5 Kiểm định giả thuyết
5.1.2 Kiểm định giả thuyết cho tỷ lệ
Bài tập 5.12.
Người ta quan tâm tới việc lây lan dịch sốt xuất huyết ở một phường. Theo số liệu năm ngoái tỷ lệ mắc bệnh sốt xuất huyết của vùng này là 8%. Người ta tiến hành kiểm tra sức khỏe ngẫu nhiên 200 người ở phường này thì thấy có 17 người mang vi trùng sốt xuất huyết. Tỷ lệ mắc bệnh sốt xuất huyết của phường có tăng lên hay không với mức ý nghĩa 5%.
Gọi p là tỷ lệ mắc bệnh sốt xuất huyết của phường. Đây là bài toán kiểm định giả thuyết về tỷ lệ của tổng thể.
Bước 1. Đặt giả thuyết H0:p=p0, đối thuyết H1:p > p0 với p0 = 0.08.
Bước 2. Chọn tiêu chuẩn kiểm định U = f −p0
q
p0(1−p0) √
n nếu giả thuyết H0 đúng. Vì np0 = 16>5 vàn(1−p0) = 184>5 khá lớn nênU ∼ N(0,1).
Bước 3. Vớiα = 0.05, tra bảng giá trị phân phối chuẩn tắc được u1−α =u0.95= 1.65. Miền bác bỏ giả thuyết H0 là
Wα = (u1−α, +∞) = (1.65, +∞)
Bước 4. Từ số liệu đã cho ta có n = 200, m = 17 tính được f = m
n = 20017 = 0.085, với
p0 = 0.08 suy ra giá trị quan sát
uqs= f −p0 q p0(1−p0) √ n= √0.085−0.08 0.08×0.92 √ 200 ≈0.2606
Bước 5. Vì uqs = 0.2606∈/ Wα nên chưa có cơ sở để bác bỏ giả thuyết H0. Tức là chưa có cơ sở để khẳng định tỷ lệ mắc bệnh sốt xuất huyết của phường tăng lên với mức ý nghĩa 5%.
Bài tập 5.13.
Một hãng xà phòngA tuyên bố rằng 64% số các bà nội trợ thích sử dụng bột giặt của hãng. Người ta chọn ra một mẫu gồm 100 bà nội trợ và hỏi thì có 58 bà tỏ ra là thích sử dụng bột giặt của hãngA. Với mức ý nghĩa 1%, số liệu trên có chứng tỏ là tuyên bố của hãng xà phòngA là đúng hay không?
Gọi p là tỷ lệ các bà nội trợ thích sử dụng bột giặt của hãngA. Đây là bài toán kiểm định giả thuyết về tỷ lệ của tổng thể.
Bước 1. Đặt giả thuyết H0:p=p0, đối thuyết H1:p6=p0 với p0 = 0.64.
Bước 2. Chọn tiêu chuẩn kiểm định U = f −p0
q
p0(1−p0) √
n nếu giả thuyết H0 đúng. Vì np0 = 64>5 vàn(1−p0) = 36>5 khá lớn nên U ∼ N(0,1).
Bước 3. Với α= 0.01, tra bảng giá trị phân phối chuẩn tắc được u1−α
2 =u0.995 = 2.58. Miền bác bỏ giả thuyết H0 là Wα =−∞, −u1−α 2 ∪ u1−α 2 , +∞ = (−∞, −2.58)∪(2.58, +∞)
Bước 4.Từ số liệu đã cho ta có n = 100, m= 58 tính được f = m
n = 2950 = 0.58, vớip0 = 0.64 suy ra giá trị quan sát
uqs = f−p0 q p0(1−p0) √ n = √0.58−0.64 0.64×0.36 √ 100 ≈ −1.25
Bước 5. Vì uqs =−1.25∈/ Wα nên chưa có cơ sở để bác bỏ giả thuyết H0. Tức là có cơ sở để chứng tỏ tuyên bố của hãng A là đúng với mức ý nghĩa 1%.
Bài tập 5.14.
Tỷ lệ phế phẩm do một máy tự động sản xuất là 5%. Kiểm tra ngẫu nhiên 300 sản phẩm thấy có 24 phế phẩm. Từ đó có ý kiến cho rằng tỷ lệ phế phẩm do máy đó sản xuất có chiều hướng tăng lên. Hãy kết luận ý kiến nêu trên với mức ý nghĩa 5%.
Gọi p là tỷ lệ phế phẩm do một máy tự động sản xuất. Đây là bài toán kiểm định giả thuyết về tỷ lệ của tổng thể.
Bước 1. Đặt giả thuyết H0:p=p0, đối thuyết H1:p > p0 với p0 = 0.05.
Bước 2. Chọn tiêu chuẩn kiểm định U = f −p0
q
p0(1−p0) √
n nếu giả thuyết H0 đúng. Vì np0 = 15>5 vàn(1−p0) = 285>5 khá lớn nênU ∼ N(0,1).
Bước 3. Vớiα = 0.05, tra bảng giá trị phân phối chuẩn tắc được u1−α =u0.95= 1.65. Miền bác bỏ giả thuyết H0 là
Wα = (u1−α, +∞) = (1.65, +∞)
Bước 4.Từ số liệu đã cho ta có n= 300, m= 24 tính được f = m
n = 252 = 0.08, vớip0 = 0.05 suy ra giá trị quan sát
uqs= f −p0 q p0(1−p0) √ n= √0.08−0.05 0.05×0.95 √ 300 ≈2.3842
Bước 5. Vì uqs = 2.3842∈Wα nên có cơ sở để bác bỏ giả thuyếtH0. Tức là có cơ sở để cho rằng tỷ lệ phế phẩm do máy đó sản xuất có chiều hướng tăng lên với mức ý nghĩa 5%.
Bài tập 5.15.
Nếu áp dụng phương pháp công nghệ thứ nhất thì tỷ lệ phế phẩm là 6%, còn nếu áp dụng phương pháp công nghệ thứ hai thì trong 100 sản phẩm có 5 phế phẩm. Vậy có thể kết luận áp dụng phương pháp công nghệ thứ hai thì tỷ lệ phế phẩm thấp hơn tỷ lệ phế phẩm của phương pháp công nghệ thứ nhất không? Yêu cầu kết luận với mức ý nghĩa 5%.
Gọi plà tỷ lệ phế phẩm khi áp dụng phương pháp công nghệ thứ hai. Đây là bài toán kiểm định giả thuyết về tỷ lệ của tổng thể.
Bước 1. Đặt giả thuyết H0:p=p0, đối thuyết H1:p < p0 với p0 = 0.06.
Bước 2. Chọn tiêu chuẩn kiểm định U = f −p0
q
p0(1−p0) √
n nếu giả thuyết H0 đúng. Vì np0 = 6>5 và n(1−p0) = 94>5 khá lớn nên U ∼ N(0,1).
Bước 3. Vớiα = 0.05, tra bảng giá trị phân phối chuẩn tắc được u1−α =u0.95= 1.65. Miền bác bỏ giả thuyết H0 là
Wα = (−∞, −u1−α) = (−∞, −1.65)
Bước 4. Từ số liệu đã cho ta có n = 100, m= 5 tính đượcf = m
n = 1
20 = 0.05, vớip0 = 0.06 suy ra giá trị quan sát
uqs= f −p0 q p0(1−p0) √ n= √0.05−0.06 0.06×0.94 √ 100 ≈ −0.4211
Bước 5. Vì uqs =−0.4211 ∈/ Wα nên chưa có cơ sở để bác bỏ giả thuyết H0. Tức là chưa có cơ sở để kết luận áp dụng phương pháp công nghệ thứ hai thì tỷ lệ phế phẩm thấp hơn áp dụng phương pháp công nghệ thứ nhất với mức ý nghĩa 5%.
Bài tập 5.16.
Tỷ lệ bệnh nhân khỏi bệnh T khi điều trị bằng thuốc A là 85%. Thí nghiệm dùng loại thuốcB để chữa bệnh thì trong số 900 người mắc bệnh T có 810 người được chữa khỏi. Như vậy có thể kết luận thuốcB hiệu quả hơn thuốcA hay không? Yêu cầu kết luận với mức ý nghĩa 5%.
Gọi plà tỷ lệ bệnh nhân khỏi bệnh T khi điều trị bằng thuốc B. Đây là bài toán kiểm định giả thuyết về tỷ lệ của tổng thể.
Bước 1. Đặt giả thuyết H0:p=p0, đối thuyết H1:p > p0 với p0 = 0.85.
Bước 2. Chọn tiêu chuẩn kiểm định U = f −p0
q
p0(1−p0) √
n nếu giả thuyết H0 đúng. Vì np0 = 765>5 vàn(1−p0) = 135>5 khá lớn nên U ∼ N(0,1).
Bước 3. Vớiα = 0.05, tra bảng giá trị phân phối chuẩn tắc được u1−α =u0.95= 1.65. Miền bác bỏ giả thuyết H0 là
Bước 4.Từ số liệu đã cho ta có n= 900, m= 810 tính đượcf = m
n = 109 = 0.9, vớip0 = 0.85 suy ra giá trị quan sát
uqs= f −p0 q p0(1−p0) √ n= √0.9−0.85 0.85×0.15 √ 900 ≈4.2008
Bước 5. Vì uqs = 4.2008 ∈Wα nên có cơ sở để bác bỏ giả thuyết H0. Tức là có thể kết luận thuốc B hiệu quả hơn thuốc A với mức ý nghĩa 5%.