D. PHÉP ĐẶT ẨN PHỤ T= TA NX
A. DẤU HIỆU ĐỂ LƯỢNG GIÁC HÓA BÀI TOÁN
Nếu bài toán chứa√a2−x2, hay điều kiện−1 ≤ x
|a| ≤1, ta có thể đặt x = |a|sintvới −π
2 ≤t ≤
π
2 hoặcx=|a|costvới0≤t ≤π.
Nếu bài toán chứa √x2−a2, hay điều kiện −1 ≤ |a|
x ≤ 1, ta có thể đặt x = |a| sint với t∈ h−π 2; π 2 i \ {0}hoặcx = |a| cost vớit∈ [0; π]\ nπ 2 o .
Nếu bài toán chứa√a2+x2 có thể đặtx = |a|tantvới t ∈ −π
2; π 2 hoặcx = |a|cott vớit∈ (0; π).
Nếu bài toán chứa
… a+x a−x hoặc … a−x a+x có thể đặtx=acos 2t.
Nếu bài toán chứap
Lợi thế của phương pháp lượng giác hóa là đưa phương trình ban đầu về một phương trình lượng giác cơ bản đã biết cách giải như phương trình đẳng cấp, đối xứng... và điều kiện nhận hoặc loại nghiệm cũng dễ dàng hơn rất nhiều. Vì lượng giác là hàm tuần hoàn nên ta chú ý đặt điều kiện các biểu thức lượng giác sao cho khi khai căn không có dấu trị tuyệt đối, có nghĩa là luôn dương.
B. BÀI TẬP TỰ LUẬN
Bài 1. Giải phương trình p1+√
1−x2 =x1+2√1−x2.
Bài 2. Giải phương trình √1−x2 = x
4x2−1.
Bài 3 (Đề thi chính thức Olympic 30/04/2011). Giải phương trình sau trên tập số thực
»
1+p1−x2h»(1+x)3−»(1−x)3i =2+p1−x2. (1) Bài 4. Giải phương trình 2x2+√
1−x+2x√1−x2=1. (1)
Bài 5. Giải phương trình2x+ (4x2−1)√
1−x2 =4x3+√
1−x2.
Bài 6. Giải phương trình √x2+1+ x2+1 2x =
(x2+1)2
2x(1−x2). Bài 7 (Đề nghị Olympic 30/04/2003-toán 10).
Giải phương trình
4x3−3x=p1−x2.
Bài 8. Giải hệ phương trình
®
xp1−y2 =0, 25
y√1−x2 =0, 25.
Bài 9. Giải và biện luận phương trình sau theo tham sốa: √
a+x+√
a−x =a. (1)
Bài 10. Tìm những giá trị của tham sốađể bất phương trình sau đây có nghiệm: √
a−x+√
a+x >a. (1) Bài 11. Tìmmđể bất phương trình sau đúng với mọix ∈ [−1; 8]
√ 1+x+√ 8−x−p8+7x−x2 ≤m. (1) C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 1. Đề bài 2. Đáp án và lời giải ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM