Trong Chương 3, bằng chương trình PTLT, luận án đã giải quyết được bài toán dao động tự do cho 3 kết cấu: vỏ nón bậc, trụ bậc và vành bậc làm bằng vật liệu FGM (tên các chương trình lần lượt là VshellNTF, VshellNTNF, VshellNNNF). Thuật toán và chương trình tính có độ tin cậy cao thông qua việc kiểm chứng với các kết quả giải tích (phương trình điều chỉnh theo lý thuyết của Donnell và được giải bằng phương pháp Galerkin) của Sofiyev [29], phương pháp phân tích miền của
-50 50 150 250 350 450 550 650 f (H z) kw Kp=0 Kp=1e6 Kp=2.5e6 Kp=5e6 Kp=1e7
Yegao Qu. [38], phương pháp giải tích của [111]; kết quả tính toán bằng giải tích sử dụng lý thuyết tấm biến dạng cắt bậc nhất của Mindlin và kỹ thuật phân tích miền của Shahrokh Hosseini-Hashemi [113]; kết quả giải tích của Zhang và Xiang [110] sử dụng kỹ thuật không gian trạng thái, lý thuyết vỏ Flügge; và kết quả bán giải tích của Qu [112] cùng các cộng sự sử dụng phương pháp phân đoạn và phương pháp PTHH (Ansys) đối với vỏ liên hợp dạng bậc (nón bậc, vành bậc và trụ bậc) làm bằng vật liệu FGM có và không tương tác với nền đàn hồi. Các ưu điểm về độ chính xác cao, ghép nối phần tử đơn giản, linh động của phương pháp PTLT cũng được khẳng định.
Các kết quả số thu được trong nghiên cứu đã làm sáng tỏ ảnh hưởng của hàm tỉ lệ thể tích, các hệ số và số mũ của hàm tỉ lệ thể tích, thuộc tính vật liệu FGM, sự thay đổi vật liệu FGM ở các bậc, các thông số vỏ như tỉ lệ chiều dày, chiều dài ở các bậc, góc α, điều kiện biên liên kết và hệ số nền đàn hồi Winkler và Pasternak đến tần số dao động riêng của các vỏ nón bậc, vành bậc và trụ bậc FGM như sau:
Ảnh hưởng của số mũ p đến tần số dao động của các kết cấu vỏ liên hợp dạng bậc làm bằng FGM tương tự như chương 2.
Tần số dao động tự do của các kết cấu vỏ liên hợp dạng bậc FGM chịu ảnh hưởng lớn của các kiểu vật liệu FGM khác nhau, thuộc tính vật liệu FGM, hàm tỉ lệ thể tích và sự thay đổi của vật liệu FGM trên các bậc. Tất cả các thay đổi làm cho kết cấu trở lên cứng vững sẽ cho kết quả tần số dao động tăng và ngược lại.
Tần số dao động tự do của các kết cấu vỏ liên hợp dạng bậc FGM với điều kiện biên ngàm–tự do là nhỏ hơn đáng kể so với tần số dao động tự do của kết cấu với điều kiện biên ngàm-ngàm. Ở điều kiện biên ngàm-tự do tần số dao động của vỏ giảm khoảng 50% so với điều kiện biên ngàm-ngàm.
Tần số dao động của vỏ nón bậc FGM tăng khi góc bán đỉnh α tăng.
Tỉ số chiều dày vỏ ở các bậc cũng như chiều dài các bậc cũng có ảnh hưởng không nhỏ đến tần số dao động. Các thay đổi làm cho kết cấu trở lên cứng vững hơn thì sẽ làm cho tần số dao động tăng lên và ngược lại. Ví dụ đối với kết cấu vỏ nón 4 bậc FGM thì tỉ số chiều dày h1 : h2 : h3 : h4 = 1 : 2 : 3 : 4 cho tần số dao động riêng cao nhất.
Khi các kết cấu có kiểu hàm tỉ lệ thể tích I(VI) thì bên trong kết cấu 100% là ceramic, phần trăm ceramic giảm dần từ trong ra ngoài và ở ngoài cùng vật liệu 100% là kim loại và ngược lại đối với kết cấu có kiểu hàm tỉ lệ thể tích II (VII). Vì vật liệu ceramic có mô đun đàn hồi cao hơn kim loại nên kiểu kết cấu có kiểu hàm tỉ lệ thể tích VII sẽ có kết quả tần số dao động cao hơn do kết cấu kiểu này cho độ
cứng cao hơn. Tuy nhiên điều này chỉ đúng khi các bậc có cùng còn với vật liệu FGM mà ceramic lại có trọng lượng riêng cao hơn nhiều so với kim loại thì ta không thể khẳng định rõ được kết cấu nào cho độ cứng cao hơn hẳn do đó kết quả tần số tính toán được trong trường hợp này cũng không có sai khác lớn.
Khi vỏ được bao quanh bởi nền đàn hồi Winkler ta thấy khi kw nhỏ thì sự thay đổi của kw ít ảnh hưởng đến tần số dao động riêng và khi kw > 5x106N/m3 thì sự thay đổi cua nó có ảnh hưởng rõ rệt đến tần số dao động riêng và cụ thể là với kw càng tăng thì tần số dao động riêng càng tăng cao. Tần số dao động riêng cũng giảm dần khi m < 3 và khi m > 3 thì tần số dao động riêng tăng khi các mode dao động tăng.
Khi vỏ được bao quanh bởi nền đàn hồi Pasternak ta thấy khi kp nhỏ thì sự thay đổi của nó ít ảnh hưởng đến tần số dao động riêng và khi kp > 105 N/m thì sự thay đổi của nó có ảnh hưởng rõ rệt đến tần số dao động riêng và cụ thể là kp càng tăng thì tần số dao động riêng càng tăng cao.
Khi kết cấu vỏ trụ bậc, nón bậc được bao quanh bởi nền đàn hồi hai hệ số Winkler và Pasternak thì ảnh hưởng của hệ số nền đến tần số dao động như sau:
- Đối với vỏ trụ bậc khi các hệ số đàn hồi Winkler và hệ số trượt của nền đạt đến một giá trị đủ lớn thì ảnh hưởng của nó đến tần số dao động tự do của kết cấu mới rõ ràng. Cụ thể khi cho kw tăng từ 0 đến 106 N/m3 tần số dao động riêng của kết cấu không thay đổi và nó chỉ chịu ảnh hưởng của hệ số kp (kp tăng thì tần số dao động riêng của vỏ tăng). Với các giá trị 106
N/m3<kw2, 5×108 N/m3 thì tần số dao động của vỏ tăng khi kw hoặc kp tăng. Khi 2,5×108N/m3<kw1×1010N/m3 thì tần số dao động của vỏ chỉ chịu ảnh hưởng của kw (khi kw tăng tần số dao động của kết cấu tăng nhanh). Tuy nhiên, nếu 1×1010N/m3 kw thì tần số dao động của vỏ luôn là hằng số và không chịu ảnh hưởng của kw và kp nữa bởi vì khi đó độ cứng của nền Winkler đã rất cao khiến cho nền gần như tuyệt đối cứng.
Các kết luận này cho thấy việc nghiên cứu ảnh hưởng của các yếu tố trên đến tần số dao động riêng của vỏ nón bậc, trụ bậc và vành bậc làm bằng vật liệu FGM là cần thiết và rất có ý nghĩa trong tính toán, thiết kế các kết cấu vỏ liên hợp dạng bậc. Các kết quả nghiên cứu chính trong Chương 3 đã được báo cáo và công bố trong: Proceedings of the International Conference on Engineering Research and Applications, ICERA 2019 (The books of this series are submitted to ISI Proceedings, SCOPUS, Google Scholar and Springerlink); Tạp chí Cơ học Việt Nam. Tài liệu này được chỉ rõ trong “Danh mục các công trình đã được công bố của luận án ”: các công trình 1, 2, 3, 5, 11, 12 trang 129, 130 của luận án.
CHƯƠNG 4. NGHIÊN CỨU DAO ĐỘNG TỰ DO CỦA CÁC KẾT CẤU VỎ LIÊN HỢP FGM ĐỐI XỨNG TRỤC CÓ VÀ
KHÔNG TƯƠNG TÁC VỚI NỀN ĐÀN HỒI
Trong chương 4, luận án xây dựng mô hình, thuật toán và lập chương trình Matlab sử dụng phương pháp Phần tử liên tục để tính tần số dao động tự do của ba kết cấu vỏ FGM tròn xoay tương tác với nền đàn hồi: nón-trụ, nón-vành-trụ và trụ có gân gia cường. Kết quả tính toán được so sánh với kết quả của một số tác giả sử dụng các phương pháp khác. Trên cơ sở chương trình xây dựng được, luận án khảo sát ảnh hưởng của điều kiện biên, các thông số hình học, thuộc tính vật liệu FGM, kiểu hàm tỉ lệ thể tích, số mũ p, các hệ số của nền đàn hồi Winkler và Pasternak… đến dao động tự do của vỏ FGM tròn xoay nón-trụ, nón-vành-trụ, trụ có gân gia cường có và không tương tác với nền đàn hồi.