D. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Đ5 SỐ GẦN ĐÚNG SAI SỐ
A. KIẾN THỨC CẦN NẮM
1. Số gần đỳng
Kết quả của phộp đo phụ thuộc vào phương phỏp đo và dụng cụđược sử dụng. Vỡ thế chỉ là những số
gần đỳng. Như vậy, trong đo đạc và tớnh toỏn ta thường nhận được cỏc số gần đỳng. 2. Sai số tuyệt đối và sai số tương đối
- Nếu a là số gần đỳng của sốđỳng a thỡ ∆ = −a a a được gọi là sai số tuyệt đối của số gần đỳng
a.
- Nếu ∆ = − ≤a a a d thỡ − ≤ − ≤d a a d hay a− ≤ ≤ +d a a d. Ta núi alà số gần đỳng của a với
độ chớnh xỏc d và ta qui ước viết gọn là a= ±a d
- Sai số tương đối của số gần đỳng a, kớ hiệu δa, là tỉ số giữa sai số tuyệt đối và a ,tức là a a
a
δ =∆ . Sai số tương đối thường viết dưới dạng phần trăm.
3. Quy trũn của số gần đỳng
- Nếu chữ số sau hàng quy trũn nhỏ hơn 5 thỡ ta thay nú và cỏc chữ số bờn phải của nú bởi chữ số 0 - Nếu chữ số hàng sau quy trũn lớn hơn hoặc bằng 5 thỡ ta cũng làm như trờn, nhưng cộng thờm một
đơn vị vào chữ số của hàng quy trũn. Chẳng hạn :
+ Số qui trũn đến hàng phần nghỡn của x = 2841675 là x≈2482000, của y = 432415 là 432000
y≈
+ Số qui trũn đến hàng phần trăm của x = 12,4253 là x≈12, 43, của y = 4,1521 là y≈4,15 - Cỏch viết số quy trũn của số gần đỳng căn cứ vào độ chớnh xỏc cho trước. Cho số gần đỳng a với
độ chớnh xỏc d ( tức là a= ±a d). Khi được yờu cầu quy trũn số a mà khụng núi rừ quy trũn đến hàng nào thỡ ta quy trũn ađến hàng cao nhất mà d nhỏ hơn một đơn vị của hàng đú.
B. BÀI TẬP
Bài 5.1. Cho số gần đỳng a=2841275 với độ chớnh xỏc d = 300. Hĩy viết số quy trũn của số a
HD Giải
Vỡ độ chớnh xỏc đến hàng trăm (d = 300) nờn ta quy trũn a đến hàng phần nghỡn theo qui tắc làm trũn số. Vậy số quy trũn của a là 2841000
Bài 5.2. Hĩy viết quy trũn của số gần đỳng a=3,1463 biết a=3,1463 0, 001±
HD Giải
Vỡ độ chỡnh xỏc đến hàng phần nghỡn ( d = 0,001) nờn ta quy trũn số a đến hàng phần trăm theo qui tắc làm trũn số. Vậy số quy trũn của a là 3,15.
Bài 5.3. Hĩy viết số quy trũn của số gần đỳng trong cỏc trường hợp sau
a) 374529 200± b) 4,1356 0, 001± c) 1745, 25 0, 01±
HD Giải
a) 375000 b) 4,14 c) 1745,3
Bài 5.4. Tớnh sốđường chộo của một hỡnh vuụng cú cạnh bằng 3 cm và xỏc định độ chớnh xỏc của kết quả tỡm được. Cho biết 2 1, 4142135...=
HD Giải
Độ dài đường chộo hỡnh vuụng cạnh bằng 3 cm là x=3 2 cm
Nếu lấy 2 là 1,4 thỡ x=3.1, 4=4, 2 cm, sai số tuyệt đối được ước lượng là 3 2 4, 2− < 3.1, 42 4, 2− =0, 06 cm. Khi đú độ chớnh xỏc là 0,06
Nếu lấy 2 là 1,41 thỡ x=3.1, 41 4, 23= cm, sai số tuyệt đối được ước lượng là 3 2 4, 23− < 3.1, 42 4, 23− =0, 03 cm. Khi đú độ chớnh xỏc là 0,03
Bài 5.5. Hĩy viết số gần đỳng 35 theo nguyờn tắc làm trũn với hai, ba bốn chữ số thập phõn và ước lượng sai số tuyệt đối. Cho biết 35 1, 709975947...=
HD Giải
- Nếu lấy 35 bằng 1,71 thỡ vỡ 1, 70< 35 1, 7099... 1, 71= < nờn ta cú
35 1, 71− <1, 70 1, 71− =0, 01. Vỡ vậy sai số trong trường hợp này khụng vượt quỏ 0,01 - Nếu lấy 35 bằng 1,710 thỡ vỡ 1, 709< 35 1, 7099... 1, 710= < nờn ta cú
35 1, 710− <1, 709 1, 710− =0, 001. Vỡ vậy sai số trong trường hợp này khụng vượt quỏ 0,001 - Nếu lấy 35 bằng 1,7100 thỡ vỡ 1, 7099< 35 1, 7099... 1, 7100= < nờn ta cú
35 1, 7100− <1, 7099 1, 7100− =0, 0001. Vỡ vậy sai số trong trường hợp này khụng vượt quỏ 0,0001
Bài 5.6. Một tam giỏc cú ba cạnh đo được như sau: a=6,3 cm±0,1 cm b; =10 cm±0, 2 cm và 15 0, 2
c= cm± cm. Chứng minh rằng chu vi P của tam giỏc là P=31,3 cm±0, 5 cm
HD Giải
Chu vi của tam giỏc: P = 6,3 + 10 + 15 = 31,3 cm Sai số tuyệt đối của P là ∆ = ∆ + ∆ + ∆ =P a b c 0,5 cm
Vậy : P=31,3 cm±0, 5 cm
Bài 5.7. Một cỏi sõn hỡnh chữ nhật với chiều rộng là x=2, 56 m±0, 01 m và chiều dài 4, 2 0, 01 y= m± m. Chứng minh rằng chu vi P của sõn là P=13, 52 m±0, 04 m HD Giải Chu vi P của hỡnh chữ nhật là P = 2(x + y) = 13,52 m Sai số tuyệt đối của P là ∆ = ∆ + ∆ =P 2( x y) 0, 04m Vậy chu vi của sõn là P=13, 52 m±0, 04 m C. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ
Bài 5.8. Cho a=2,345 0, 003± . Hĩy viết quy trũn của 2,345
Bài 5.9. Biết số gần đỳng a= 278,3591 cú sai số tuyệt đối khụng vượt quỏ 0,01. Hĩy viết qui trũn của a
Bài 5.10. Cho giỏ trị gần đỳng của π là : π = 3,1415926535897…
a. Lấy giỏ trị 3,14 làm giỏ trị gần đỳng của π. Hĩy chứng tỏ sai số tuyệt đối khụng vượt quỏ 0,002. b. Lấy giỏ trị 3,1416 làm giỏ trị gần đỳng của π. Hĩy chứng tỏ sai số tuyệt đối khụng vượt quỏ 0,0001.
D. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Cõu 1. Cho tam giỏc ABC cú độ dài ba cạnh: a=12 cm±0,2 cm; b=10, 2 cm±0, 2 cm; c=8 cm±0,1cm. Tớnh chu vi P của tam giỏc đĩ cho.
A. P =30,2 cm±0, 2 cm. B. P =30, 2 cm±1 cm.
C. P =30, 2 cm±0,5 cm. D. P =30, 2 cm±2 cm.
Cõu 2. Hĩy viết số quy trũn của số gần đỳng a=15,318 biết a=15,318±0, 056.
A. 15,4. B. 15,3. C. 15,31. D. 15,32.
Cõu 3. Cho giỏ trị gần đỳng của π là a=3,141592653589 với độ chớnh xỏc 10−10. Hĩy viết số quy trũn của số a.
A. a=3,1415926535. B. a=3,1415926536. C. a=3,141592653. D. a=3,141592654.
Cõu 4. Sử dụng mỏy tớnh bỏ tỳi, hĩy viết giỏ trị gần đỳng của 2
π chớnh xỏc đến hàng phần nghỡn.
A. 9,873. B. 9,870. C. 9,872. D. 9,871.
Cõu 5. Đo độ cao một ngọn cõy là h=347,13m±0, 2m. Hĩy viết số quy trũn của số gần đỳng 347,13.