Mô hình cháy không chiều (Zero dimensional combustion model)

VII Bố cục luận án

241 Mô hình cháy không chiều (Zero dimensional combustion model)

Mô hình không chiều có thể dự đoán và phân tích các đặc tính nhiệt động học của động cơ thông qua giải các phương trình năng lượng, mô hình không chiều phù hợp để xem xét những ảnh hưởng của sự thay đổi đến tốc độ tỏa nhiệt và các tham số áp suất trong xylanh của động cơ làm việc

Mô hình không chiều được sử dụng trong nghiên cứu dựa vào định luật thứ nhất của nhiệt động học áp dụng cho hệ kín Đối với động cơ đốt trong, hệ kín được hiểu trong trường hợp khi xúp-páp nạp và xúp-páp xả đều đóng (tức là bắt đầu gần cuối kỳ nén cho đến gần kết thúc kỳ cháy và giãn nở) Khi đó khối lượng không khí và nhiên liệu ở bên trong xylanh của động cơ được coi là không đổi, điều này có nghĩa rằng khối lượng của hỗn hợp nạp vào không bị mất đi hoặc không được thêm vào Thêm vào đó không có sự trao đổi nhiệt giữa dòng khí bên trong xylanh với thành vách buồng cháy

Phương trình tổng quát về bảo toàn năng lượng viết cho hỗn hợp giữa không khí và nhiên liệu ở bên trong xylanh động cơ thay đổi theo góc quay trục khuỷu có dạng như sau: Trong đó: dQ c dQ h dU dW d d d d (2 6) dQ c

d : Nhiệt sinh ra từ quá trình đốt cháy nhiên liệu ở bên trong xylanh động cơ

dQ

h

d : Nhiệt truyền cho thành vách buồng cháy

dU d

d W

d

: Sự thay đổi nội năng của hệ : Công thực hiện chuyển đổi của hệ

Từ phương trình (2 6) có thể đưa ra định nghĩa về tốc độ giải phóng nhiệt thực tế chính là sự khác biệt giữa nhiệt được sinh ra từ quá trình đốt cháy nhiên liệu ở bên

trong xylanh động cơ và nhiệt bị mất đi do truyền vào thành vách buồng cháy thông qua các khí ở bên trong xylanh động cơ Phương trình tổng quát về bảo toàn năng lượng viết cho động cơ đốt trong tại góc quay trục khuỷu thứ có dạng như sau:

dQ c d dQ h d dT d V d d (2 7)

Đối với phương trình trên có thể thấy rằng tốc độ thay đổi nội năng của hệ là một hàm của nhiệt độ Các ký hiệu như: M, Cv, T, p và V lần lượt là khối lượng của hỗn hợp tại một thời điểm tức thời trong xylanh, nhiệt dung riêng của các khí ở thể tích không đổi, nhiệt độ của các khí ở bên trong xylanh động cơ tại thời điểm bất kỳ, áp suất trong xylanh tại thời điểm cho trước của góc quay và thể tích tương ứng, lần lượt theo thứ tự của ký hiệu

Từ phương trình khí lý tưởng: PV = MRT (2 8)

Trong đó:

 P: Áp suất trong xylanh, (N/m2)  V: Thể tích buồng cháy, (m3)

 M: Khối lượng các khí có trong xylanh, (kg)  R: Hằng số trong xylanh, (J/kg K)

 T: Nhiệt độ khí trong xylanh (0K)

Lấy vi phân theo T của hai vế của phương trình (2 8) ta có phương trình như sau:

dP dV dM dR dT

P V M R T (2 9)

Đối với động cơ thực ở quá trình nén và cháy, thực tế khối lượng của hỗn hợp giữa nhiên liệu và không khí có bị giảm đi so với quá trình nạp, do hiện tượng lọt khí qua các xéc-măng Theo các nghiên cứu thực nghiệm đã chỉ ra rằng khối lượng khí bị lọt qua các khe hở giữa xéc-măng với piston và xylanh có khối lượng vô cùng nhỏ nên khối lượng khí trong xylanh được coi là không đổi do vậy mà (dM/M) = 0 Tương tự như vậy đối với hằng số khí trong xylanh động cơ cũng có sự thay đổi không đáng kể nên (dR/R) = 0

Phương trình (2 9) lúc này được viết gọn lại như sau:

dP dV dT

(2 10)  MCv  p



Thay phương trình (2 9) vào phương trình (2 6) và biến đổi phương trình, cuối cùng ta có phương trình sau: dQ c d dQ h C dV d R d C v dP R d (2 11)

Nếu coi các chất khí ở bên trong xylanh là khí lý tưởng ta sẽ có: Cp – Cv = R

Cp/Cv = γ

(2 12) (2 13) Trong đó:

 Cp: Nhiệt dung riêng đẳng áp của dòng môi chất sinh công, (J/kmol K)  Cv: Nhiệt dung riêng đẳng tích của dòng môi chất sinh công, (J/kmol K)  γ: Chỉ số đoạn nhiệt

Thay (2 12) và (2 13) vào (2 11) được phương trình sau:

dQ

c

d  P( ) V ( ) (2 14)

2 4 1 1 Mô hình tốc độ nhiệt được giải phóng (Heat Release Rate)

Đặt dQ n dQc dQh

d d d chính là tốc độ giải phóng nhiệt thực của hỗn hợp ở bên trong xylanh động cơ Phương trình (2 14) rút gọn lại để có thể xác định được lượng nhiệt được giải phóng khi đốt cháy một khối lượng nhiên liệu M (kg) tại thời điểm trục khuỷu quay góc Phương trình xác định tốc độ nhiệt được giải phóng ra trong quá trình đốt cháy nhiên liệu ở trong xylanh động cơ (HRR: Heat Release Rate) có dạng sau:

 P( ) V ( ) (2 15)

2 4 1 2 Mô hình hệ số khối lượng nhiên liệu đã cháy (Mass Fraction Burned)

Một thông số quan trọng cũng cần phải được xem xét và đánh giá thông qua các thông số đo để đánh giá chất lượng quá trình cháy, đó là hệ số khối lượng nhiên liệu đã được đốt cháy Hệ số này ký hiệu là MFB (Mass Fraction Burned), giá trị của MFB được tính dựa vào tỷ số giữa nhiệt lượng tích lũy của nhiên liệu đã được

d d1 d1 d dQc dV 1 dP dQh  d1 d1 d dQh dV 1 dP  V ( )  P(1 v )

giải phóng từ quá trình cháy với tổng nhiệt lượng lý thuyết của nhiên liệu nạp vào trong xylanh động cơ Hệ số khối lượng nhiên liệu đã cháy là một hàm số biến đổi theo góc quay trục khuỷu, công thức tính như sau:

MFB( )  Qgen SOC mftotalcomb QLHV (2 16) Trong đó:  : Góc quay trục khuỷu;

 Qgen : Tổng nhiệt lượng lý thuyết của khối lượng nhiên liệu nạp;  mftotal : Tổng khối lượng nhiên liệu nạp vào xylanh động cơ; comb : Hiệu suất cháy;

 QLHV: Nhiệt trị thấp của nhiên liệu

2 4 2 Mô hình cháy Fractal (Fractal combustion model)

Mô hình cháy Fractal được xây dựng để nghiên cứu về quá trình cháy ở động cơ cháy cưỡng bức được sử dụng để dự đoán tốc độ giải phóng nhiệt cho động cơ có khoảng thời gian hoà trộn dài (có thể coi là hỗn hợp đồng nhất) Do đó có thể xét đến ảnh hưởng của các thông số như:

 Hình dạng buồng cháy  Vị trí và thời gian đánh lửa

 Thành phần của khí nạp (khí sót, khí xả luân hồi, bay hơi của nhiên liệu)  Chuyển động và cường độ xoáy của dòng khí nạp

 Tốc độ lan truyền của màng lửa ở bên trong buồng cháy của động cơ đốt trong, độ dày của màng lửa và chiều cao mấp mô kiểu gợn sóng

Diện tích cháy bên trong buồng cháy được chia thành hai phần: Phần diện tích cháy rối (AT) và phần diện tích cháy ổn định (AL) Phần diện tích cháy rối (AT) hay còn gọi là cháy rối có diện tích lớn hơn nhiều so với diện tích cháy ổn định (AL) Diện tích cháy ổn định (AL), là những phần diện tích có bề mặt không mấp mô và không có chuyển động rối, thường tập trung tại nguồn lửa Mức độ tăng diện tích bề mặt cháy (AT/AL) tương ứng với mức độ tăng của tỷ số giữa vận tốc cháy rối với vận tốc cháy ổn định

Tốc độ cháy của hỗn hợp được tính theo khối lượng nhiên liệu đã cháy theo thời gian, phương trình biểu diễn về tốc độ cháy của hỗn hợp có dạng sau:

  d

d 

u AT S Lu AL S L

dt AL

(2 17) Đối với động năng của dòng môi chất chuyển động phức tạp và có cường độ

xoáy rối lớn sẽ không bị hấp thụ mà động năng có cấu trúc quy mô lớn truyền sang cấu trúc quy mô nhỏ hơn Giả thuyết của Damkohler (1940) cho rằng mối quan hệ giữa phía trước của màng lửa đang phát triển với trường dòng rối chỉ là mối quan hệ thuần tuý về động học Phương trình (2 17) chỉ ra rằng mức độ tăng của một màng lửa sẽ tương đương với mức độ tăng của diện tích màng lửa Điều này có nghĩa rằng tỷ số của vận tốc cháy rối với vận tốc cháy ổn định bằng tỷ số của diện tích màng lửa cháy rối với diện tích màng lửa cháy ổn định như phương trình sau:

  S L



 AL (2 18)

Phương trình (2 18) cũng phù hợp khi mà tốc độ cháy có thể được tính toán dễ dàng ngay khi sự tăng diện tích cháy được hình thành Tuy nhiên, quá trình vật lý thực tế sinh ra sự lan truyền lửa ngày nay vẫn chưa thật sự rõ ràng Sự thay đổi nhiệt độ cục bộ ảnh hưởng theo hàm mũ của tốc độ phản ứng, có thể dẫn đến tốc độ cháy và diễn biến quá trình cháy cục bộ khác nhau

Nguyên nhân làm thay đổi quá trình cháy là do sự kết hợp giữa quá trình giãn nở của khí đã cháy và tốc độ lan tràn màng lửa đã tạo ra độ lệch quỹ đạo của điểm khảo sát Cường độ xoáy bên trong buồng cháy có thể tạo ra các màng lửa đối lưu theo những tỷ lệ độ dài khác nhau Xen kẽ màng lửa đối lưu có thể là những vùng cháy tầng nhỏ giúp cho những biến dạng cục bộ của màng lửa nhẹ nhàng hơn, hay nói cách khác độ chênh lệch áp suất theo góc quay trục khuỷu sẽ nhỏ quá trình cháy sẽ êm dịu hơn Sự tương tác giữa các hiện tượng trên càng đa dạng đối với những điều kiện vận hành của động cơ Tại những tốc độ cực cao sự biến dạng của màng lửa trong xylanh có thể sinh ra vô số màng lửa và những khu vực rất nhỏ có hỗn hợp cháy bị giữ lại nằm xen kẽ các màng lửa Xét về mặt tổng thể có thể coi đặc tính của màng lửa như là đại lượng vô hướng bị động, hiện tượng cháy khuếch tán được tạo ra chủ yếu bởi hiện tượng đối lưu của xoáy lốc Với giả thiết trên mô hình

dmb AT

cháy nghiên cứu được coi là vô hướng và được phân thành cháy hai vùng là cháy ổn định (Laminar Flame) và cháy khuếch tán (Turbulent Flame)

Vùng cháy ổn định sẽ bắt đầu từ bugi và những khu vực lân cận đặc trưng bởi hai thông số: Diện tích vùng cháy ổn định (AL) và tốc độ cháy ổn định (SL)

Vùng cháy khuếch tán được bắt đầu tại mép ngoài của vùng cháy ổn định khi cường độ xoáy lốc tăng đột ngột Chiều của vùng cháy khuếch tán phụ thuộc vào cường độ xoáy lốc và sự phát triển của màng lửa cháy ổn định, nhưng cũng được đặc trưng bởi hai thông số: Diện tích vùng cháy khuếch tán (AT) và tốc độ cháy khuếch tán (ST)

Nếu trong một vùng cháy xác định, các sóng khuếch tán cháy là đồng dạng với nhau và nằm trong chiều dài từ Lmin đến Lmax, có thể xác định được phần ranh giới giữa diện tích cháy ổn định và cháy khuếch tán theo công thức (2 17) Để xác định được diện tích và vận tốc cháy ổn định (AT & ST) thay phương trình (2 17) vào phương trình (2 18)

  AL Lmin

D32

(2 19)

Và kích thước phân dạng D3 được tính toán:

 dmb L max 

dt Lmin

D32

AL S L (2 20)

Cường độ xoáy lốc trong xylanh được tính toán dựa trên cơ sở giả thiết vật lý nói trên, sự tính toán tỷ lệ sóng (Lmin – Lmax) cũng như kích thước phân dạng D3 phải phụ thuộc vào những đặc tính của xoáy lốc trong xylanh Một con số đề xuất có thể tìm được từ con số hiện tại và giữa chúng, một phương pháp K-k điều chỉnh, được đưa ra ở đây:

dK 1 m ex dt 2 m dk m ex dt mu  K u (2 21) P 0 3307ct K LI k m (2 22)  AT Lmax u  fractals  min uin2 P K  P m k  k u

1 3 3

LI

(2 23)

Trong các phương trình cân bằng trên, K là năng lượng động lực của lưu lượng trung bình (Uf) – mà sự sinh ra và mất đi của nó chủ yếu liên quan đến tốc độ nạp và thải – k là năng lượng động lực học của lưu lượng xoáy lốc (giả thuyết là đẳng hướng) trong khi ε là tốc độ phân tán của nó P biểu thị sự sinh ra xoáy lốc đặc trưng cho sự truyền năng lượng giữa lưu lượng xoáy lốc và lưu lượng xoáy lốc trung bình (năng lượng truyền động gián đoạn) ct là hằng số điều chỉnh Phương trình (2 23) được tổng hợp tất cả thông số quá trình của động cơ và sự sinh ra xoáy lốc do sự thay đổi mật độ khí chưa cháy bên trong xylanh trong suốt kỳ nén và giãn nở bao gồm cả trong K và k Mô hình trên cũng đưa ra khả năng để đánh giá tỷ lệ chiều dài Kolmogorov dưới giả thuyết xoáy lốc đẳng hướng, giả định là:

Lk LI

3/4 với Ret u ' L I

 u

và LI cLH (2 24)

LI là tỷ lệ độ dài thành phần, giả thiết tỷ lệ ( cL 0,2 0,8 ) tới khe hở tức thời H bên trong xylanh và V là vận tốc động học của hỗn hợp chưa cháy Đặc biệt, tỷ lệ chiều dài Kolmogorov và tỷ lệ chiều dài thành phần, LI và Lk, được lựa chọn như là kích thước sóng lớn nhất và nhỏ nhất trong phương trình (2 24), trong khi kích thước D3 chủ yếu phụ thuộc vào tỷ số giữa cường độ xoáy lốc u ' và tốc độ cháy tầng SL

D3 2,35u '  2,05SL

u ' SL

(2 25)

Mô hình Fractal đã mô tả ở trên thực sự có giá trị với sự cháy rối hoàn toàn và cháy rối tự do Trong đó cả hai giai đoạn phát triển cháy sớm và cháy hoàn toàn (các yếu tố w1 và w2 mô tả dưới đây) là bắt buộc

Bugi: Giả sử khi bugi bật tia lửa điện, tâm cháy được hình thành khoảng 200 ms

và bán kính tâm cháy khoảng 2 mm Trong suốt giai đoạn này tốc độ cháy rất cao phụ thuộc vào năng lượng giải phóng của hệ đánh lửa, sau đó nó đạt tối thiểu với giá trị giống với tốc độ cháy tầng và sau đó nó lại tăng lên, kết quả là hình thành sóng lửa

K mU 2f , k mu '2 , u '

2 2

Quá trình khuếch tán màng lửa bắt đầu tại tốc độ tăng về cả bán kính lẫn cường độ (tỷ lệ với tốc độ động cơ) và được thể hiện bằng phương trình không thứ nguyên:

wr rf

rf ,ref

n nref

(2 26)

Trong phương trình trên, rf,ref là thông số bán kính chuẩn ở phạm vi 1cm, nref là tốc độ động cơ chuẩn ở 1000 vòng/phút Phương trình (2 20) định nghĩa lại độ tăng kích thước phân dạng liên quan đến độ tăng dần sóng lửa theo thời gian Với công thức này, giai đoạn đầu tiên của quá trình cháy sẽ được đặc trưng bởi một đường kính phân đoạn rất gần với mức cực tiểu D3,min, trong đó xác định tốc độ cháy ban đầu gần với thành buồng cháy Chú ý răng giá trị tối thiểu của đường kính phân dạng là bất kỳ trường hợp nào lớn hơn 2

D3 D3,maxu ' D3,min S L

u ' S L (2 27)

D3,min 2, 05

Cháy sát vách: Khi màng lửa lan truyền tới thành buồng cháy, cơ cấu phân

dạng trên không còn hiệu lực nữa Những đặc tính quan trọng nhất của sự hoàn thiện cháy liên quan tới ảnh hưởng của thành vách trong quá trình cháy (hiện tượng cháy sát vách) Thành buồng cháy giới hạn khí giãn nở, ngăn tất cả lưu lượng, và hình thành tương ứng biến cứng nhiệt độ thấp làm lạnh khí Tất cả các yếu tố thay đổi đặc tính cơ sở của sự cháy so sánh với đặc tính của sự lan truyền cháy tầng tự do qua buồng cháy Tốc độ cháy sát vách có thể được miêu tả đơn giản bằng sự suy giảm theo hàm mũ:

 dm b m  m b  b   b2  4 ac

 dt 2a (2 28)

Với τ là tỷ lệ thời gian đặc trưng của quá trình trên

Tốc độ cháy tổng thể có thể rút ra như một giá trị trung bình của hai tốc độ cháy:

 dm b dm b dm b  dt dt dt

(2 29) Việc chuyển đổi giữa hai kiểu cháy dần bắt đầu khi đạt được đến thời gian

chuyển tiếp ttr, sự xác định chùm lửa đầu tiên đến thành xylanh, đó là:

rf  m mbtr

(u AS L )tr (2 30)

Hình 2 2 Mô hình tiếp xúc của màng lửa với thành xylanh

Khi phương trình (2 28) được tính toán lại, tham số thời gian đặc trưng trong phương trình (2 29) được tính toán với giả định rằng tốc độ cháy sát vách bằng với tốc độ cháy từ mô hình phân dạng trong phương trình (2 30), vì thế:

r m mbtr

(u AS L )tr (2 31)

Giá trị τ nói trên sau đó được giữ cho phù hợp trong suốt quá trình cháy sát vách sau đó Độ đậm w2 tăng dần theo thời gian, phụ thuộc vào khối lượng không