D, E theo thứ tự là hình chiếu củ aH lên AB và A C, hạ MK vuông góc với AB( K∈ AB ) Giao điểm của AM với HE là N.
a) Xét tứ giác ADME có:
THI HỌC KÌ I TRƯỜNG HÀ NỘI – AMSTERDAM MÔN TOÁN LỚP 8 (2012-2013)
MÔN TOÁN LỚP 8 (2012-2013)
Thời gian: 120 phút
Bài1. Cho biểu thức 3 32 3 2 1 1 . 2 1
1 1 1 2 5 5 x x x B x x x x x x + − − = − − − + + − − + a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn B b) Tính giá trị của B khi x thỏa mãn x+ =1 2
c) Tìm x sao cho biểu thức B đạt giá trị lớn nhất, tìm giá trị lớn nhất đó.
Bài2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a) 2 3 7 10 A= x − x− b) 4 3 2 3 4 3 10 B=x + x + x + x+ c) C=(x+2)(x+3)(x+4)(x+ −5) 24 d) D=ab a b( − −) ac a c( + +) bc(2a b c− + ).
Bài3. (1 điểm)Tìm đa thức f x( ) biết f x( ) chia cho đa thức x+3 thì dư 2, chia cho đa thức
4
−
x thì dư 9 và chia cho đa thức 2
12
− −
x x thì được đa thức thương là − +x 1 và còn dư.
Câu 4.(4 điểm) Cho tam giác ABC có BAC=α và tổng AB+AC=2a. Dựng phía ngoài của tam
ABC các tam giác ABE và ACF vuông cân tại A. Gọi I, J, G, H lần lượt là trung điểm các cạnh CF, EF, EB, BC.
a) Chứng minh vuông góc và bằng . b) Chứng minh tứgiác là hình vuông. c) Chứng minh AH vuông góc và bằng 1
2EF.
d) Chứng minh diện tích tam giác ABCbằng diện tích tam giác AEF. Xác định số đo
góc α sao cho diện tích tứgiác BEFC lớn nhất. Tính diện tích này theo a.
Bài5. (0,5 điểm – Dành cho học sinh lớp 8C) Cho hình chữ nhậtcó chu vi không nhỏ hơn
2 2 và có 1 tứgiác có đỉnh nằm trên 4 cạnh của hình chữ nhật đó. Chứng minh rằng
chu vi của tứgiác không nhỏhơn 2.
CE BF
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI HỌC KÌ I TRƯỜNG HÀ NỘI – AMSTERDAM