C. Cả )I và () II đều đúng D Cả )I và () II đều sai.
3. TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ Câu 1.
Câu 1.
Gọi C là điểm đối xứng của O qua A⇒OC=2 .a
Tam giác OBC vuơng tại ,O cĩ BC= OB2+OC2 =a 5.
Ta cĩ 2OA OB OC OB BCuuur uuur uuur uuur uuur− = − = , suy ra
2OA OBuuur uuur− = uuurBC =a 5.
Chọn C.
Câu 2. Dựa vào các đáp án, ta cĩ nhận xét sau:
A đúng, gọi C nằm trên tia đối của tia AO sao cho 3
OC= OA⇒3OA OCuuur uuur= .
Và D nằm trên tia đối của tia BO sao cho 4
OD= OB⇒4OB ODuuur uuur= .
Dựng hình chữ nhật OCED suy ra OC OD OEuuur uuur uuur+ = (quy tắc hình bình hành).
Ta cĩ
2 2
3OAuuur+4OBuuur= OC ODuuur uuur+ = OEuuur =OE CD= = OC +OD =5 .a
B đúng, vì 2uuurOA+ 3OBuuur =2OAuuur+3OBuuur =2a+3a=5 .a C sai, xử lý tương tự như ý đáp án A. Chọn C.
D đúng, vì 11OAuuur−6OBuuur=11OAuuur−6OBuuur=11a−6a=5 .a
Câu 3.
Vì M là trung điểm BC nên IB ICuur uur+ =2IMuuur. Mặt khác I là trung điểm AM nên IA IMuur uuur r+ =0. Suy ra IB ICuur uur+ +2uurIA=2uuurIM+2IAuur=2(IM IAuuur uur+ ) =0.r
www.thuvienhoclieu.com Chọn B.
Câu 4.
Vì M là trung điểm BC nên
2 .
AB AC+ = AM
uuur uuur uuuur
( )1
Mặt khác I là trung điểm AM nên 2uur uuuurAI =AM. ( )2
Từ ( ) ( )1 , 2 suy ra 1( )
4 .
4
AB AC+ = AI ⇔AI = AB AC+
uuur uuur uur uur uuur uuur
Chọn A. Câu 5.
Vì G là trọng tâm của tam giác ABC 2
. 3
AG AM
→uuur= uuuur
Và M là trung điểm của BC
( )
1
2 .
2
AB AC AM AM AB AC
→uuur uuur+ = uuuur⇔uuuur= uuur uuur+
Do đĩ 2 1( ) (1 )
. .
3 2 3
AG= AB AC+ = AB AC+
uuur uuur uuur uuur uuur
Chọn B. Câu 6.
Ta cĩ MNuuuur uuur uuur uuur=MA AD DN+ + và MNuuuur uuur uuur uuur=MB BC CN+ + . Suy ra 3MNuuuur uuur uuur uuur=MA AD DN+ + +2(MB BC CNuuur uuur uuur+ + )
(MA 2MB) AD 2BC (DN 2CN).
= uuur+ uuur +uuur+ uuur+ uuur+ uuur
Theo bài ra, ta cĩ MAuuur+2MBuuur r=0 và uuurDN+2CNuuur r=0. Vậy
1 2
3 2 .
3 3
MN= AD+ BC⇔MN = AD+ BC
uuuur uuur uuur uuuur uuur uuur
Chọn C.
Câu 7.
Vì M N, lần lượt là trung điểm của AD BC,
⇒ 0 . 0 MA MD BN CN + = + = uuur uuuur r uuur uuur r
Dựa vào đáp án, ta cĩ nhận xét sau:
• B đúng, vì uuur uuuur uuurAB MD BN− + =(uuur uuurAB BN+ )−uuuur uuur uuuur uuuurMD=AN AM− =MN.
• C đúng, vì MNuuuur uuur uuur uuur=MA AB BN+ + và MNuuuur uuuur uuur uuur=MD DC CN+ + .
Suy ra
( ) ( )
2MNuuuur= MA MDuuur uuuur+ +uuur uuurAB DC+ + BN CNuuur uuur+ = +0r uuur uuur r uuur uuurAB DC+ + =0 AB DC+
( )
1
. 2
MN AD BC
→uuuur= uuur uuur+
• D sai, vì theo phân tích ở đáp án C. Chọn D.
Câu 8. Xét các đáp án ta thấy bài tốn yêu cần phân tích vectơ DMuuuur
theo hai vectơ DCuuur
và BCuuur.
Vì ABCD là hình bình hành nên DB DA DCuuur uuur uuur= + .
Và M là trung điểm AB nên 2uuuur uuur uuurDM =DA DB+ ⇔2uuuurDM =2uuur uuurDA DC+ .