III. NHITNG BUOC KHOI DAU CUA PHEP
f DAy ld phuong ph6p hiQn du-oc trinh bdy trong c6c s6ch gi6o khoa so cdp vC phdp tinh tich phAn Nhd thi€n vdn hAC vi da
khoa so cdp vC phdp tinh tich phAn. Nhd thi€n vdn hAC vi dai Johann Kepler (1571 - 1630) ld mQt trong s5 c6c nhir khoa hgc chdu Au snrn ph6t triiln y tuong vC v6 cung b6 li6n quan d6n phdp tinh tich phAn. Iheo 6ng, m6i duong trdn c6 th6 xem nhu mQt da giSc c6 v6 han canh. N6u m6i canh dtng
ldm driy cria m6l tam gi6c c6 dinh t4i t6m hinh trdn thi hlnh trdn d6 clu-o. c chia thanh v6 han circ tam gi6c nh6 c6 chi€u cao *5p xi brin kinh hinh trdn. Vi diQn tich m5i tam gi5c bing nua tich cua d6y nh6n vcri chi6u cao n6n diQn tich cria hinh trdn bdng nua tich cria chu vi duong trdn nhan voi b6n kinh. Tucrng tU c6 th6 xem hinh cAu h hqp v6 hqn ciic hinh n9n h.en c6 chung dinh ld tdm hln! cAu, do d6 the tich hinh c6u bing mQt phAn ba diQn tich b0 mpt nhAn vcri bAn kinh. MEt di.phumC ph6p py luan tr6n kh6ng ch4t ch6 theo quan di6m torin hoc thu6n tuy, nhrmg lqi dua d6n nhfrng k6t qua dr.rnC kh6 don gi6n. D6 ld nhirng'3uy lu{q c6 lj" tiQm
qn d6n ph6p tffi vi - tich ph6n theo quan tli6m torln hgc hi6n dai. Nhd toan hoc Y Bonaymtura Ccnalieri (1598 -
lA\ dA phdttriCn nhimg y tuong cia Johann Kepler thinh
nguy6n ly mang te1 6ng: O) Neu hai nldu phdng duqc ch*a gitra hai ducrng thdng song song vd mdu hai doqn thdng trAn mQt &rong,thdng b( W song sonSvni hai dudng thdng tr€lt bi chilng cdt.c6 chi€u dai bdngnhctu thi dign tich cila cdc mdu phdng do bdng nhau; (D NAu hai hinh kh6i du.(rc chua.grira hai mrtt phdng song song vd hai thi€t di€n md ch{tng cdt tr€n
mQt mEtt phdng song song voi hai mdt phfug tr€n c6 di€.n tich bdng nhru thi the tich cua hai hinh kh6i d6 bdng nhau. Nguy6n $ Cavalieri ld mQt c6ng cp c6 gi6 tri nong vi6c tinh di6n tich hinh phang va the tich hhh kh6i. Chdng h4n trong
Bdi todn 3, x6t hinh brin c0u 6 b6n tnii c6 b6n kinh a hinh trU 0 b€n phai c6 ban kinh r, chi6u cao r voi mQt hinh n6n kho6t ra, c6 driy ld d,iy f6n cua hinh fu vd dinh ld tAm cua d5y duoi. Hinh b6n cAu vd hinh tru bi khodt nim tr6n ctng t.fitphlng(h.a)
Cdt cd hai hinh
ttrOi nay fang
mQt mgt phdng
song song vcri
m{t phdng d6y vd c6ch n6 mQt
khoang h. Mil Hinh 4
phi"g
"ay cit brin cau theo mQt thi6t diQn trdn ve kh6i fiu bi kho6t theo mQt thi6t diQ-n hh| vdnh khuy6n. Bnng hinh hgc so c6p ta tinh dugc mOi ttri6t diQn d6u c6 dien tich blng n1i -,tt'z\. Theo nguy6n l1i Cavalieri,hai hinh kh6i d6 c6 th6 tich bdng nhau. Do d6 the tich hinh cdu V: 2(\ - V)), trong d6 vt: nr3 h ttrc tich hinh rrvvd v, '3= 4 ru me tictr irintr
n6n.rird6 , =+.
Nguy6n $ Cavalieri tluoc nhid:u nhir to6n hoc sau d6 nhu Tonicelli, Fermat, Pascal, Saint - Vicent, Baryow 6p dUng c6 higu qui trong viQc fiLy tich ph6n cdchitm{, sirx, sin2x, xsirx, ... Tuy nhi6n c6 kh6ng it nhtng ph6 phan nghiCm tuc xung quanh nguyCn ly ndy. MAi v€ sau Isaac Newton vit
Goffied Wilhern Lebniz, dQc lflp vcri nhau xdy dlmg tlu-o. c mQt lf ttruy6t chflt chE vC ph6p rinh vi - tich phdn nhu trong cric girio trinh giai tich chuin ngdy nay.
rr n..,n-ror., T?!$#E!