M D D DQERFP ABC
A+ sin2 B+ sin2C > 2.
Câu 5. (1,0 điểm) Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn: 2xy + 5yz + 6zx = 18xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 16 25 81 . 18xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 16 25 81 .
2 4 4 xy yz zx P y x z y x z = + + + + + ……….. HẾT ………. ĐỀ CHÍNH THỨC
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐĂK LĂK ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TỈNHNĂM HỌC: 2020 – 2021 NĂM HỌC: 2020 – 2021
MÔN TOÁN 9
Thời gian làm bài: 150 phút Bài 1: (4,0 điểm) 1) Cho biểu thức: 9 2 5 1 2 1 2 x x A x x x x + − = + − − − + − với x≥0và x≠4.
Tìm tất cả các giá trị nguyên của x sao cho biểu thức A nhận giá trị nguyên. 2) Cho phương trình 2 ( )
2 3 0
x − m+ x+ =m với m là tham số. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 sao cho x12+x22 =9.
Bài 2: (4,0 điểm)
1) Cho parabol ( ) 2 :
P y=x và đường thẳng ( )d :y= +x b . Tìm b để đường thẳng ( )d
cắt ( )P tại hai điểm phân biệt A B, sao cho 13 2
OI = (với I là trung điểm của AB). 2) Giải phương trình: ( 2 )( )( ) ( )2
1 1 3 15 2 1
x + x− x− = x−
Bài 3: (3,0 điểm)
1) Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (x y, ) thỏa mãn: x2−3xy+2y2+ =6 0
2) Cho x y z, , là các đôi một khác nhau. Chứng minh rằng: ( ) (5 ) (5 )5
x−y + y−z + −z x
chia hết cho 5(x−y)(y−z)(z−x).
Bài 4: (4,0 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF của
ABC
∆ cắt nhau tại H.
1) Chứng minh: FA AB. = AE AC. .
2) Chứng minh: DH là tia phân giác của EDF.
3) Giả sử ACB=60°. Chứng minh: 2EF+BF = 3.CF
Bài 5: (3,0 điểm)
Cho tứ giác ABCD có BAD=60 ,° BCD=120°, tia phân giác của DAB cắt BD tại E
, tia phân giác của BCD cắt BD tại F.
Chứng minh rằng: 1 1 1 1 3 1