3.2.1 Hỡnh chiếu của một điểm trờn hai mặt phẳng hỡnh chiếu
- Cỏch xõy dựng:
Muốn xõy dựng hỡnh chiếu của một điểm bất kỳ trong khụng gian người ta tiến hành theo thứ tự như sau. ( Hỡnh 3.4 a,b )
Lấy hai mặt phẳng Q1, Q2 vuụng gúc với nhau.
Chiếu thẳng gúc điểm A bất kỳ trong khụng gian lần lượt lờn Q1, Q2 ta được A1, A2.
Xoay mặt phẳng Q2 quanh trục X (giao tuyến của Q1 và Q2) theo một chiều nhất định ( chiều mũi tờn đó chỉ ) đưa mặt phẳng Q2 về trựng với Q1. Kết quả ta cú Q2≡ Q1 và hai hỡnh chiếu thẳng gúc của điểm A là A1 và A2. Đú là hai hỡnh chiếu vuụng gúc của điểm A. (Hỡnh 3.7b).
a . Phộp chiếu vuụng gúc trờn 3 mặt phẳng b. Phộp chiếu vuụng gúc trờn 1 mặt phẳng
Hỡnh 3.4 Hỡnh chiếu của một điểm trờn hai mặt phẳng hỡnh chiếu
Cỏc định nghĩa:
Mặt phẳng Q2 mặt phẳng nằm ngang gọi là mặt phẳng hỡnh chiếu bằng, mặt phẳng Q1 mặt phẳng thẳng đứng gọi là mặt phẳng hỡnh chiếu đứng, A1 gọi là hỡnh chiếu đứng của điểm A, A2 gọi là hỡnh chiếu bằng của điểm A. Giao tuyến X giữa Q1 và Q2 gọi là trục hỡnh chiếu. Nối A1A2 gọi là đường giúng thẳng đứng. Đường giúng thẳng đứng vuụng gúc với trục x
A2 X Q1≡Q2 A1 Ax Q2 X A I II III IV X A A1 A2 Q1
40
Biết đồ thức của điểm A( A1,A2) ta sẽ xõy dựng lại được điểm A ở trong khụng gian. Cỏch xõy dựng sẽ tiến hành theo thứ tự ngược lại với thứ tự xõy dựng hỡnh chiếu của điểm A.
Q2 Q1 A A2 A1 A1 A2 Ax
Hỡnh 3.5. Hỡnh chiếu điểm A thuộc vật thể
3.2.2 Hỡnh chiếu của một điểm trờn ba mặt phẳng hỡnh chiếu
Muốn xõy dựng hỡnh chiếu của một điểm bất kỳ trong khụng gian trong trường hợp dựng 3 mặt phẳng hỡnh chiếu, ta tiến hành như sau:
+ Lấy 3 mặt phẳng Q1, Q2, Q3 vuụng gúc với nhau từng đụi một (Hỡnh 3.6 a).
+ Lần lượt chiếu thẳng gúc điểm A đó cho trong khụng gian lờn 3 mặt phẳng Q1, Q2, Q3 ta được 3 hỡnh chiếu thẳng gúc A1, A2, A3.
+ Xoay mặt phẳng Q2 quanh giao tuyến X của Q1 và Q2 theo một chiều nhất định đó chỉ trờn hỡnh, để đưa Q2 về trựng với Q1, tiếp theo xoay mặt phẳng Q3 quanh giao tuyến Z của Q1 và Q3 theo chiều nhất định đó chỉ trờn hỡnh vẽ, để đưa Q3 về trựng với Q1. Kết quả ta cú: Q1≡ Q2≡ Q3 và 3 hỡnh chiếu thẳng gúc của điểm A là A1, A2, A3. ( Hỡnh 3.6 b)
Cỏc định nghĩa:
Cỏc yếu tố Q1, Q2 vẫn định nghĩa như trờn. Mặt phẳng Q3 gọi là mặt phẳng hỡnh chiếu cạnh, A3 gọi là hỡnh chiộu cạnh của điểm A.
+ Đường thẳng nối hỡnh chiếu đứng A1 và hỡnh chiếu cạnh A3 vuụng gúc với OZ ( gọi là đường giúng ngang ). A1A3 OZ
+ Khoảng cỏch từ hỡnh chiếu bằng A2 đến trục OX bằng khoảng cỏch từ hỡnh chiếu cạnh A3 đến trục OZ, ( AX A2 = Az A3).
41
a) b)
Hỡnh 3.6. Hỡnh chiếu của điểm A trờn ba mặt
a) b)
Hỡnh 3.7. Hỡnh chiếu của điểm A thuộc vật thể trờn ba hỡnh chiếu
Dựa vào cỏc tớnh chất trờn, bao giờ ta cũng vẽ được hỡnh chiếu thứ ba khi biết hai trong ba hỡnh chiếu của điểm.
Vớ dụ: Biết hỡnh chiếu đứng B1 và hỡnh chiếu bằng B2 của điểm B. hóy vẽ hỡnh chiếu cạnh của nú. ( Hỡnh 3.8)
Hỡnh 3.8. Cỏch tỡm hỡnh chiếu cạnh B3củađiểm B B1 B2 B3 O Bz Bx A2 A1 A A3 A1 A2 A3 X A A A 1 2 3 o AX A A A Z Y Y Z Y Y q3 Q2 Q1 Q1 o z y X A1 A2 Ax A Az A3 Ay Q2 Q3
42
Cỏch vẽ như sau: Qua B1 kẻ đường vuụng gúc với OZ ( Theo tớnh chất hai B1B3 OZ), lấy BxB2 = BzB3 ( theo tớnh chất 3).