CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN
1.5. Sai số trong quy trình phân tích
1.5.1. Khái niệm
Sai số là giá trị chênh lệch giữa giá trị đo được hoặc tính được và giá trị thực hay giá trị chính xác của một đại lượng nào đó.
Khi đo đạc nhiều lần một đại lượng nào đó, thông thường dù cẩn thận đến mấy, vẫn thấy các kết quả giữa các lần đo được hầu như đều khác nhau. Điều đó chứng tỏ rằng trong kết quả đo được luôn luôn có sai số và kết quả chúng ta nhận được chỉ là giá trị gần đúng của nó mà thôi.
Ta ký hiệu: ∆i = X - Li gọi là sai số thực Vi = x - Li gọi là sai số gần đúng Trong đó: X là trị thực x là trị gần đúng nhất (trị xác suất) Li là trị đo lần thứ i
Do điều kiện đo khác nhau, dẫn đến ∆i và Vi cũng khác nhau giữa các lần đo.
1.5.2. Nguyên nhân sai số
Có nhiều nguyên nhân gây nên sai số, nhưng chủ yếu là các nguyên nhân sau:
Do máy móc và dụng cụ đo thiếu chính xác, thiếu tinh vi
Do người đo với trình độ tay nghề chưa cao, khả năng các giác quan bị hạn chế
Do điều kiện ngoại cảnh bên ngoài tác động tới, như thời tiết thay đổi, mưa gió, nóng lạnh bất thường,…
32
1.5.3. Các đại lượng đặc trưng cho sai số 1.5.3.1. Giá trị trung bình cộng 1.5.3.1. Giá trị trung bình cộng
Giả sử tiến hành phép đo nào đó n lần ta thu được n giá trị thực nghiệm X1, X2, X3,…, Xn. Khi đó giá trị trung bình cộng của phép đo là:
𝑋̅ =X1+ X2 + X3 + ⋯ + Xn 𝑛
Đây là giá trị gần với giá trị thực của đại lượng cần đo với xác suất cao nhất trong số các giá trị đo được.
1.5.3.2. Phương sai
Phương sai của phép đo phản ảnh độ phân tán kết quả đo, được đánh giá bằng
𝑆2 =∑ (𝑋𝑛 𝑖
𝑖=1 − 𝑋)̅̅̅2 𝑘
k = số bậc tự do. Nếu chỉ có một đại lượng cần đo X thì k = n-1 Giá trị S= √𝑆2 thường được gọi là độ lệch chuẩn của phép đo.
Độ lệch chuẩn của đại lượng trung bình cộng 𝑆𝑋̅ được tính theo công thức sau:
𝑆𝑋̅ = √𝑆2
𝑛 = √∑
(𝑋𝑖 − 𝑋̅)2
𝑛(𝑛 − 1)
1.5.3.3. Hệ số biến động
Giả sử tiến hành phân tích lặp lại n lần, ta được các giá trị kết quả x1, x2,…, xn. Từ các biểu thức toán học được trình bày ở phía trên ta tính được x và S. Hệ số biến động v của phương pháp phân tích đặc trưng cho độ lặp lại hay độ phân tán của kết quả thí nghiệm và được xác định bằng hệ thức:
𝑣 =𝑆. 100 𝑋̅ %
33
1.5.3.4. Biên giới tin cậy
Biên giới tin cậy 𝜀 là giá trị tuyệt đối của hiệu giữa giá trị trung bình cộng 𝑋̅ và giá trị thực 𝜇 của đại lượng phải đo: ԑ = |𝑋̅ − µ|. Trong thực tế, số lần thí nghiệm n thường nhỏ nên để tìm ԑ ta thường dùng chuẩn Student được tính theo công thức:
𝑡 =|𝑋̅ − µ| 𝑆𝑋̅ = 𝑋̅ − µ 𝑆 √𝑛 → 𝜇 = 𝑋̅ ± 𝑡𝑆 √𝑛
Giá trị thực µ nằm trong khoảng 𝑋̅ − 𝑡𝑆
√𝑛 < 𝜇 < 𝑋̅ + 𝑡𝑆
√𝑛 với xác suất tin cậy nào đó.
34