: Lrru Nhu Hda, 12 To6n, THPT Hoang Vdn Thu h;
duoc noi vd
cho trudc lh dinh ctra m6t hinh vuOng, thi mang
tdi uu cira bhi todn Steiner lai kh6c. Trong hinh 3, chring ta thAy mOt mang tdi uu (kh6ng kd viOc quay quanh mm hinh vuOng mOt g5c 90") gdm c6c doan thing MA, MB, NC, ND, MN ndi bon dinh hinh vu6ng vdi hai didm Torricelli M
vI N cira hai tam gi6c ABE vd, CDE (tao boi 2
dinh vi tam cila hinh vudng). N6i chung, bli
to6n Steiner l) mot bii tor4n kh6.
Vio nam 196I, Melzak ld ngudi ddu tiOn dd
nOu 16n nhiing tinh chat co sd dd x6c dinh mang
giao thOng tdi uu cho b)i toiin Steiner rr didm
bat ki. Mot tdng quan vd bdi to6n Steiner trcn
mit phing Euclide duoc dua ra b6i Gilbert vd
Pollak trong nam 1968.
Didu bdt ngd nhdt khi giii bhi to6n Steiner lh
hinh hoc thudn tfy khOng girip giAi quy0t tri6t dd bei to6n ndy mi chring ta phAi str dung tdi mOt mO hinh to6n hoc khdc : ly thuy€i graph (cfrng c6 ngudi goi ld li thuy€i dd thi).
MOt graph duoc hidu lh mOt b0 gOm hai tap
hqp : tAp hqp dinh vd tQp hqp ciic canh ndi
chfng. Graph thudng duoc bidu di,5n tren mat
phing bang ciich coi m5i dinh lh mqt didm cia
mat phing vh canh lh c6c doan thfrng ho6c c6c
duong liOn tuc noi c6c didm d6. Til vdi trlm
nam trudc dAy ngudi ta d6 bidt tdi nhfrng van c1d
cria li thuyet graph. Chring duoc gan vdi c6c tOn
tutii ton nhu Euler, Gauss, Hamilton... Ching
han, ngay tt nIm 1736, Euler da giAi quydt bhi
todnT cAy cdu 6 thinh phd Konigsberg.
Vi du 1" Ngtdi ddn d thdnh ph6'Konigsberg ddt cdu hdi :"Li€u cd thii di qua bdy cdu cdu
cila thdnh phd (xem hinh 4) sao cho m6i cay
cdu chi d*oc di qua dilng mdt ldn md khdng di ldp lai doan dtdng ndo hay khdng ?
M6t trong nhftrg loai graph dac biOt c5 nhidu
irng dung nhdt trong khoa hoc ki thuAt cring nhu trong ddi s6ng duoc goi ld cdy. Cr2y li m6t Hinh 3 : Dudng n6t Hannover bdi m6t
dlm lI mang tdi m tuydn duong s6t chay noi 4 dinh irin'rr vuong thing'