hinh trbn xdp theo hhng
ngang hodc theo c6t doc đu bang nhau;
- Tting bon sd trong bdn hinh trdn sao cho m6i hinh tidp xfic vdi hai hinh trong s6 d6 đu bang nhaụ
(Dd dang tuAn TIITT so 369, thdng 3.2008)Vdi m5i didm ld dAu mrit ctra m6r so chdn M6r c6ch di la Vdi m5i didm ld dAu mrit ctra m6r so chdn M6r c6ch di la
(2n) doan duong (cric didm B, D, 19 thị s6 ABCFBEFEKFGKHGHDGCADC
doan dudng di vho bang s6 doan dudng di ra
Gang rz) nln chi cdn diqua mQt ldn c6I doan Tong so do dai duong di cira cr6.ch di d6 ld
ducrng ndi vdi dinh d6 . 45.2 + 50.2 + 6g.2 + 36.3 + 60.3 + 48.3 +
14.2+32.2+27
6i tri to6n hoc
Gi&ịIdp htli: Drt0ng tli ngdn nhat
V6i m5i didm ld đu mrit cfra m6t s616, (2n - l)
doan dudng (c6c didm A, C, E, F, G, If thi
sau n ldn di vho vi n ldn di ra ph6i di lap lai mOt doan duong nho d6. C6c cap didm c6
doan dudng noi li6n nhau nhu thd la (8, F),
(G, H), (A, C), do d6 ta chon c6c dudng di lap
laild EF vd,GH, cdn doan AC khOng cdn lip
lai khi xudt ph6t ttr A vli k6t thric o C.
=209.2 + 144.3 + 27 = 877 (km).
Chri f: C6 nhi6u c6ch chon dudng di v6i tdng
sd do đi h 877km.
C6c ban c6 lAp luAn dring li
I) Nguydn Trudng Giang,9A2, THPT Gidy Phong ChAu, Phir Ninh, Phri Thọ
2) Nguy€n Hfru Thanh, 10A1 To6n, khdi
THPI chuydn DHKHTN, DHQG HA NOị 3)Vfi HdngThdi,Il Todn, THPT chuy6n Bdc
Ninh.
4) NguydnVdnThi€u,10A4, K62, THPT NgO
Si Li6n, TP. Bic Giang.
5) Pham Minh Khoa,11A1, THPT Dien ChAu 3,
Di0n ChAu, Ngh€ An.
6) Nguy€nVdn Dung, L10, Th6n TAn Trai 1,
Vinh Giang, Vinh Linh, Quing Trị
DAN QUYNH TOAN HQC D E mx r/..1r/ t) l) ,l K
i Mld Giai đp bai: - &&h06S c6'ffi*? (Dd clang k6n THTT s6 369, th6ng 3'2008)
Chring ta đu thay rang ldi giai cia Nam
khon[ dring vi b4n ay đ sii dung c6ng thric sai sau: ah' =(ab )' (t \
R5 rhng trong hdu hdt cilc trudng họ p thiab' +(ab)'. Khi dat t=2'ic'n' thi t3 +2ffi vd ab' +(ab)'. Khi dat t=2'ic'n' thi t3 +2ffi vd p a21['*. Vi thd c6c ph6p bien đi tidp theo
li hohn todn sai ldm.
Cd thd gidi lai bdi todn đ nhu sau:
Di<iu ki0n 0 < sinr < 1. Dat r ='?ti* (r > 0)' Bdt phuong trinh đ cho tr& thhnh
2,+2'' <2.2',' (l)
Su dung bdt đ:ng thfrc Cauchy ta thay
2,+2,, ,_Z.r[z*,; >Z^[Zr7 =2.2,' (2)
TU (1) vh (2) ta suY ra
, [l=o [sinx=o(l)€)/-l'e I <+ t (l)€)/-l'e I <+ t
[l=t fsinx=1.
K€t luan. Bdt phuong trinh d6 cho c6 c6c ho
oP
e x(-r + l0) = 2-5
4+r,+ 10r-2-5=0. nghiOmli x= kn; x=L+zmx (k.meZ)'
Suy ra -L = -) + )Vl ' Nhrin x6t. Hdu het ciic biri gui vd Tda soan đu chi
Do .r > - t 0 chon ducrc x = -5 + 5J2 . ;;,u 9h; Uili9rg roi qi3i ctii Nam, d6ng ihd' duo í
Vay p1,uong trinh c16 cho c6 nghi6m duy nhat Ouqc tOi giii dting cho bdi toiin n)rv' Sau dAv li nhfng
x = -5 + sJi vu 'b'rv'. H:# flix, T;31{:, ;;:,'i,Ill',*},',,\l^Til#',1
Ban h6y cho bist v kidn c0a minh vd toi giai c0a I;l;.Tr; i:#'Fh3J:K#"*X?,',i;X7iixil
bAn hqt sinh tr6n. Cdn c6ch giAi cira ban nhu Tnng, ltr, rupi Lam Son, Thanh H6a; NguvdnTh.l thd ndb? Thtily An,l2G. THFT Nghia Din, Ngh€ Anr Trdn Quóc
pHAM THI THANH Luaí ll Al, THÍT Cao Thang' Hrrong Son' Hi finh'
(HA N6i) NGOC HIEN
DAv lh cudn sdch tidp theo (Quydn 4) thuQc bQ srich Tuydn chen theo lhuy9n-đ Tq+Is: vh Tudi
;rAi;;;;ilai riai duqc ch-en lpctr6ntap'chi rHrị Cudn srich rdtthidt thsc vh bdich cho hoc ,i"f, LaitHCS vh bac iiPT, cdc thdy c6 girio, cric bQc phu huynh hoc sinh vh cric b4n v6u todn'
Srich dhy kho&ng 200 trang, khd 19 x26,5 cm. Gi6 bia: 38.500 d6'ng, s6 duọ c ph6t hhnh vho cuói thring 8 nim 2008.
Moi chi tidt xin li6n h6:
T ap eht Todn ho c u d. TUd i tr6, 1 87 B Gid.ng V 6 H d N 6 ị DT - F,D{ : 0 4 - 5 I 2 I 6 0 6.
TRIT{H
c6n$6m dr{Unh#a
MOt baito6n c6 noi dung: Gitii phtcntg trinh
I
lg{x-l0tr -lgx: =2194 (lt
Loi giAi bai to6n ndy duoc mot hoc sinh đ xudt nhur saụ
Didu ki0n -r > -10. Khi d6
(l) c+ lg(r + 10) + lgx =2-lg4
e lgx(,r + 10) = lg+
i n*ail: tapchitoanhoc-tuoitre@yahoócom'un :
fffíl T+IONE BAtfl
H d6h ffi ffim dsuw ffim h,$tm = 9@
#ffi&&#hd xu6t ban Gi5o dpc tr6n trong th6ng biio hd xu6t ban Gi5o dpc tr6n trong th6ng biio
gi6o khoa (SGK) phpc vu nim hgc 2008-2009 :
!. SCK tir l6p I cli5n l6p 12, trong d6 SGK tir
l6p 1 d6n ldp I 1 ld s6ch tdi bdn, n6i dung kh6ng thiy d6i so v6i s6ch di xu6t bAn til nlm 2007 tro v6 trudc. Ri6ng SGK l6'p 12 dugc in m6i, thay cho sdch cil d[ xudt bdn túnam 2007 trd v€ truoc.
BO SGK S6cuon cuon Giti biu (dOng) Lcrp I Lop 2 L6'p 3 Lop 4 L6p 5 Lcrp 6 Lop 1 L6p 8 L6p 9 L6'p 10 (chuAn) L6p I I (chuAn) Lop 12 (chuAn) 6 9 9 2 .J iJ t3 tJ t3 l3 40.800 38.900 42.300 66. 1 00 67.200 83.500 97.000 105.500 102.740 1 12.800 1 14.200 124.000 (Ghi chri: Gi6 bO SGK chi tinh s6ch ngoai ngf ld Ti6ng
Anh. Birn danh mgc gi6 b6n le dugc ni6m y6t d tdt ca
cbc cia hdng s6ch, nhd s6ch vd dai li c6 b6n SGK t4i
c6c tinh, thanh ph6 trong cri nu6c.)
NgodLi ra, Nhd xuAt bin Gi6o dpc td chrlc cung
ftng c6c s6n ph6m phuc vq hgc sinh, gi6o vi6n nam lrgc 2008-2009 :
2, CAc s6ch tham khno b6 trg SGK til l6p I
dr5n l6p 12 (g6m c6c s6ch bdi tdp vd vd bdi tflp
cua c6c m6n hgc do c6c nh6m t6c gid SGK
bi6n sopn).
3. C6c s6ch tham khio - Ndng cao ki6n th0'c
o ciic linh vqc khoa, hgc tu nhi6n, khoa hqc x5 hQi,... phuc v9 c6c d6i tuqng ln thdy c6 giiio, cdc
c6n bd qudn li gi6o dpc, c6c em hgc sinh, sinh
vi6n vd cdc bQc phu huynh hoc sinh,...
1G. Cdc lo4i tranh 6nh, bdn d6 gi6o duc, ciic bang hinh. bang ti6ng, dTa CD-Rom gi6o khoa vd
c6c lo4i thi6t bi d6 airng day hoc phqc vu chucrng
trinh, SGK hiQn hdnh, dac bi6t li tranh dnh, b6n
d6, bang dTa, thii5t bi phuc vu chuong trinh vd
SGK moi lop 12.
5, C6c lo4i s6ch mdu giaó truydn tranh, truyQn lich súphqc vu nginh hqc MAm non do c6c nh6m tiic gi6 chuy€n ngdnh trong nu6'c bi6n so4n vd mQt s6 lopi s6ch duoc hpp.t6c v6'i c6c nhd xudt
birn nu6c ngodi(Uc, Mi, Nhat. Canada, v.v...).
6. C6c lo4i tflp vcr hgc sinh phuc vu theo y6u cdu, c6c loai s6 ghi t6n, ghi cli6m, hqc b4, bdi soan
gi6o rin theo mAu quy dlnh, phuc vu hgc sinh vd girlo vi€n thu4n loi trong hoc tQp vd gi6ng daỵ
D6 cung rlng ciic sdn phAm tr6n d6n c6c thAy c6 gi6o, c6c em hqc sinh vir c6c trudng hoc, Nhd
xuAt bin Gi6o duc cung v6'i ciic C6ng ti (CP) S6ch
- TBTH o c6c tinh, thdnh ph6 t6 chric hai Th6ng
ph6t hdnh cao di6m d6 phuc vq ndm hqc moi 2008-2009 :
* Thilng ph6t hdnh phpc vp Hd 2008: Til' 15 - 5 di5n 15 - 6.
* Th6ng phrit hdnh phuc vu Khai gidng :
Tir' 10 * 8 d6n 10 - 9.
Ddng thói v6i viQc ph6t hinh vd cung fing c6c
sin phim m6i n6i tr6n. Nhd xuit bdn Gi6o duc ptrOi hqp v6i ciic 56'Gi5o d.pc - Ddo t4o, c6c Cdng
ti (CP) Srich - TBTH, c6c td chfc x[ hQi tri6n khai
cuQc vdn dQng dirng lai SGK cfr theo sU chi dAo
cia BQ Gi6o duc vd Ddo t4ọ
Moi li6n h0 vipc muạ- b6rn, trao t4ng SGK cfi, xin li6n hQ voi Nhd xuAt bdn Gi6o dpc cr túng khu vgc :
* TP. Hd Ngi : SO t Sle Giing V6,
ET:04 8562496.
.ị TP. Di Ning : S6 I S Nguy6n Chi Thanh,
DT:051 I 3827373.
* TP. H6 Chi Minlr : St', ll1 Nguy6n Van Cir',
DT :08 8358423.
Vd c6c C6ng ti (CP) S5ch - TBTH tai c6c tinh,
thdnh ph6 trong cd nu6c. TrAn trong th6ng b6ọ
NHA XUAT AAI! CINO NUC
trong
den cdc Qui thAy c6 gido va cdc em hqc sinh
xLt,i7' tlitt l'tr t9r;l
Sá373(7.2008)
Iia soan :1878, Pho Giing Uo, Hil N0i
0I Bien la[:04,5121607
0I - tax Phiil hanh, Iri su : 04.5 1 44272, 04.51 21 606
Email: lapchiloanh0c lu0ilre@yan00.c0m'vn
Ze,p crt 70#?1, *Q0 $a ??lfrl RE
k/ d#.ro*qaf,int *rd'l/ artl, kl agr*it.e
I]AII CO VAIV KHOA HOC GS. TSKIỊ NGL1EN cAr.rH ToAN
GS. TSKH. rnAx vaN NHUNG
7S. NGL|\'EN VAN VQNG
cs. DoAN Quitn
PGs. ?s. rnANvAN sAo
cHlu rnAcn ttrurc*r xuAT Bil;
Chri tlch ttOi adng Quin tri ki6m
Tdng '"__o Giam d6c NXB CiSo duc
- --
NGO TRAN A]
Ph6 Tiing Gi6m đc kiem
Tdng bi6n laP NXe GiSo duc
NcunsN QUfTHAo
ttot oONc nfitt rAP
Tdns bian fip : PGS,IS. PHAN DOAN THOAI Ph6 Tdng bi€n tdp: IS. PHAM THI BACH NGQC
rs. rnẠN oiNs csAu, rhs. NGUYE-N aNu nONc, rs .tnAN Nalr ouNc, rs' NCuvBN MINH DUC'
il *iiirno, *r*r sạ is. Ncuypx vrrr HAt, pcs. rs. LB Qu6c HAN, ras. P.HANI vAN HUNG,
pcs. ?S. VU ruANg rnrfir, GS. TSKH. NCUvnN veN uAU, Ong NGUYEU xuAt' xllNH'
rs. r.n Ar HrJu NANI, pcs. zs. NGrnaEN oANCpu,fu, PGs. ?s. TA DuY PHIJONG,
"hs.
NGLn/EN rud rnács,
GS. TSKH. DANG HUNG 1H,{,NC, ras v0 r<Iu rUuV, PGS' ?S. VU DIJ6NG THUY,
GS. TSKH. Nco vtnt TRUNG, rns. ud QUANG vINH.
TRONG
Dinh cho Trung hoc Co sd - For Lower
Secondary Schools
L0 Quoc Hrin - Cilng lr.iong giSc hanh
nLione ve cdi ngudn, "Tna"n dia Hinh hoc
ph&ng Euclide".
I-di g'iai Dd thi vio 1fu 10 chuv6n Tluong
DHSP TP. Hd ChiMinh, ndm hoc 2007 - 2008.
Chudn bi thi vio dai hgc - Universitv
Entrance Preparation
Nguydn Anh Dung - Binh luAn Dd thituv6n sinh Dri lrut Khdi A nam 2008. tuv6n sinh Dri lrut Khdi A nam 2008.
pfrr*g phrip giii to6n-Math Problem Solving
Nguydn Ltu - St dung tinh ch{t cria
c6c phdn tt thu6c doan [0; i], [-1 ; r] d6
giii to6n.
Ban doc tim tbi - Reader's Contributions
Bii Tudn Ngq" - Ed.ng Xudn Sdn - Tinh
khoing c6ch girla hai hinh.
@ ,U ra ki nhy - Problerns in This Issue
T1/373,,.., TLzl 37 3. LLI 37 3, L2l 37 3.
Nguydn Va-n Thi1m - Dieu bi mAt
nhrlng chu6i so 9.
Giii bni ki trudc - Solutions to PreviousProblerns. Problerns.
Giii c5c bdi cua sd g0g.
thio khoa hoc Gi6Li tich hi6n nghi6n ciiu vd tng dgng. s6 NAY o o PV - Hoi dai trong cua @ Girii tl6p thdc mic
Di6n dhn day hoc tofn - Math Teaching
Forum
Vdn Nhx Crtong - Gi6i thi6u S6ch gi6o
khoa Hinh hoc 12 NAng caó
Bian ffip: NGtxEN TIIANH udNc, ud QuaNc VINH' . Tri s4,'phd,t hdruh: HoANG THANH DUC, YU ANHTHU
@ t ịt sit to6n hoc - Historv of Maths@ Ciai tri to6n hoc - Math Recreation @ Ciai tri to6n hoc - Math Recreation
@ Sri lAm 6 tliu - Wherés Mistakẻ
@ NXnCn - Thong b6o v6 s6ch gi6o khoa phuc vu ndm hoc 2008 - 2009.
Bia 3. To6n hoc mu6n miu - Multifarious
Mathematics
Mi thu6.t I MINH'IHO
2l C6.c hinh trdn c6 b6n kinh r, R lon nhat khi
canh mính gidy hinh vudng ld tiep tuyenngohi cria hai dudng trdn nh6 tiep xric nhau ngohi cria hai dudng trdn nh6 tiep xric nhau
nhu & hinh vẹ Lric d5 canh hinh vu6ng bang
a = 2ton +r)=?t -!- *):r[-l*,'] = 6.828r.
\mna I \tana )
Yoi a = 290(mm) thi, * ??! x 42,4lmm) 6,828
vdR= l,613r =68,4(mm).
NhAn x6t, Mot so ban chon canh hinh.vuong song song
(ho[c vuong g6c) vdi dudng noi tAm O vir tam m6t hinh trdn nho thi chua phai t6t nhat, vi hic d6 canh hinh vu6ng bAng 20E = 2(R + 2r) > 2(OH + r).
Ciic ban c6 ldi girii dfng lI:
l) Nguy€n Dinh Thi, 10T1, THF| chuyen [,utrng VinChrinh, TP. Tuy Hba, Phii Y6n. Chrinh, TP. Tuy Hba, Phii Y6n.
Z)TrdnVdn Hanlt, I 1A-5, THPÍ Ninh Giang, Hii Duong.
PffiAN GffiOA T& @OAc
Goi tarn ri)nh trdn rruns rAm rh o: hai hinh thAnh bdntT| qiAC
ff:1,1T jiin,"),'.:1%,f :uL;': ffii Yj c6 4p ffift ffidffi
Oll L,18. \ll = lllj.= r'(hinh ve).
Ngudi chrj mot minh vudn tt gi6c l6i ABCD
muon phAn chia minh vudn d6 thlnh bon
minh vudn nho hinh tu gr6c c5 di€n tich bang
nhau đ trdng bdn loai hoa bang c6ch tim mdt didm K bdn trong ABCD r6i phAn chia minh
vudn ABCD theo cdc doan thang KM, KN,
KP , KQ, trong d6 M , N , P, Q theo thLi tu ld
trung didm crta AB, BC, CD, DẠ Goi E ld
giao didm cia AC vd. BD.
Dinh cho ban doc Ban hay xdc clinh
didm K c6 tinh
chat tr6n trong m6i
truong hqp sau:
1) Didm E ld trung
didm ciraAC.
2) Didm E khdc
c6c trung didm cta AC vd BD
I 500
Ta c6 a =:"-i-- = ll,, j0' r,i s- = sinrz r 0,3821 ,
t6 tana = 0,1142. -AHrl) - =-=Slll(,( j.\ AO r+R huy 4-1--, = 1,61ị rS ciai PHI PHI
It r r r r I I r I I a ! a t r r I t I I l a a l I t I I l a l I r r I I I I I t I I I I I I I I l a t ! t I t I I I I I I I I I I I I I I I I a l M I I I a t a rr
I
A a\ Y I
zĐrr Hec DAlr ullHll9lgllo
@ illtt",tdtr/0,6t hffic
NAM
ai hoc đn lap Thang Long ld trutong đn lOp đo tao bdc dai hoc đu ti0n c0a Vi0t Nam. Truong duoc thdrnh ldp theo quydt dinh sd 1687/KH-TV ngity 1511211988 c0a B0 Dai hoc, Trung hoc chuyOn nghiOp
vd Day nghd v6i t6n ban d6u ld Trung tdm dai hoc dan lAp
Thdng Long. Sau d6, theo quydt dinh sd 441lTg c0a Th0 tu6ng Chinh phir ngay 9/B/1994, Trung tdm dai hoc dan IQp
Thing Long chuydn thdnh Oai hoc đn l6p Thdng Long. Hi6n nay, HQi đng quin tri gdm 9 thnnh vi6n, d(ng đu ld
GS. TSKH Hodng Xudn Sfnh (Ch0 tich). Ban giSm hiQu di6u
hdrnh c5c hoat dOng c0a Nhd truong, dfng đu ld TS. Phan Huy Phti (HiOu trudng). Tdt c6 c6c van bing cOa truong đu
do B0 Gi6o duc vd Ddo tao cdp.
Tu ndm đu thinh lQp, truong chi c6 74 hoc sinh chuy6n ngdnh To6n Tin vd l6p hoc thue tai Trrrong Quin li Y t6, 138
Gi6ngV5. O€[n nay,duoc su quan tim c0a Uf ban NhOn đn thanh ph6 Ha NOi, sq n6 luc c0a HOi đng Qu6n tri, ban Gidm
hiOu, gi6o vi6n vd hoc sinh, Nhd truong đ m khuOn viOn
khang trang theo tiOu chudn Qu& td rQng hon 2 ha vdi h0
thdng li€n hodn g6m:tod nhd đnh cho sinh vien hoc, tod nhii danh cho gi6o vi€n vd chuyOn gia ldm vi6c, nhd Thd chdt, toa
nhd lam HOitruong vd haigi6ng duong, toa nha ldm Thuvi6n.
Nguy6n tic hoatd6ng:
o Gi6o duc bAcdai hocchdt ludng caọ
o Phuong ph6p c6 nh0n ho6.
o Qu6n livdr gi6m s6thi0u qu6.
o Ban Gi6m hiOu bidt lSng nghe,
o Tdt c6 cho trf thrlc hoi nhAp Qudc t6, khuydn khich tai
ndng c6 nhan vd d6p fng vdi thi truong lao dOng.
C6c nginh diotao c0atrUdng:
o Khoa To6n vd Tin hoc: To6n Tin fng dung, C0ng nghO
th0ng tin, Mang m6y tinh vd Vi6n th6ng, H0 th6ng
thOng tin qu6n lị
o Khoa Qu6n li: Kdto6n, Tirichinh Ngdn hdrng, Qu6n tri
kinh doanh, Marketting, Qu6n libOnh vi6n.
o Khoa Ngoai ng0: TiSngAnh, Tidng Phap, TiSng NhAt,TiSng Trung. TiSng Trung.
o Khoa Khoa hocXS hOivi Nh0nvdn: COngt5cxd hOi,
o Khoa Khoa hocsrlckho6: Didu dudng,Ytdc6ng cOng.o Khoa COng ngh0: COng ngh0 tti dong. o Khoa COng ngh0: COng ngh0 tti dong.
HO thong tin chi:
Tu!,theo kh6 ndng vd di6u kiOn, m6t sinh vi6n c6 thd tu chon c6c mOn hgc vd ch0 d6ng s6p x6p kd hoach hgc tQp
cho b6n thdn. Sinh viOn hoc gi6i c6 thd ra truong sdm. Sinh vi6n bl{lcitc6c khoa ph6i hoc 2 ngoai ngff: Anh vd Ph6p hodcAnh vd Nhit.
Thoi gian đo tao :4 nim hoc.
Kdt qui hoc sinh tdt nghi6p:
Theo di6u tra c&a Ngdn hdng Thd gidi nim 1996 vdr Du 6n ph6t tridn Dqi hoc nim 2001, ti16 sinh vi0n cOa truong co viOc
ldm ngaysau khit6tnghiQp ldn luotldrg5% vd85%. Nhi6u sinh
viOn d5 ti6p tuc hgc chuong trinh sau tlai hoc 6 tong nudc vi
du hoc6c6cnu6cnhuMi, Ph6p,D(cva Nhat Bin.
Trung thdnh vdi hidn chuong c0a truong le"Til ce cho tri thuc hQi nhip Qudc t6, khuydn khich titi ndng cir nhAn vit đp ung v1i tfu truong lao d1ng." .20 ndm x6y dung vd ph6t tridn, Dai hoc d0n lip Thing Long d5 vuot l0n moi kho khin đ gifi virng muc ti6u đ ra tu ngdy thdnh ldp, dong g6p tfch