2.5.1 Định nghĩa
Gỉa sử (X, ф) và (Y, Ψ) là hai không gian đều suy rộng và f : X → Y. Khi đó, 1. f được gọi là ánh xạ liên tục đều nếu (ℬ) ∈ ф với mọi ℬ ∈ Ψ.
2. f được gọi là phép đồng phôi nếu nó là song ánh và f, là các ánh xạ liên tục đều.
2.5.2 Định lí
Nếu ánh xạ f : (X, ф) → (Y,Ψ) là ánh xạ liên tục đều thì f : (X, (ф)) → (Y, (Ψ)) là ánh xạ liên tục.
Chứng minh
Với mỗi ℬ ∈ Ψ và mỗi x∈ X, ta có
f (St (x, (ℬ))) ⊂ St(f(x), ℬ).
28
KẾT LUẬN
Sau một thời gian tìm hiểu và nghiên cứu đề tài này, tác giả đã thu được những kết quả như sau:
1. Tìm hiểu và chứng minh chi tiết được một số kết quả trong tài liệu, về các định nghĩa, định lí, mệnh đề trong không gian đều, không gian nửa-đều và không gian đều chính quy.
2. Từ các đinh nghĩa trên đã hình thành và hiểu được định nghĩa và các định lí quan trong của không gian topo sinh bởi không gian đều suy rộng.
3. Hiểu được các tiên đều tách trong không gian đều suy rộng. Và vận dụng được kiến thức ở các mục trên để chứng minh tỉ mỉ hơn.
Do hạn chế về thời gian và kiến thức nên nhiều chỗ còn sai sót. Mong các thầy và các bạn góp ý.
29
LỜI CẢM ƠN
Để hoàn thành đề tài này tôi đã được sự giúp đỡ của rất nhiều người. Đầu tiên cho phép tôi được bày tỏ lời cảm ơn sâu sắc nhất tới thầy Lương Quốc Tuyển đã hướng dẫn tận tình trong suốt quá trình nghiên cứu đề tài. Tôi xin chân thành cảm ơn Ban chủ nhiệm khoa Toán, các thầy cô giáo trong tổ Giải tích – Khoa Toán đã nhiệt tình giảng dạy. Cuối cùng tôi cảm ơn tất cả các bạn bè, đặc biệt là các bạn trong lớp 09CTT2 đã động viên giúp đỡ và tạo điều kiện thuận lợi cho tôi trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu.
Mặc dù đã có nhiều cố gắng nhưng bài viết vẫn không thể tránh khỏi những thiếu sót về cả nội dung lẫn hình thức. Vì vậy, tôi rất mong nhận được những lời chỉ bảo quý báu của các thầy, cô giáo và những góp ý của bạn đọc.
Đà Nẵng, tháng 05 năm 2013 Sinh Viên Thưc Hiện
30 TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] Engelking R., General Topology, Sigma series in pure mathemetics, 6 (1988) Heldermann Verlag, Berlin.
[2] Morita K., Nagata J., Topics in General Topology, Elsevier Science Publishers B. V. (1989)