II. LÝ THUYẾT TÍNH TOÁN
2. Kết cấu bê tông và bê tông cốt thép tiêu chuẩn thiết kế TCVN 5574:2012
2.1. Chiều dài tính toán [16]
- Chiều dài tính toán của cột ký hiệu là lo là chiều dài được xác định theo sơ đồ biến dạng của cột, được lấy bằng chiều dài bước sóng cột bị mất ổn định vì bị uốn dọc lo= ψl trong đó ψ là hệ số phụ thuộc vào sơ đồ biến dạng cũng tức là phụ thuộc vào liên kết ở hai đầu cột.
- Với sơ đồ lý tưởng, lấy ψ theo hình 23.
31 - Với các kết cấu thực tế, hệ số ψ được lấy trên cơ sở phân tích sơ đồ biến dạng.
a. Khung một nhịp, nhiều tầng có liên kết cứng giữa dầm và cột - Khi sàn toàn khối: Cột tầng dưới cùng ψ= 1.0
Cột các tầng trên cùng ψ= 1.25. - Khi sàn lắp ghép: Cột tầng dưới cùng ψ= 1.25
Cột các tầng trên ψ= 1.5.
b. Khung nhiều tầng có liên kết cứng giữa dầm và cột, có hai nhịp (3 cột) mà tổng hai nhịp B nhỏ hơn 1/3 chiều cao toàn khung H.
- Hệ số ψ lấy theo mục a nhân với 0.85.
c. Khung nhiều tầng có liên kết cứng giữa dầm và cột có từ ba nhịp (4 cột) trở lên hoặc có hai nhịp mà tổng hai nhịp lớn hơn 1/3 chiêu cao toàn khung H.
- Khi sàn toàn khối ψ= 0.7. - Khi sàn lắp ghép ψ= 1.0.
d. Khung đỡ cầu trục, khung nhà công nghiệp một tầng có cột liên kết khớp với kết cấu mái mà mái thì cứng trong mặt phẳng của nó, có khả năng truyền tải trọng ngang, lấy lo theo bảng 8.
32
2.2. Độ mảnh giới hạn [16]
- Độ mảnh giới hạn của cột nhà λgh= 100.
2.3. Phân loại cột
- Khi cột chỉ chịu một lực nén N đặt đúng tâm dọc theo trục của nó, cột chịu nén đúng tâm. Khi cột vừa chịu nén N vừa chịu uốn M, cột chịu nén lệch tâm.
2.4. Tính toán cột chịu nén đúng tâm
- Khả năng chịu lực của cột chịu nén đúng tâm No= φ(RbAb+RscAst)
Trong đó: Rb, Rsc là cường độ tính toán chịu nén của bê tông và của cốt thép. Ab, Ast là diện tích tiết diện bê tông và của toàn bộ cốt théop dọc.
φ ≤ 1 là hệ số uốn dọc. Xác định φ theo công thức thực nghiệm dùng được khi 14 ≤ λ ≤ 104, φ= 1.028-0.0000288λ2-0.0016λ. Khi λ ≤ 14 có thể bỏ qua ảnh hưởng của uốn dọc φ= 1.
2.5 Tính toán cột chịu nén lệch tâm
a. Độ lệch tâm ban đầu
- Ngoài độ lệch tâm tĩnh học e1= M/N trong tính toán còn cần kể đến độ lệch tâm ngẫu nhiên ea gây ra bởi những nhân tố chưa xét đến được như sai lệch do thi công, bê tông không đồng nhất … ea = max(1/600L; 1/30h).
- Độ lệch tâm ban đầu: với cấu kiện siêu tĩnh eo= max(e1; ea). Với cấu kiện tĩnh định eo= e1 + ea.
b. Ảnh hưởng của uốn dọc
- Cột có độ mảnh lớn có thể bị uốn dọc làm cho nó bị cong (xem hình 24). Lúc này lực nén N gây ra thêm một mô men thứ cấp M2= Ne2 với e2 là chuyển vị tương đối của tiết diện đang xét so với vị trí đặt lực.
33 - Mô men uốn từ M tăng lên thành M1= M + M2. Việc tăng M như vậy là tương đương với việc tăng độ lệch tâm từ eo thành e’
o= eo+e2= ηeo.
Trong đó η= 1/(1-N/Ncr) với Ncr là lực tới hạn = .
. + 0.1 + Trong đó δe lấy bằng tỷ số eo/h nhưng không nhỏ hơn δmin= 0.5-0.01lo/h-0.01Rb
φb hệ số xét đến ảnh hưởng của cốt thép ứng lực trước đến độ cứng của cấu kiện (φb ≥ 1, khi không có cốt thép ứng lực trước φb= 1).
Cb hệ số, với bê tông nặng và bê tông hạt nhỏ nhóm A lấy Cb= 6.4, với bê tông hạt nhỏ nhóm B lấy Cb= 5.6.
φl= 1+βMl/M với β= 1 đối với bê tông nặng, β= 1.3 đối với bê tông hạt nhỏ nhóm A và β= 1.5 đối với bê tông hạt nhỏ nhóm B. M là mô men lấy đối với mép tiết diện chịu kéo hoặc chịu nén ít hơn do tác dụng của toàn bộ tải trọng. Ml như M nhưng do tải trọng thường xuyên và tải trọng tạm thời dài hạn.
αs= Es/Eb.
Js mô men quán tính của tiết diện cốt thép.
- Với những cột có độ mảnh λ ≤ 14 có thể bỏ qua ảnh hưởng của uốn dọc (lấy e2= 0 hoặc η= 1). - Như vậy sau khi kể đến độ lệch tâm ngẫu nhiên ea và ảnh hưởng của uốn dọc thì mô men uốn từ giá trị ban đầu là M tăng lên thành M*= Nηeo.
c. Điều kiện và công thức cơ bản
Hình 26. Sơ đồ tính toán
a,b - Sơ đồ lực tác dụng; c – sơ đồ ứng suất; d – tiết diện
- Điều kiện về độ bền mô men lấy qua trục trọng tâm cốt thép chịu kéo As Ne ≤ M1gh. - Điều kiện về độ bền mô men lấy qua trục trọng tâm cốt thép chịu nén A’
34 Trong đó: M1gh mô men giới hạn thể hiện khả năng chịu lực của tiết diện lấy đối với trục đi qua tâm As M1gh= Rbbx(ho-x/2)+σ’sA’sZa (c-1) M2gh mô men khả năng chịu lực của tiết diện lấy đối với trục đi qua trọng tâm A’s. - Khả năng chịu nén của tiết diện Ngh= Rbbx+σ’sA’s- σsAs (c-2) - Trong công thức (c-1) và (c-2) tính toán với giá trị tuyệt đối của σs và σ’s theo chiều trên hình 24. Nếu σs là nén thì ở công thức (c-2) lấy dấu cộng trước σsAs. Trường hợp σs được tính theo công thức với dấu đại số, quy ước ứng suất kéo là dương thì vẫn giữ nguyên dấu của công thức (c-2) vì lúc σs là nén sẽ mang dấu âm.
- Tính toán cốt thép hoặc kiểm tra khả năng chịu lực thường được tiến hành với điều kiện Ne ≤ M1gh trong đó x được xác định từ điều kiện N= Ngh, với giả thiết dùng hết khả năng chịu lực của cốt thép 2a’ ≤ x < ξRho được thỏa mãn thì ta có phương trình N= Ngh= Rbbx+RscA’s-RsAs.
- Khi x > ξRho (mặc nhiên công nhận x > 2a’) thì σs’= Rs ta có trường hợp nén lệch tâm bé. - Khi 2a’ ≤ x ≤ ξRho thì σs = Rs ta có trường hợp nén lệch tâm lớn.
- Khi x < 2a’ ta có trường hợp đặc biệt.
Trong đó ξR hệ số phân biệt chiều cao vùng nén bê tông, tính theo công thức thực nghiệm hoặc tra bảng.
a' là khoảng cách từ trọng tâm cốt thép chịu nén đến mép bê tông chịu nén. - Khi chưa biết As, A’s có thể xác định x bằng công thức thực nghiệm, gần đúng.
d. Biểu đồ tương tác
- Biểu đồ tương tác được tính theo từng điểm, nối các điểm lại thành đường liên tục.
- Về nguyên tắc có thể lập biểu đồ cho mọi trường hợp đặt cốt thép bất kỳ, tuy vậy thông dụng hơn cả là trường hợp cốt thép đối xứng theo hai trục. Phương pháp dùng biến số trung gian x (chiều cao vùng nén của bê tông) là thuận lợi.
- Lập biểu đồ cho một cấu kiện cụ thể khi đã biết kích thước cấu kiện và bố trí cốt thép bằng cách cho x thay đổi, ban đầu lấy x= 0.1h rồi tăng dần từng cấp cho đến x= h. Với mỗi giá trị x tìm được một cặp N và M*. Với x khá bé có thể tính được N< 0, ứng với trường hợp kéo lệch tâm, không dùng các giá trị đó. Chỉ lấy số liệu để vẽ biểu đồ khi N ≥ 0.
- Tính thêm một giá trị nữa với nén đúng tâm (M*= 0), lúc này N= Rbbh+RscΣAi. Khi có xét uốn dọc cần đưa thêm hệ số φ ≤ 1.
35