp các phương trình vi phân thường cho vấn đề ngắn.
Tập hợp những phương trình này là những phương trình phần tử. Chúng tuyến tính nếu phương trình PDE là tuyến tính, và ngược lại. Tập các phương trình đại số tăng lên trong bài toán trạng thái ổn định được giải nhờ sử dụng phương pháp đại số
29
tuyến tính, trong khi tập các phương trình vi phân thường tăng lên trong những vấn đề nhất thời được giải bằng phương pháp tích phân số sử dụng kỹ thuật tiêu chuyển như phương pháp Euler hoặc phương pháp Runge-Kutta
Trong bước thứ hai ở trên, một phương trình toàn cục hệ thống được tổng hợp từ các phương trình phần tử bằng cách biến đổi từ những node cục bộ thành những node trong miền toàn cục. Không gian chuyển đổi này bao gồm biến đổi ma trận cũng như