- Cuối năm thứ 15
Từ 18 đến 22 có 2 chuỗi - Đầu mỗi tháng - Đầu mỗi năm
Bài này chọn kỳ đoạn là tháng. Vì chuỗi cuối cùng là tháng. Còn chuỗi năm 30tr thì coi là chuỗi hoặc đơn cũng được. c\Các khoản còn lại ta xem là khoản đơn (Vì đề cho lãi suất tháng).
• Chọn thời điểm quy đổi:
- Có 06 thời điểm là: 0, cuối năm 6, cuối năm 11, cuối năm 15, cuối năm 18, cuối năm 22. cuối năm 22.
Tốt nhất trong bài này chọn thời điểm quy về cuối năm 22. Vì chuỗi dài nhất cuối mỗi tháng suốt 22 năm cuối mỗi tháng suốt 22 năm
• Quy hết các khoản tiền về cuối năm 22 + Quy số tiền cuối năm thứ 6 vè cuối năm 22: F1 + Quy số tiền cuối năm thứ 6 vè cuối năm 22: F1 Năm thứ 6 => 22: Có 16 năm = 192 tháng
𝐹1 = 𝑃1(1 + 𝑖)𝑛 = 100.000.000(1 + 0,5%)192 = 260.545.668 đồ𝑛𝑔
+ Quy số tiền cuối năm thứ 11 về cuối năm 22: F2 Năm thứ 11 => 22: Có 11 năm = 132 tháng
𝐹2 = 𝑃2(1 + 𝑖)𝑛 = 120.000.000(1 + 0,5%)132 = 231.793.577 đồ𝑛𝑔
+ Quy số tiền cuối năm 15 về cuối năm 22: F3 Năm thứ 15 => 22: Có 7 năm = 84 tháng
+ Quy đổi đầu năm 18 về cuối năm 22: F4 (Số tiền 30tr) Năm thứ 18 => 22: 4 năm = 48 tháng
𝐹4 = 𝑃4(1 + 𝑖)𝑛 = 30.000.000(1 + 0,5%)48= 38.114.675 đồ𝑛𝑔
+ Quy đổi số tiền 30tr đầu năm 19 về cuối năm 22: F5 Năm thứ 19 => 22: Có 3 năm = 36 tháng
𝐹5 = 𝑃5(1 + 𝑖)𝑛 = 30.000.000(1 + 0,5%)36 = 35.900.416 đồ𝑛𝑔
+ Quy đổi số tiền 30tr đầu năm 20 về cuối năm 22: F6
𝐹6 = 30.000.000(1 + 0,5%)24 = 33.814.793 đồ𝑛𝑔
+Quy đổi số tiền 30tr đầu năm 21 về cuối năm 22: F7
𝐹7 = 30.000.000(1 + 0,5%)12 = 31.850.334 đồ𝑛𝑔
+ Quy đổi số tiền 5tr đầu mỗi tháng năm 18 về cuối năm 22: F8
𝐹8 = 𝑃8 ∑ (1 + 𝑖)48−𝑡 48−1 𝑡=0 Vơi i#0 ∑(1 + 𝑖)𝑛−𝑡 = [(1 + 𝑖)𝑛 − 1 𝑖 ] [1 + 𝑖] 𝑛−1 𝑡=0 𝐹8 = 5.000.000 ∑ (1 + 𝑖)48−𝑡 = 5.000.000 [(1 + 𝑖)48− 1 𝑖 ] [1 + 𝑖] 48−1 𝑡=0 = 271.841.607 đồ𝑛𝑔
• Trong mỗi cuối tháng trong suốt 22 năm gia đình cần tiết kiệm số tiền là:
𝐹𝑛 = 𝐴 ∑(1 + 𝑖)𝑛−𝑡𝑛 𝑛
→ 𝐹1+ 𝐹2+ 𝐹3+ ⋯ + 𝐹8 = 𝐴 ∑(1 + 𝑖)264−𝑡 264 𝑡=1 → 1.086.305.426 = 𝐴 [(1 + 𝑖)𝑛− 1 𝑖 ] → 1.086.305.426 = 𝐴 [(1 + 0,5%)264 − 1 0,5% ] A = 1.988.748 đồng