C. 2x 6+ 3x 4+ 3x 2 D 5x 6+ 2x 4+ x2 + 5.
CHƯƠNG 4: BIỂU THỨC ĐẠI SỐ E.9 Nghiệm của đa thức một biến
E.9. Nghiệm của đa thức một biến
Câu 1. Cho đa thức sau: f x( )=2x2+12x+10. Trong các số sau, số nào là nghiệm của đa thức đã cho:
A. - 9. B. 1. C. - 1. D. - 4.
Câu 1. Chọn C. Phương pháp giải:
Thay các giá trị của x vào đa thức ( )f x . Nếu f a( ) =0 thì a là nghiệm của đa thức ( )f x .
Lời giải:
2
( 9) 2( 9) 12.( 9) 10 64 0 9
f - = - + - + = ¹ Þ x= - không là nghiệm của ( )f x .
2
(1) 2.1 12.1 10 24 0 1
f = + + = ¹ Þ x= - không là nghiệm của ( )f x .
2
( 1) 2.( 1) 12.( 1) 10 0 1
f - = - + - + = Þ x=- là nghiệm của ( )f x .
2
( 4) 2( 4) 12.( 4) 10 6 0 4
f - = - + - + =- ¹ Þ x=- không là nghiệm của ( )f x .
Câu 2. Cho đa thức sau: f x( )=2x2 +5x+2. Trong các số sau, số nào là nghiệm của đa thức đã cho:
A. 2. B. 1. C. - 1. D. - 2.
Câu 2. Chọn D. Phương pháp giải:
Thay các giá trị của x vào đa thức ( )f x . Nếu f a( ) =0 thì a là nghiệm của đa thức ( )f x .
Lời giải:
2
(2) 2.2 5.2 2 20 0
f = + + = ¹ Þ x=2 không là nghiệm của ( )f x . 2
(1) 2.1 5.1 2 9 0
f = + + = ¹ Þ x=1 không là nghiệm của ( )f x . 2
( 1) 2.( 1) 5.( 1) 2 1 0
f - = - + - + =- ¹ Þ x=- 1 không là nghiệm của ( )f x .
2
( 2) 2.( 2) 5.( 2) 2 0
f - = - + - + = Þ x=- 2 là nghiệm của ( )f x .
Câu 3. Cho các giá trị của x là 0; 1;1; 2; 2- - . Giá trị nào của x là nghiệm của đa thức P x( )=x2 + -x 2?
A. x=1;x=- 2. B. x=0;x=- 1;x=- 2. C. x=1;x=2. D. x=1;x=- 2;x=2.
Câu 3. Chọn A. Phương pháp giải:
Thay các giá trị của x vào đa thức ( )P x . Nếu ( )P a =0 thì a là nghiệm của đa thức ( )P x .
Lời giải:
2
(0) 0 1.0 2 2 0
P = + - =- ¹ Þ x=0 không là nghiệm của ( )P x . 2
( 1) ( 1) 1.( 1) 2 2 0
P - = - + - - =- ¹ Þ x=- 1 không là nghiệm của ( )P x . 2
(1) 1 1.1 2 0
P = + - = Þ x=1 là nghiệm của ( )P x . 2
(2) 2 1.2 2 4 0
P = + - = ¹ Þ x=2 không là nghiệm của ( )P x . 2
( 2) ( 2) 1.( 2) 2 0
P - = - + - - = Þ x=- 2 là nghiệm của ( )P x . Vậy x=1;x=- 2 là nghiệm của ( )P x .
Câu 4. Cho các giá trị của x là 0; 1;1; 7 3
- - . Giá trị nào của x là nghiệm của đa thức P x( )=3x2- 10x+7?
A. x=1. B. x=0. C. x=1;x=- 1. D. 1; 73 3
x= x=- .
Câu 4. Chọn A. Phương pháp giải:
Thay các giá trị của x vào đa thức ( )P x . Nếu ( )P a =0 thì a là nghiệm của đa thức ( )P x .
Lời giải
2
(0) 3.0 10.0 7 7 0 0
P = - + = ¹ Þ x= không là nghiệm của ( )P x .
2
( 1) 3.( 1) 10.( 1) 7 20 0 1
P - = - - - + = ¹ Þ x=- không là nghiệm của ( )P x .
2
(1) 3.1 10.1 7 0 1
27 7 7 140 7 7 7 7 140 7 3. 10. 7 0 3 3 3 3 3 Pæ öç ÷ æ öç ÷ æ öç ÷ x - ÷= - ÷- - ÷+ = ¹ Þ = - ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ç ç
è ø è ø è ø không là nghiệm của ( )P x . Vậy x=1 là nghiệm của ( )P x .
Câu 5. Số nghiệm của đa thức x3+27 là:
A. 1. B. 2. C. 0. D. 3.
Câu 5. Chọn A. Phương pháp giải:
+ Muốn tìm nghiệm của đa thức ( )f x ta giải ( )f x =0 để tìm x.
Lời giải: Ta có 3 27 x + 3 3 ( )3 27 3 x x Þ = - Þ = - Þ x= - 3. Vậy đa thức đã cho có một nghiệm x= - 3.
Câu 6. Số nghiệm của đa thức x3- 64 là:
A. 1. B. 2. C. 4. D. 3.
Câu 6. Chọn A. Phương pháp giải:
+ Muốn tìm nghiệm của đa thức ( )f x ta giải ( )f x =0 để tìm x sao cho x3- 64=0.
Lời giải:
Ta có: x3- 64=0 Þ x3 =64Þ x3 =43Þ x=4. Vậy đa thức đã cho có một nghiệm x=4.
Câu 7. Tập nghiệm của đa thức ( )f x =(x+14)(x- 4) là:
A. {4;14} . B. { 4;14}- . C. { 4; 14}- - . D. {4; 14}- .
Câu 7. Chọn D. Phương pháp giải:
Muốn tìm nghiệm của đa thức ( )f x ta giải ( )f x =0 để tìm x.
Lời giải: 14 0 14 ( ) 0 ( 14)( 4) 0 4 0 4 x x f x x x x x é+ = é = - ê ê = Þ + - = Þ ê Þ ê - = = ë ë
Vậy tập nghiệm của đa thức ( )f x là {4; 14}- .
Câu 8. Tập nghiệm của đa thức ( )f x =(2x- 16)(x+6) là:
A. { }8;6 . B. {- 8;6}. C. {- 8; 6- }. D. {8; 6- }.
Câu 8. Chọn D. Phương pháp giải:
+ Muốn tìm nghiệm của đa thức ( )f x , ta cần tìm giá trị của x sao cho ( )f x =0. + Nếu A B. =0 thì A=0 hoặc B=0. Lời giải: 2 16 0 2 16 8 ( ) 0 (2 16)( 6) 0 6 0 6 6 x x x f x x x x x x é - = é = é = ê ê ê = Þ - + = Þ ê Þ ê Þ ê + = =- =- ë ë ë
Vậy tập nghiệm của đa thức ( )f x là {8; 6- }.
Câu 9. Cho đa thức sau: f x( )=x2 +5x- 6. Các nghiệm của đa thức đã cho là: