II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011 TR ƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG Môn thi: TOÁN, khối A
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm): Câu I (2,0 điểm) Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số y=3x−4x3 (1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽđồ thị (C) của hàm số (1).
2. Tìm trên đường thẳng x = 1 các điểm mà từđó kẻđược tới (C) đúng một tiếp tuyến.
Câu II (2,0 điểm)
Giải các phương trình sau trên tập số thực: 1. x− +1 2x− +3 2x+ +1 4x+ =1 5 2 2. 6 cosx− 2 sinx+ =1 3 sin 2x+cos 2x
Câu III (1,0 điểm)
Tính: 2 1 2 1 dx x+ + x− ∫ . Câu IV (1,0 điểm)
Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân tại A, BAC 0 30
= . Cạnh bên AA’ hợp với mặt phẳng (ABC) một góc 600 và A’A = A’B = A’C = a. Gọi D là trung điểm cạnh CC’. Chứng minh tứ giác BCC’B’ là hình chữ nhật và tính thể tích khối tứ diện ABCD.
Câu V (1,0 điểm)
Cho các số thực dương x, y, z. Chứng minh: 3 3 3 3 3 3 2 2 2 5 5 5 3 3 3 x y y z z x x y z xy x yz y zx z − − − + + ≤ + + + + + .
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉđược làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn: A. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VI.a (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có A(3; 5). Hình chiếu vuông góc của điểm B trên AC là H(1; 3) và đường trung trực cạnh BC có phương trình x + 4y− 5 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh B, C và D.
2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, BAD=600. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Gọi M là trung điểm của SC. Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng AM và