- Trị số trung bỡnh (m): được xem như năng suất trung bỡnh của một giống.
5. Đa allele (multiple alleles)
Với quần thể ngẫu phối như đó núi ở trước, ở đõy ta chỉ thay giả thiết một locus A cú ba allele: A1, A2 và A3 với tần số tương ứng là p1, p2 và p3 (p1 + p2 + p3 = 1). Khi đú trong quần thể cú tất cả sỏu kiểu gene với số lượng cỏ thể tương ứng như sau :
Kiểu gene : A1A1 : A2A2 : A3A3 : A1A2 : A1A3 : A2A3 Tổng Số lượng : N11 : N22 : N33 : N12 : N13 : N23 N Theo nguyờn tắc, ta tớnh được cỏc tần số allele:
p1 = N11 + ẵ (N12 + N13) p2 = N22 + ẵ (N12 + N23) p3 = N33 + ẵ (N13 + N33)
sau một thế hệ ngẫu phối như sau:
(p1 + p2 + p3)2 = p12 + p22 + p32 + 2p1p2 + 2p1p3 + 2p2p3 = 1
Tổng quỏt, một locus cú n allele sẽ cú tất cả n(n + 1)/ 2 kiểu gene, trong đú gồm n kiểu đồng hợp và n(n – 1)/2 kiểu dị hợp. Tần của một allele bất kỳ (pi) được tớnh theo cụng thức: pi = pii+ ẵ
trong đú pii- tần số kiểu gene đồng hợp và pij- tần số kiểu gene dị hợp.
Vớ dụ: Thụng thường hệ nhúm mỏu ABO được lấy vớ dụ cho ba allele. Vỡ cỏc allele IA vàIB là đồng trội và allele IO là lặn, nờn trong quần thể người bất kỳ nào cũng sẽ cú bốn nhúm mỏu A, B, AB và O ứng với sỏu kiểu gene. Để
tớnh cỏc tần số allele trong trường hợp này ta phải giả định quần thể ở trạng thỏi cõn bằng. Đặt tần số của cỏc allele IA, IB và IO lần lượt là p, q và r (p+ q + r =1). Khi đú ta tớnh được tần số H-W của cỏc nhúm mỏu chớnh là cỏc tần số quan sỏt được (bảng 1).
Phương phỏp tớnh cỏc tần số allele như sau: Trước tiờn, tần số allele IO (r) bằng cỏc căn bậc hai của tần số nhúm mỏu O (r2). Tần số của hai allele cũn lại, p và q, được tớnh bằng cỏch kết hợp tần số H-W của một nhúm mỏu A hoặc B với nhúm mỏu O theo một trong hai phương phỏp sau:
Phương phỏp 1 Phương phỏp 2 Ta cú f(A+0) = p2 +2pr + r2 = (p + r)2 <=> p+r = => p = − r Tương tự, ta cú : q = − r Vỡ p +q +r = 1 ị q +r = 1 – p Bỡnh phương 2 vế ta được: (1 – p)2 = (q + r)2 = f (B + O) <=> 1 – p = => p = 1 − Tương tự, ta cú: q = 1 −
Một cỏch tương đối, ta cú thể tớnh p hoặc q rồi suy ra cỏi cũn lại dựa vào tổng p + q + r =1. Tuy nhiờn, nếu tớnh cẩn thận cả ba tần số theo một trong hai phương phỏp trờn ta sẽ biết được trị số thực của chỳng. Khi đú tổng cỏc tần số allele tớnh dược sẽ khụng đỳng bằng đơn vị một cỏch chớnh xỏc. Điều này được lý giải là do tỷ lệ cỏc kiểu gene trong mẫu khụng phải là cỏc tỷ lệ H-W chớnh xỏc và hơn nữa, nhúm mỏu AB đó khụng được sử dụng trong tớnh toỏn. Vỡ vậy, khi kiểu hỡnh khụng được sử dụng đến (ở đõy là nhúm mỏu AB) mà cú tần số cao hơn thỡ sự mất mỏt thụng tin sẽ nghiờm trọng hơn, và phải cần đến một phương phỏp chớnh xỏc hơn.
Bảng 1 Tương quan giữa cỏc nhúm mỏu, kiểu gene và tần số của chỳng
Nhúm mỏu Kiểu gene Tần số
Kỳ vọng Quan sỏt A IAIA + IAIO p2 + 2pr 0,41716 B IBIB + IBIO q2 + 2qr 0,08560 O IOIO r2 0,46684 AB IAIB 2pq 0,03040 Tổng 1 1,0
Bõy giờ ta hóy xột một mẩu nghiờn cứu trờn 190.177 phi cụng vương quốc Anh (UK) gồm 79.334 A, 16.279 B, 88.782 O, và 5.782 AB ( Race và Sanger, 1954; dẫn theo Falconer 1989). Tương quan giữa cỏc nhúm mỏu, kiểu gene và cỏc tần số của chỳng được trỡnh bày ở bảng 1.
Allele Tần số Phương phỏp 1 Phương phỏp 2 IA 0,2569 0,2567 IB 0,0600 0,0598 IO 0,6833 0,6833 Tổng 1,0002 0,9998 6. Gen trờn NST giới tớnh
Đối với 1 locut trờn NST X cú 2 alen sẽ cú 5 kiểu gen : XAXA; XAXa; XaXa; XAY; XaY.
Cỏc cỏ thể cỏi cú 2 alen trờn NST X vỡ vậy khi chỉ xột trong phạm vi giới cỏi tần số cỏc kiểu gen XAXA;XAXa;XaXa được tớnh giống như trường hợp cỏc len trờn NST thường, cú nghĩa là tần số cỏc kiểu gen ở trạng thỏi cõn bằng Hacdi – Van bec là:
p2(XAXA) + 2pq(XAXa)+q2(XaXa) =1
Cỏc cỏ thể đực chỉ cú 1 alen trờn X nờn tần cỏc kiểu gen ở giới đực:p(XAY)+ q(XaY) =1 . Khi xột chỉ xột riờng trong phạm vi giới đực.
Vỡ tỉ lệ đực:cỏi= 1:1 nờn tỉ lệ cỏc kiểu gen trờn ở mỗi giới giảm đi một nửa khi xột trong phạm vi toàn bộ quần thể vậy ở trạng thỏi cõn bằng Hacđi – Vanbec, cụng thức tớnh cỏc kiểu gen lien quan đến locut gen trờn NST X (vựng khụng tương đồng) gồm 2 alen là:
0,5p2(XAXA) + pq(XAXa)+0,5q2(XaXa) +0,5p(XAY)+ 0,5q(XaY) =1
Ở giới đồng giao tử, mối quan hệ giữa tần số allele và tần số kiểu gene tương tự như gen trờn NST thường, nhưng ở giới dị giao tử chỉ cú hai kiểu gene và mỗi cỏ thể chỉ mang một allele. allele A1 và A2 với tần số tương ứng là p và q, và đặt cỏc tần số kiểu gene như sau:
Giới cỏi Giới đực
Kiểu gene: A1A1 A1A2 A2A2 A1 A2
Tần số : P H Q R S
Theo nguyờn tắc, ta xỏc định được tần số của một allele (vớ dụ A1): - ở giới cỏi (pc): pc = P + ẵH
- ở giới đực (pđ): pđ = R
- chung cả quần thể ( ): = ⅔ pc + ⅓ pđ = 1/3 (2pc + pđ) = 1/3 (2P + H + R)
Lưu ý: Mỗi con cỏi cú hai nhiễm sắc thể X và mỗi con đực chỉ cú một X; vỡ tỉ lệ đực : cỏi trờn nguyờn tắc là 1:1, cho nờn 2/3 cỏc gene liờn kết giới tớnh trong quần thể là thuộc về giới cỏi và 1/3 thuộc về giới đực. Vỡ vậy, tần số của cỏc allele A1 trong cả quần thể là: = ⅔ pc + ⅓ pđ.
Nếu dựng dấu phẩy trờn đầu để chỉ tần số allele thế hệ con, ta cú: p’đ = pc; p’c = ẵ(pc + pđ)
Từ đõy xỏc định được mức chờnh lệch hay là hiệu số giữa cỏc tần số allele của hai giới: p’c – p’đ = ẵ(pđ + pc) - pc = – ẵ(pc - pđ)
Như vậy, sự phõn bố cỏc allele giữa hai giới cú sự giao động theo quy luật sau: Cứ sau một thế hệ, mức chờnh lệch đú giảm đi một nửa và quần thể tiến dần đến trạng thỏi cõn bằng cho đến khi cỏc tần số gene ở hai giới là cõn bằng nhau, nghĩa là pc = pđ = .
Vớ dụ: Theo kết quả một mẫu nghiờn cứu trờn mốo ở Luõn Đụn (Searle, 1949; trong Falconer 1989) cho thấy trong số 338 mốo cỏi cú 277 con lụng đen (BB), 54 con thể khảm (BO) và 7 con lụng da cam (OO), và trong số 353 mốo đực cú 311 đen (B) và 42 da cam (O). Tớnh trạng này tuõn theo quy luật di truyền kiờn kết với giới tớnh như đó đề cập trước đõy.
Để kiểm tra xem quần thể cú ở trạng thỏi cõn bằng hay khụng, trước tiờn ta hóy xem liệu cú bằng chứng nào về sự giao phối ngẫu nhiờn? Phộp thử đầu tiờn là xem tần số allele ở hai giới cú giống nhau khụng. Tớnh toỏn cụ thể cho thấy cỏc tần số gene ở hai giới khỏc nhau khụng đỏng kể.
- Ở giới cỏi: f(B) = pc = (2 x 277 ) + 54/( 2 x 338 ) = 0,8994
f(O) = qc = (2 x 7 ) + 54/( 2 x 338 ) = 0,1006
- Ở giới đực: pđ = 311/353 = 0,881 qđ = 42/353 = 0,119.
Từ tần số cỏc allele ở giới cỏi, ta tớnh được số cỏ thể kỳ vọng của mỗi kiểu gene ở giới này như sau: Số cỏ thể Kiểu gene Tổng BB BO OO Quan sỏt 277 54 7 338 Kỳ vọng 273,2 61,2 3,4 338 (Khi) χ2 (1) = 4,6P = 0,04
Kết quả cho thấy cỏc số liệu quan sỏt khụng phự hợp lắm với số kỳ vọng mà chủ yếu là cỏc số liệu thấp (kiểu BO và OO).
Tần số allele sai biệt giữa hai giới tớnh
Trờn thực tế, cỏc tần số allele nhiễm sắc thể thường ở hai giới tớnh cú thể khỏc nhau. Khi đú việc ỏp dụng nguyờn lý H-W sẽ như thế nào? Để xột quần thể này, ta sử dụng ký hiệu và giả thiết sau :
Allele Tần số
Giới đực Giới cỏi A1 p’ p” A2 q’ q” Tổng 1 1
Bằng cỏch lập bảng tổ hợp của cỏc giao tử, ta xỏc định được cấu trỳc di truyền của quần thể sau một thế hệ ngẫu phối:
(p’A1 : q’A2)(p’’A1 : q’’A2) = p’p’’A1A1 : (p’q’’+ p’’q’) A1A2 : q’q’’A2A2
Rừ ràng là nú khụng thỏa món cụng thức H-W. Bõy giờ đến lượt tần số cỏc allele của quần thể này là như sau: f(A1) = p’p’’+ ẵ (p’q’’+ p’’q’)
Thay giỏ trị q’’= 1 – p’’, ta cú: f(A1) = ẵ (p’ + p”)
Tương tự: f(A2) = ẵ (q’ +q”)
Đặt f(A1) = p và f(A2) = q , khi đú cấu trỳc di truyền quần thể ở thế hệ tiếp theo sẽ thoả món cụng thức H-W: p2 A1A1 : 2pqA1A2 : q2A2A2.
Điều đú chứng tỏ rằng, nếu như cỏc tần số allele (autosome) khởi đầu là khỏc nhau ở hai giới, thỡ chỳng sẽ được san bằng chỉ sau một thế hệ ngẫu phối và quần thể đạt trạng thỏi cõn bằng sau hai thế hệ.
Vớ dụ: Một quần thể khởi đầu cú tần số cỏc allele A và a ở hai giới như sau: p’ = 0,8; q’= 0,2; p” = 0,4; và q” = 0,6. Nếu như ngẫu phối xảy ra, thỡ ở thế hệ thứ nhất cú tần số cỏc kiểu gene là: 0,32AA : 0,56Aa : 0,12aa.
Và tần số cõn bằng của mỗi allele lỳc đú như sau: p = ẵ (0,8 + 0.4) = 0,32 + ẵ (0,56) = 0,6
q = ẵ (0,2 + 0,6) = 0,12 + ẵ (0,56) = 0,4
Ở thế hệ thứ hai, quần thể đạt cõn bằng với cỏc tần số H-W là: 0,36AA : 0,48Aa : 0,16aa
7. Những ứng dụng của nguyờn lý Hardy-Weinberg