D. Với H là điểm thỏa mãn uuuur 3 uuuur
A. Tập hợp điểm M là đường tròn tâ mI bán kính
AB
với I là trung điểm của AB
B. Tập hợp điểm M là đường tròn tâm I bán kính 3
AB
với I là trung điểm của AB
C. Tập hợp điểm M là đường tròn tâm I bán kính 4
AB
với I là trung điểm của AB
D. Tập hợp điểm M là đường tròn tâm I bán kính 5
AB
với I là trung điểm của AB
b) 2MA MBuuur uuuur MAuuur 2MBuuuur
Lời giải:
Bài 1.59: a) Tập hợp điểm M là đường tròn tâm I bán kính 2
AB
với I là trung điểm của AB b) Gọi K là điểm thoả mãn: 2KA KBuuur uuur 0r
L là điểm thoả mãn: LBuuur2LCuuur 0r
Ta có: 2MA MBuuur uuuur MBuuuur2MCuuuur MKuuuur MLuuur
Tập hợp điểm M là đường trung trực của đoạn thẳng KL.
Bài 1.60. Cho ABC. Tìm tập hợp các điểm M sao cho: a) MA kMBuuur uuuur kMCuuuur với k là số thực thay đổi
b) vr MA MBuuur uuuur2MCuuuur
cùng phương với véc tơ uuur
BC
Lời giải:
Bài 1.60: a) Ta có:
uuur uuuur uuuur uuur uuuur uuuur uuur uuur
( )
MA kMB kMC MA k MC MB MA kBC
Vậy tập hợp điểm M là đường thẳng đi qua A và song song với cạnh BC của ABC. b) Gọi J là trung là điểm AB, I là trung điểm JC ta có IA IBuur uur 2ICuuur r0
vr MA MBuuur uuuur2MCuuuur 4MIuuur
Do đó r
v cùng phương với BCuuur M thuộc đường thẳng đi qua I và song song với BC.
Bài 1.61. Cho ABC. Tìm tập hợp điểm M trong các trường hợp sau:
uuur uuuur uuuur uuuur
) 2 3 3 2
a MA MB MB MC
uuur uuuur uuuur uuur uuuur uuuur
) 4 2
b MA MB MC MA MB MC
Lời giải:
Bài 1.61: a) Gọi K là điểm thoả mãn: 2KAuuur 3KBuuur 0r L là điểm thoả mãn: 3LBuuur2LCuuur 0r
Ta có: 2MAuuur 3MBuuuur 3MBuuuur2MCuuuur MKuuuur MLuuur
Tập hợp điểm M là đường trung trực của đoạn thẳng KL.
b) Với I là trung điểm của BC. Gọi J là điểm thoả mãn: 4J A J B J Cuur uuur uuur 0r Ta có:
uuur uuuur uuuur uuur uuuur uuuur
4MA MB MC 2MA MB MC
6MJuuur 2MAuuur 2MIuuur 6uuur 2uur 1 3
MJ IA MJ IA
Vậy tập hợp điểm M là đường tròn tâm J bán kính 1 3
R IA
.
Bài 1.62: Cho tứ giác ABCD.
b)Tìm tập hợp điểm M thoả mãn hệ thức MBuuuur 4MCuuuur2MDuuuur 3MAuuur
Lời giải:
Bài 1.62: a) uuur 4uuur 2uuur uuur 4uur 3
OB OC OD OB CI
với I là trung điểm BD b) MBuuuur4MCuuuur2MDuuuur 3MAuuur MOuuuur MAuuur
Vậy tập hợp điểm M là đường trung trực của đoạn OA.
Bài 1.63: Cho lục giác đều ABCDEF . Tìm tập hợp các điểm M sao cho :
MA MBuuur uuuur uuuurMC MD MEuuuur uuuur uuuur MF
nhận giá trị nhỏ nhất
Lời giải:
Bài 1.63: Gọi P là trọng tâm của ABC, Q là trọng tâm của DEF
MA MBuuur uuuur uuuurMC
+ MD MEuuuur uuuur uuuur MF
=
uuuur uuuur
3MP 3MQ 3 MP MQ 3QP
Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi M thuộc đoạn PQ
Vậy tập hợp các điểm M cần tìm là mọi điểm thuộc đoạn PQ
Bài 1.64: Trên hai tia Ox và Oy của góc xOy lấy hai điểm M, N sao cho OM ON a với a là số
thực cho trước. tìm tập hợp trung điểm I của đoạn thằng MN
Bài 1.64: Gọi hai điểm M N0, 0
lần lượt thuộc tia Ox và Oy sao cho 0 0 2 a OM ON . Giả sử , 0 OM k k a khi đó ta có uuur uuuuuur 0 0 a k MI M N a . Do đó tập hợp điểm I là đoạn M N0 0
DẠNG 7: Xác định tính chất của hình khi biết một đẳng thức vectơ 1. Phương pháp giải.
Phân tính được định tính xuất phát từ các đẳng thức vectơ của giả thiết, lưu ý tới những hệ thức đã biết về trung điểm của đoạn thẳng, trọng tâm của tam giác và kết quả " ma nbr r 0r mn 0 với
r r ,
a b
là hai vectơ không cùng phương "
2. Các ví dụ.
Ví dụ 1: Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD và DC của tứ giác ABCD. Các đoạn thẳng AN và BM cắt nhau tại P. Biết uuuur 1uuuur uuur; 2uuuur
5 5
PM BM AP AN