Bây giờ chứng minh điều khiển dự đoán bằng cách áp dụng nó cho một vấn đề thử nghiệm đơn giản. Trong vấn đề kiểm tra này, mục tiêu là để kiểm soát vị trí của một nam châm treo trên một nam châm điện, nam châm mà là hạn chế để nó chỉ có thể di chuyển theo hướng thẳng đứng, như thể hiện trong hình 3.4.
Hình 3.4: Hệ thống Magnetic Levitation
Các phương trình chuyển động của nam châm là:
Với y(t) là khoảng cách của nam châm trên các nam châm điện, là dòng điện chạy trong các nam châm điện, i(t) là khối lượng của nam châm, và M là hằng số hấp dẫn. Các tham số là hệ số ma sát nhớt được xác định bằng vật liệu mà di chuyển nam châm, và g là một hằng số lĩnh vực thế mạnh đó được xác định bởi số vòng dây trên nam châm điện và sức mạnh của nam châm. Đối với mô phỏng, hiện nay được phép dao động trong khoảng 0-4 amps, và khoảng thời gian lấy mẫu cho các bộ điều khiển là 0.01 giây. Các giá trị tham số được thiết lập, và M =3.
Β = 12, α = 15, g = 9.9
Bước đầu tiên trong quá trình thiết kế điều khiển là sự phát triển của mô hình nhà máy. Các màn trình diễn của các bộ điều khiển mạng lưới nơron phụ thuộc rất
đầu với một cuộc thảo luận về một số các thủ tục có thể được sử dụng để dễ nhận nhà máy chính xác.
Như với hệ thống nhận dạng tuyến tính, chúng ta cần phải đảm bảo rằng các đầu vào nhà máy là đủ. Đối với hộp đen phi tuyến xác định, chúng ta cũng cần phải chắc chắn rằng các yếu tố đầu vào và đầu ra hệ thống bao gồm các phạm vi hoạt động cho các bộ điều khiển sẽ được được áp dụng. Đối với các ứng dụng này, cần thu thập dữ liệu huấn luyện trong khi áp đầu vào ngẫu nhiên mà bao gồm một loạt các xung biên độ và thời gian ngẫu nhiên. Thời gian và biên độ của xung phải được chọn lựa cẩn thận để sản xuất chính xác.
Nếu xác định là nghèo nàn, sau đó hệ thống kiểm soát kết quả có thể thất bại. Hiệu suất điều khiển có xu hướng thất bại trong cả hai trạng thái ổn định hoạt động, hoặc hoạt động thoáng qua, hoặc cả hai. Khi hiệu suất trạng thái ổn định là nghèo nàn, nó rất hữu ích để tăng thời gian của đầu vào xung. Thật không may, trong một tập dữ liệu huấn luyện, nếu chúng ta có quá nhiều dữ liệu trong điều kiện trạng thái ổn định, dữ liệu huấn luyện có thể không là đại diện của hành vi thực vật điển hình. Điều này là do thực tế các tín hiệu đầu vào và đầu ra không bao gồm đầy đủ các khu vực có nghĩa là sẽ được kiểm soát. Điều này sẽ dẫn đến hiệu suất kém. Chúng ta cần chọn các dữ liệu huấn luyện, do đó đã tiến hành sản xuất nhiều hơn và hiệu suất trạng thái ổn định. Ví dụ sau đây sẽ minh họa cho các buổi biểu diễn của các dự đoán bộ điều khiển khi chúng ta sử dụng các phạm vi khác nhau cho các độ rộng xung của tín hiệu đầu vào để tạo ra các dữ liệu huấn luyện.
Thấy rằng nó mất khoảng 4,5 giây cho các hệ thống bay lên từ để đạt được trạng thái ổn định trong điều kiện mở vòng. Vì thế, trước tiên chúng ta xác định một phạm vi rộng xung của 0.01 << 5. Các mô hình mạng thần kinh thực vật được sử dụng ba giá trị chậm trễ của hiện tại (m=3) Và ba bị trì hoãn các giá trị của vị trí nam châm (n=3) là đầu vào vào mạng, và 10 tế bào nơron được sử dụng trong các lớp ẩn. Sau khi huấn luyện mạng lưới với các bộ dữ liệu thể hiện trong hình 2.21, các kết quả mạng lưới hệ thống nơron điều khiển dự đoán không ổn định.
Hình 3.5: Dữ liệu huấn luyện có chiều rộng xung dài.
Dựa trên những phản ứng kém của bộ điều khiển ban đầu, xác định rằng các dữ liệu huấn luyện không cung cấp bảo hiểm đáng kể. Do đó cần thay đổi phạm vi của độ rộng xung đầu vào, như thể hiện trong hình 3.5. Từ con số này, chúng ta có thể nhìn thấy rằng các dữ liệu huấn luyện dày đặc hơn và cung cấp bảo hiểm rộng của không gian đầu vào mô hình nhà máy hơn so với tập dữ liệu đầu tiên. Sau huấn luyện các mạng sử dụng tập dữ liệu này, kết quả là hệ thống điều khiển dự đoán ổn định, mặc dù nó dẫn đến các lỗi lớn.
Hình 3.6: Huấn luyện dữ liệu có độ rộng xung ngắn
Trong thử nghiệm thứ ba, kết hợp độ rộng xung ngắn và chiều rộng xung dài (trạng thái ổn định) dữ liệu. Các xung dài được tập trung chỉ trong một số phạm vi của các kết quả đầu ra của nhà máy. Ví dụ chọn để có dữ liệu trạng thái ổn định trong phạm vi mà những lỗi theo dõi từ các trường hợp trước đây đã lớn. Các tín hiệu đầu vào và đầu ra được thể hiện trong hình 3.7. Bộ điều khiển kết quả thực
Hình 3.7: Dữ liệu huấn luyện với hỗn hợp độ rộng xung
Các biểu đồ trái cho thấy các tín hiệu tham chiếu và vị trí của nam châm cho bộ điều khiển dự báo (sử dụng các mạng nơron được huấn luyện với các số liệu thể hiện trong hình 3.7 và các thông số thiết lập để điều khiển
N2 = 15, NU = 3. = 0.01
Lỗi trạng thái ổn định là rất nhỏ, và việc thực hiện thoáng qua là đủ ở tất cả các vùng thử nghiệm. Chúng tôi tìm thấy sự ổn định đó là ảnh hưởng mạnh mẽ bởi việc lựa chọn . Như chúng ta giảm , tín hiệu điều khiển có xu hướng thay đổi đột ngột hơn, tạo ra một sản lượng nhà máy mạnh hơn. Như với tuyến tính điều khiển dự phòng, khi chúng ta tăng quá nhiều, các hành động kiểm soát là quá mịn và phản ứng chậm. Các hành động kiểm soát ví dụ này được thể hiện trong đồ thị dưới bên phải của 3.8.
Hình 3.8: Phản ứng Maglev và hành động kiểm soát bằng cách sử dụng điều khiển dự đoán