1 BC.EM (BC=EM=a) S EBMC =
PC.QO= PO.CQ (6)
Lấy (4)nhđn (5)nhđn(6) ta cĩ :PO.PH. QC.QN. PC.QO= PM.PC. QO.QH PO.CQ .
→PH.QN. =PM..QH →PH.QN..CM=PM..QH.CN( Do CM =CN Vì lă tiếp tuyển của (O))
→ 𝑃𝐻.𝑄𝑁.𝐶𝑀𝑃𝑀.𝑄𝐻.𝐶𝑁=1→ 𝑃𝐻 𝑃𝑀.𝑄𝐻.𝐶𝑁=1→ 𝑃𝐻 𝑄𝐻 𝑁𝑄 𝑁𝐶 𝐶𝑀
𝑃𝑀=1→CH ,PN vă QM đồng qui tại 1 điểm (Định lý Ceva)→ (đpcm)
Băi 5:
Cho đường trịn (O) Hai điểm Avă B nằm trín (O)Sao cho 𝐴𝑂𝐵̂= 900Điểm C nằm
Trín cung lớn AB Sao cho AC > BC vă ∆ ABC cĩ 3 gĩc nhọn Câc đường cao AI vă BK cắt nhau tại H Đường thẳng BK cắt (O) tại N (N ≠ B)vă đường thẳng AI cắt (O) tại M(M ≠ A) NA cắt MB tại D CM
a/ Tứ giâc CIHK lă tứ giâc nội tiếp b/MN lă đường kinh của (O)
c/OC //DH
(TS 10 Bắc Ninh 2019)
Giải
a/ Tứ giâc CIHK lă tứ giâc nội tiếp
Do AI ; BK lần lượt lă đường cao của ∆ ABC nín ta cĩ 𝐻𝐾𝐶̂=𝐻𝐼𝐶̂ = 900 → 𝐻𝐾𝐶̂+𝐻𝐼𝐶̂ =
1800 →Tứ giâc CIHK nội tiếp
b/MN lă đường kinh của (O)
Ta cĩ : 𝐴𝑂𝐵̂= sđ AB ( gĩc ở tđm đường trịn )
Mă 𝐴𝑂𝐵̂= 900
→ 𝐴𝐶𝐵̂= 450( chắn cung AB)→ 𝐾𝐶𝐼̂ = 450
Tứ giâc CIHK nội tiếp (cmt)→ 𝐾𝐶𝐼̂ +𝐻𝐾𝐼̂ = 1800
→ sđ AB= 900
→ 𝐻𝐾𝐼̂ = 1800- 450= 1350
8 Tuấn Đỗ Ngọc 0389956418 B, C, A, B1 A1 C1 H O A B C 𝑀ă 𝐻𝐾𝐼̂ = 1 2( sđ MNs ABd ) → 1350= 1 2( sđ 0 90 MN )→ sđ 0 90 MN → MN lă đường kính của (O) c/OC //DH Ta cĩ 𝑁𝐵𝐶̂=1 2 sđ NC ; 𝑀𝐴𝐶̂=1
2 sđ NC; 𝑀𝐴𝐶̂=𝑁𝐵𝐶̂( Gĩc cĩ câc cạnh tương ứng vuơng gĩc ) →
Sđ MCsđ NC → MCNC C nằm chính giữa MN →CO MN (a)
Ta cĩ 𝑁𝐵𝑀̂= 900 (chắn đường kinh MN) →MB ND →MB lă đường cao của ∆ MND
Ta lại cĩ 𝑁𝐴𝑀̂= 900( chắn đường kinh MN) →NA MD →NA lă đường cao của ∆ MND
Xĩt ∆ MND ta cĩ : NA lă đường cao của ∆ MND MB lă đường cao của ∆ MND
MB ∩ NA ={𝐻}
Từ (a) vă (b) ta cĩ OC// DH →(đpcm)
Băi 6:
Cho đường trịn (O) bân kính R ngoại tiếp ∆ ABC cĩ 3 gĩc nhọn Gọi câc đường cao hạ từ câc đỉnh A,B,C đến câc cạnh tương ứng BC ,Ac vă AB lần lượt lă A 𝐴1;B 𝐴1 vă C 𝐶1 Câc đường thẳng A 𝐴1vă C 𝐶1 cắt (O) tại câc điểm tương ứng lă 𝐴, vă 𝐵,( 𝐴1 nằm giữa 𝐴,vă 𝐶1) Câc tiếp tuyến của (O) tại 𝐴, vă 𝐶, cắt nhau tại
𝐵,
a/ Gọi H lă trực tđm của ∆ ABC CMR : H 𝐶1.
𝐴1C=𝐴1. 𝐶1.H 𝐵1
b/ CMR ba điểm B, 𝐵,,O thằng hăng c/ Khi ∆ ABC đều Hêy tính 𝐴, 𝐶, theo R?
(TS 10 Chuyín của ĐH SP 1 HN 2019)
x
Giải
a/ Gọi H lă trực tđm của ∆ ABC CMR : H 𝐶1. 𝐴1C=𝐴1. 𝐶1.H 𝐵1
Phđn tích :Gặp loại tôn thổ tả năy điều đầu tiín phải nghĩ đến lă phải CM câc tam giâc đồng dạng để cĩ tỷ số để rồi sẽ cĩ tích H 𝐶1. 𝐴1C=𝐴1. 𝐶1.H 𝐵1
Từ KL của băi tôn yíu cầu CM : H 𝐶1. 𝐴1C=𝐴1. 𝐶1.H 𝐵1Ta suy ra được : 𝐻 𝐶1