Ngoài việc sử dụng đo độ dịch chuyển thẳng và góc, chiết áp còn đ−ợc sử dụng để tạo ra các đặc tuyến đã đ−ợc định tr−ớc (vẽ đồ thị theo ý muốn). Về nguyên tắc, có thể thiết lập đ−ợc bất kỳ dạng đặc tuyến nào ta muốn bằng việc quấn dây điện trở quanh các suốt (khung) có dạng hình học t−ơng ứngvới đặc tuyến tĩnh đã định tr−ớc.
A. Tạo dáng theo ph−ơng ph−ơng pháp gần đúng hình chữ nhật
Hình 2.11. Nguyên lý của chuyển đổi điện trở tạo dạng đ−ờng cong R r dr N h ho x dx L
48 Bây giờ ta đi sâu vào khảo sát mối quan hệ giữa đặc tuyến tĩnh và dạng hình học của suốt dựa theo hình 2.11. Đây là một chiết áp tạo đ−ờng cong có chiều dài L, điện trở R với số vòng là N.
T−ơng ứng với khoảng cách x tính từ điểm cuối A là điện trở r. Theo quan điểm toán học, ta hoàn toàn có thể tính đ−ợc trị số biến đổi trở dr ứng với biến đổi tr−ợt dx. Dựa vào biến đổi dx ta suy ra đ−ợc biến đổi số vòng dN t−ơng ứng theo biểu thức:
N
dN = . dx (2.12)
L
Ta gọi chiều cao trung bình của các vòng quấn nằm trong khoảng x và (x + dx) là h, điện trở suất của dây là ρ, thiết diện của dây là a. Khi ấy, biến đổi điện trở ứng với đoạn tr−ợt sẽ là:
N
2.h. .dx L
dr = ρ. (2.13)
a
Với điều kiện suốt là một tấm mỏng lý t−ởng. Và vì dây quấn ở cả hai mặt của suốt nên xuất hiện hệ số 2 ở biểu thức trên.
Trong thực tế, chiết áp tạo dạng đ−ờng cong này sẽ t−ơng ứng với một chiết áp có khung (suốt) hình chữ nhật với những trị số L, N, R, kích th−ớc dây và vật liệu dây vẫn nh− vậy. Ta gọi chiều cao của chiết áp khung hình chữ nhật t−ơng ứng đó là chiều cao hình dáng danh định ho. Sau đây, ta sẽ dùng ho vào việc biểu diễn các thông số đặc tr−ng của chiết áp tạo đặc tuyến tĩnh 1. Điện trở của chiết áp
2.ho.N
R = ρ. (2.14)
a
Chia biểu thức (2.13) cho biểu thức (2.14) ta đ−ợc:
dr h dx
= . (2.15)
49 Hãy luôn ghi nhớ rằng, h là hàm số của x, h = h(x), vì chiều cao hình dáng ho luôn thay đổi dọc theo dịch chuyển dài x.
2. Hệ số chuyển đổi k: dr R h k = = = k(x) (2.16) dx ho L
Trong tr−ờng hợp này, hệ số chuyển đổi có tên gọi là chiều cao hình
dáng t−ơng đối h/ho. 3. Độ nhạy S: dr R h S = = . = S(x) (2.17) dx L ho 4. Đặc tuyến tĩnh: R h r = 0 x ∫ dx (2.18) L ho
Nh− vậy đặc tuyến tĩnh tỉ lệ với tích phân của chiều cao hình dáng t−ơng đối.
Trong thực tế nhiệm vụ đ−ợc đặt ra là với một đặc tuyến tĩnh r (x) đã cho, hãy xác định chiều cao hình dáng t−ơng đối h/ho. Khi đã biết đ−ợc chiều cao hình dáng có nghĩa là sẽ biết đ−ợc hàm hình dáng h(x), vì ta đã biết ho. Từ biểu thức (2.17), ta xác định đựơc:
h L dr(x)
= . (2.19)
ho R dx
Ta thấy, chiều cao hình dáng t−ơng đối tỷ lệ với đạo hàm của đặc tuyến tĩnh. Dựa vào biểu thức (2.19) ta có thể xác định đ−ợc hàm hình dáng của chiết áp có đặc tuyến tĩnh đã cho tr−ớc.
50 Sau đây ta hãy xét một vài ví dụ t−ơng đối điển hình để làm sáng tỏ nội dung trên: Ví dụ 1. Khung chiết áp hình chữ nhật (hàm bậc nhất) - Đặc tuyến tĩnh: R r = x L
- Chiều cao hình dáng t−ơng đối: h L dr
= . = 1 = hằng số. ho R dx
Ví dụ 2. Chiết áp tạo hình parabol (hàm bậc hai): - Đặc tuyến tĩnh:
r = c. x2
Giá trị của c tính đ−ợc khi x = L và r = R. Vì R = c. L2
, do đó: R
c = L2
Nh− vậy, đặc tuyến tĩnh đ−ợc biểu diễn rõ ràng hơn: x 2
r = R. L - Chiều cao t−ơng đối:
h L dr x = . = 2.
ho R dx L
Rõ ràng hàm hình dáng là một đ−ờng thẳng vì chiều cao hình dáng t−ơng đối tỷ lệ với độ chuyển dịch cuả đầu tiếp xúc.
Bảng 2.2 giới thiệu đặc tuyến, chiều cao hình dáng t−ơng đối và hàm hình dáng t−ơng ứng với đặc tuyến của những chiết áp tạo dáng hàm đã nêu.
Trong thực tế, việc chế tạo chiết áp tạo đ−ờng cong (dáng hàm) vấp phải một vấn đề kỹ thuật t−ơng đối nan giải, đó là nếu độ dốc của đ−ờng cong quá lớn, nghĩa là độ dốc của suốt quá lớn, sẽ làm các vòng dây tr−ợt, chập vào
51 nhau. Để khỏi tr−ợt dốc, ta phải làm bậc thang, ta sử dụng ph−ơng pháp gần đúng hình chữ nhật, đó là ghép nối nhiều đoạn thẳng để tạo thành đ−ờng cong. Trên hình 2.12 a) và b) giới thiệu chiết áp đ−ờng cong lý thuyết và giải pháp gần đúng hình chữ nhật để chế tạo nó.
Bảng 2.2.
Những đặc tính quan trọng của chiết áp tạo hàm
Điều kiện ràng buộc khi thực hiện giải pháp gần đúng là phải bảo đảm sao cho các giá trị của chiết áp lý thuyết và gần đúng tại các điểm gần đúng t−ơng ứng phải trùng nhau. Đ−ơng nhiên điều này cũng có nghĩa là điện trở toàn bộ của chiết áp gần đúng trùng với điện trở toàn bộ của chiết áp tạo dạng đ−ờng cong lý thuyết. r r Đặc tuyến R R tĩnh r =(R/L)x r =R.(x/L)2 r = f(x) x x L L Chiều cao t−ơng đối 1 2x h L ho h h Hàm hình 2ho dáng h = ho h= 2.(ho/L)x h= h(x) ho x L x L
52 a)
b)
Ghi chú: a) Dạng lý thuyết; thực tế không thể thực hiện đ−ợc vì không thể quấn dây theo suốt cong;
b) Dạng gần đúng: nhiều đoạn thẳng tạo thành đ−ờng cong.
Hình 2.12 Nguyên lý cấu tạo chiết áp tạo dạng đ−ờng cong.
Nh− trên đã nêu, chiều cao hình dáng t−ơng đối là tham số quan trọng của chiết áp tạo dáng đ−ờng cong mà chúng ta đã làm quen và xác định nó ở tr−ờng hợp nguyên lý (lý thuyết). Trong tr−ờng hợp chiết áp tạo dáng đ−ờng cong gần đúng theo giải pháp hình chữ nhật, ta phải xác định các chiều cao hình dáng t−ơng đối trên từng đoạn thẳng hợp thành. Dựa vào hình 2.13, ta sẽ xác định đ−ợc các giá trị đó.
Ta ký hiệu xi là điểm đầu của một đoạn với giá trị điện trở là ri và xk là điểm cuối của đoạn đó với giá trị điện trở là rk. Đ−ờng cong gần đúng phải đ−ợc hình thành sao cho khi đầu tiếp xúc trựơt từ xi đến xk thì điện trở trong khoảng đó đúng bằng rk - ri.
Vẫn với chiều dài và điện trở toàn bộ của chiết áp là L và R, chiều cao hình dáng danh định của chiết áp là ho (xem hình 2.11), theo biểu thức (2.18) ta có:
R hik
rk - ri = . . (xk - xi) (2.20)
53 Trong đó, hik là hằng số chiều cao hình dáng trong khoảng đã cho (xk; xi) thuộc đoạn chiết áp đang xét. Từ biểu thức (2.20) ta rút ra đ−ợc:
hik L rk - ri
= . (2.21)
ho R xk - xi
Đây chính là chiều cao hình dáng t−ơng đối của đoạn chiết áp đang xét.
Hình 2.13 Một đoạn của chiết áp tạo dạng đ−ờng cong của giải pháp gần đúng hình chữ nhật
B. Tạo dáng theo ph−ơng pháp mắc shunt.
Hãy chia một chiết áp tuyến tính thành nhiều đoạn, ở các đầu ra của từng đoạn ta nối vào điện trở shunt khác nhau nhằm tạo nên những đoạn đ−ờng cong theo ý muốn. Đó là tóm tắt của ph−ơng pháp mắc shunt vào chiết áp để tạo dáng đ−ờng cong, xem hình 2.13.
Điều kiện của ph−ơng pháp gần đúng này cũng trùng với điều kiện của ph−ơng pháp gần đúng hình chữ nhật. Căn cứ vào hình trên ta tính đ−ợc điện trở shunt Rik t−ơng ứng giữa các điểm ra xi và xk.
hik xi xk Đoạn đặc tuyến điện trở gần đúng rk Đoạn đặc tuyến ri điện trở lý thuyết x xi xk
54 Theo đặc tuyến tĩnh r = r(x) đã ấn định, giá trị điện trở ở những điểm cuối xi và xk của đoạn gần đúng là ri = r (xi) và rk = r(xk). Điện trở của đoạn đã đ−ợc mắc shunt là rk - ri. Tất nhiên, trị điện trở của đoạn khi ch−a mắc shunt phải lớn hơn trị điện trở của nó khi đã mắc shunt. Vì vậy, ta luôn ghi nhớ rằng, một chiết áp tuyến tính khi đã tháo shunt ra phải có điện trở lớn hơn tổng điện trở mong muốn R. Mắc shunt đã làm giảm điện trở.
Hình 2.13. Chiết áp tạo đ−ờng cong gần đúng theo ph−ơng pháp mắc shunt từng đoạn
Hãy xét điện trở của chiết áp tuyến tính là β.R (xem hình 2.13). Điện trở rơi trên đoạn xk - xi cuả chiết áp ch−a mắc shunt là:
xk - xi
rik = β.R. (2.22)
L
Điện trở shunt Rik đ−ợc chọn mắc với điện trở này sao cho tổng điện trở của chúng phải bằng rk - ri. Việc chọn lựa Rik cũng đơn giản đối với chiết áp tuyến tính có chiều dài L và điện trở β.R bất kỳ. Trong khoảng (xi; xk) với xi < xk < L, khi đã chọn đ−ợc điện trở shunt Rik mắc vào các điểm xi và xk đảm bảo tổng điện trở của đoạn này phải đúng bằng rk - ri , khi ấy tồn tại biểu thức:
L
β.R
β.(xk - xi).R/L
xi Rik xk i k
55 R β (xk - xi ) . Rik L rk - ri = (2.23) R β (xk - xi ) + Rik L
Trong đó, β.R/L.(xk - xi ) chính là giá trị điện trở tại đoạn (xi , xk ) khi ch−a mắc shunt (rik) của chiết áp tuyến tính đạng xét.
Rút Rik ra, cùng chia tử và mẫu thức cho rik, ta nhận đ−ợc: rk - ri Rik = (2.24) L rk - ri 1 - . β.R xk - xi C. Tạo dáng hình sin
Về kết cấu, chiết áp tạo dáng hình sin t−ơng đối phức tạp, tuy nhiên nguyên lý của nó cũng giản đơn. Khi các đầu tiếp xúc tr−ợt tròn đồng tâm trên mặt tấm chiết áp tuyến tính, ở các điểm nối ra t−ơng ứng với các chổi ghóp (th−ờng là chổi than) sẽ xuất hiện điện áp hình sin, hìng 2.14 sẽ mô tả rõ nguyên lý này.
Điện áp giữa các đầu tiếp xúc B1 và B2 tỉ lệ với hình chiếu ngang của khoảng cách B1 B2:
Ura = K. L. sin ϕ (2.25)
Trong đó , K là hệ số tỷ lệ; L là khoảng cách B1B2; ϕ là góc tạo giữa trục đứng và các điểm tiếp xúc.
Giải pháp này cũng có thể dùng để tạo ra điện áp hình sin có tần số thấp.
Vì có lợi thế giá rẻ nên chiết áp (cảm biến điện trở tiếp xúc tr−ợt) đ−ợc sử dụng rất rộng rãi trong nhiều lĩnh vực kỹ thuật, đặc biệt đối vớinhững đối t−ợng đo có khoảng chuyển đổi lớn (từ 5 đến 20 mm). Chúng th−ờng đ−ợc sử dụng làm các cảm biến đo áp suất, độ chênh áp suất và gia tốc trong tr−ờng
56 nhiệt độ biến đổi từ - 70 đến +90o
C với sai số nhỏ chấp nhận đ−ợc (từ 1 đến 2%).
Ghi chú: B1 và B2 là các đầu tiếp xúc tr−ợt; L là khoảng cách giữa hai đầu tiếp xúc; (là góc quay; U là điện áp nguồn và Ura là điện áp ra.
Hình 2.14 Chiết áp tạo dáng có đặc tuyến tĩnh hình sin
Sai số lớn nhất của cảm biến điện trở tiếp xúc tr−ợt là sai số do ma sát gây ra. Nh− vậy, nếu muốn đo đ−ợc, tr−ớc hết đối t−ợng cần đo phải chiến thắng đ−ợc trở lực này.
Tuy có lợi thế tự lau (tự làm sạch tiếp điểm) song theo thời gian và môi tr−ờng, chiết áp không thể tránh đ−ợc bụi bẩn và bị ăn mòn. Đó là những nguyên nhân tác động rất lớn đến điện trở quá độ. Bảo d−ỡng định kỳ (hoặc thay thế) đối với chiết áp là việc không thể bỏ qua.