Các câu lệnh được viết dựa trên hàm intlinprog của Matlab nhằm giải quyết các bài toán quy hoạch tuyến tính nguyên.
x1 x2 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 x0= 9 7, 40 7 T x1 = (1,6)T x2 = 4,409T x4 = 9 4,4T x3 = 45 16,3 T 4.5 L0 Hình 2.19 f unction intlinprogloi() thongbao1 =′ N hap f =′ ; f =input(thongbao1); thongbao2 =′ N hap A=′ ; A=input(thongbao2); thongbao3 =′ N hap b=′ ; b =input(thongbao3); thongbao4 =′
N hap can duoi lb=′
;
lb=input(thongbao4);
thongbao5 =′
N hap can tren ub=′
ub =input(thongbao5);
thongbao6 =′
N hap intcon=′
;
intcon=input(thongbao6);
thongbao7 =′
N hap Aeq =′
;
Aeq =input(thongbao7);
thongbao8 =′
N hap beq=′
;
beq =input(thongbao8);
[x f val] =intlinprog(f, intcon, A, b, Aeq, beq, lb, ub);
a=−f val;
display(a);
display(x);
end
Ta quay lại Bài toán 1.5
max f(x) = 16x1+ 9x2 v.đ.k x1+x2 67 16x1+ 9x2 672 x1, x2 >0 x1, x2 ∈Z.
Chuyển sang ngôn ngữ Matlab
f = [−16 −9]; A= [1 1; 16 9] b = [7; 72] lb= [0 0]; ub = [inf inf]; intcon= [1 2]; Hình minh họa (Hình 3.8) Hình 2.20
Qua hai các ví dụ trên ta thấy được sự thuận tiện và nhanh chóng khi sử dụng phần mềm Matlab để giải các bài toán quy hoạch tuyến tính nói chung cũng như quy hoạch tuyến tính nguyên nói riêng.
KẾT LUẬN
Luận văn “Áp dụng phương pháp tối ưu giải bài toán hình học phổ thông” đã đạt được các kết quả sau:
1. Tìm hiểu và trình bày lại các kiến thức về giải tích lồi, mô hình bài toán tối ưu, các định lí về điều kiện tối ưu, định lý về quy tắc nhân tử Lagrange, định lí Karash-Kuhn-Tucker.
2. Giải quyết một số bài toán hình học phổ thông liên quan đến các đại lượng về khoảng cách, góc, diện tích và thể tích bằng các điều kiện của bài toán tối ưu. 3. Trình bày các thuật toán giải quyết bài toán “Tìm đường đi ngắn nhất”, bài toán
“Cắt vật liệu tiết kiệm nhất”, bài toán “Quy hoạch tuyến tính hai biến” được giải bằng phương pháp hình học, cũng như tìm nghiệm tối ưu thông qua lập trình trên phần mềm MATLAB.
Trong suốt thời gian thực hiện luận văn, mặc dù tôi đã rất cố gắng song luận văn vẫn không thể tránh khỏi những thiếu sót. Rất mong nhận được sự góp ý từ quý thầy cô và các bạn để luận văn của tôi được hoàn thiện hơn.
Đà Nẵng, tháng 9 năm 2019 TRẦN XUÂN LỢI
TÀI LIỆU THAM KHẢO
Tiếng Việt
[1] VũHữuBình (2007), CácbàitoánvềGiátrịlớnnhấtvàGiátrịnhỏnhấttronghình họcphẳng,NhàxuấtbảnGiáodục.
[2] TrầnQuốcChiến (2007),Líthuyếtđồthịvàứngdụng,NhàxuấtbảnĐạihọcĐà Nẵng,.
[3] VũĐìnhHoà (2008),ChuyênđềbồidưỡnghọcsinhgiỏitoánTHPTvềbấtđẳng thứchìnhhọc,NhàxuấtbảnGiáodục.
[4] TrầnVănHạo (2017),SáchgiáokhoaToánlớp10,11,12bancơbảnvànângcao
hiệnhành,NhàxuấtbảnGiáodục.
[5] NguyễnBáKim,VũDươngThụy (2005) PhươngphápdạyhọcmônToán,Nhà xuấtbảnGiáodục.
[6] NguyễnThịBạchKim (2014),Cácphươngpháptốiưu.Líthuyếtvàthuậttoán,Nhà xuấtbảnBáchKhoaHàNội.
[7] PhanHuyKhải (2000),Giáotrìnhgiảitíchlồi,NhàxuấtbảnKhoahọcvàKỹ thuật.
[8] NguyễnĐứcTấn (2004),ChuyênđềBấtđẳngthứcvàcựctrịtronghìnhhọcphẳng, NhàxuấtbảnGiáodục.
[9] Nhiềutácgiả (2017),SáchgiáokhoaToánlớp10,11,12bancơbảnvànângcaohiện hành,NhàxuấtbảnGiáodục.à
[10]Nhiềutácgiả (2017),SáchbàitậpToánlớp10,11,12bancơbảnvànângcaohiện hành, Nhà xuất bản Giáo dục.
Một số giáo trình và tài liệu trên Internet [11] Võ Minh Phổ, Giáo trình lý thuyết tối ưu.
[12] Nguyễn Thành Công, Luận văn nguyên lý Lagrange trong các bài toán cực trị. Tiếng Anh
[13] S. Boyd and L. Vandenberghe (2002), Convex optimization, Cambridge Press.