DANG HUNG THANG
*gei T91354. Vdi rn6i sd nguyan dtong n, ta .rit Ltdm ,s6 1, n/n R dwqc rac dinh boi
f,,(.r) = r2n * r2n-1 + ... + -r2 + x + 1.
Q Cht?ng minh"riing hdm,s6 f;, dar gia tri nho
nhdt tqi mdt di€m duy nhdt.
b) Gal gia tri nho nhtit cua hitm sti .f, li, S, dst tai ili6m x,. Chti'ng minh rdng :
l.
i) $, >- vai ntt.ti n vd kh6ng t6n tai s6 th4tc
I
u ) - roo c'htt 5,, -' a vdi moi n.
/)
ii) (T,) (n: 1, 2" ...) ld cliit' ,qiamvd lim S,,:1
2
iii) lim r,, = -1.
Loi gidi. (Theo ban N guy€n Minh Hdng, 11A0,
THPT YOn Phong I, Bdc Ninh vd da sd ci{c ban).
a) NhAn x6t ring f,(x)>l khi x > 0 vi
a-l
f,,(x)=\x2i-t(l+"r)+1>1, Vx < -1.
j=1
Vay giri tri nh6 nhdt ctra f,,(x) dat duoc trong
[-1; 0]. Khi d6, ta c6 f,(x)=| - *2n+l f',(x) = l-x znx2n+t -(2n+l)x2" +1 (1-x)2 X6t hdm sd g,,(,r);=/ny2n+t -(2n+1)x2" +1 trong [-1; 0] . Ta c6 8u(0)=1, 9,,(-l)=-4n<0, 8',(x) =2n(2n+1)xz"-r(s-1)>0, x e [-1; 0].
VAy phuong trinh 9,,(.r) = 0 c6 dring mOt nghiOm
rx trong [-1;0]. Tt d6 suy ra /,(x) <0 vdi-l1x<xu vi /',,(-r)>0 vdi x,1x < 0. Do d6 -l1x<xu vi /',,(-r)>0 vdi x,1x < 0. Do d6
him sd f,,(x) dat gi6 tri nh6 nhdt tren R. taim6t didm duy nhdt x,, e [-l; 0] . m6t didm duy nhdt x,, e [-l; 0] . I b) i) Vi -11x,, <-- ') nOn 1-a2n+1 I I 5,, = f,,(x,,)=;;, l_ L,>,
GiA sri tdn tai sd a / r\
I a>- | sao cho S. > a vdi\ )) \ ))
moi n > 1. Khi d6
| - X2n+l
f^(x)=--?>a,Vx e (-1 ; 01, r > l.
I --r
Chuydn qua gidi han khi n -+ @, ta thu duoc
1
_ ) a,Yx e [-l ;0].
l-x
Khi "r -+ -1 ta nh6n duoc didu mAu thu6n vdi
gii thidt.
T*,*r* $4*{