Hướng phát triển tiếp theo của đề tài nghiên cứu điều khiển tối ưu suy biến cho hệ động học phi tuyến cần được tiến hành theo các hướng nghiên cứu sâu hơn về lý thuyết và áp dụng rỗng rãi hơn với những bài tốn thực tế cĩ kích thước lớn hơn. Những việc cần làm cụ thể như sau:
1. Nghiên cứu tính ổn định về mặt tốn học của phương pháp điều khiển tối ưu suy biến, đặc biệt với phương pháp collocation trực giao áp dụng giải hệ DAEs và phương pháp QS-SQA trong điều khiển tối ưu.
2. Nghiên cứu phương pháp điều khiển với khoảng thời gian t thích nghi (adaptive t) nhằm nâng cao độ chính xác, đặc biệt quan trọng với những
Kết luận & Kiến nghị 69 đáp ứng nhảy bậc của tín hiệu điều khiển, việc hạn chế gia tốc của tín hiệu điều khiển cũng cần được quan tâm.
3. Nghiên cứu áp dụng những phương pháp tối ưu tiên tiến cho bài tốn tối ưu tĩnh được hình thành sau khi rời rạc hĩa bài tối ưu động phi tuyến liên tục. 4. Nghiên cứu mở rộng bài tốn áp dụng cho những đối tượng được mơ tả bằng
hệ phương trình vi phân riêng phần PDEs (Partial Differential Equations), những hệ cĩ yếu tố ngẫu nhiên (stochastic systems), những hệ cĩ thơng số biến đổi theo thời gian (time-dependent parameter systems), hệ cĩ thời gian cuối khơng cố định, tiến tới áp dụng cho điều khiển Dự báo mơ hình phi tuyến NMPC (Nonlinear Model Predictive Control) trong bài tốn điều khiển tối ưu trực tuyến thời gian thực.
Tài liệu tham khảo 70
TÀI LIỆU THAM KHẢO I. Tiếng Việt
[1] Nguyễn Thị Phương Hà. Giáo trình mơn lý thuyết điều khiển hiện đại. Học kì 1 năm học 2005-2006.
[2] Nguyễn Hải Thanh. Tối ưu hĩa - Giáo trình cho ngành Tin học và Cơng nghệ thơng tin, Hà nội, 2006.
II. Tiếng Anh
[3] A. Wächter. An Interior Point Algorithm for Large-Scale Nonlinear Optimization with Applications in Process Engineering. PhD thesis, Carnegie Mellon University, Pittsburgh, PA, USA, January 2002.
[4] A. Wächter and L. T. Biegler. Line search filter methods for nonlinear programming: Local conver- gence. SIAM Journal on Optimization, 16(1):32– 48, 2005.
[5] A. Wächter and L. T. Biegler. Line search filter methods for nonlinear programming: Motivation and global convergence. SIAM Journal on Optimization, 16(1):1–31, 2005.
[6] A. Wächter and L. T. Biegler. On the implementation of a primal-dual interior point filter line search algorithm for large-scale nonlinear programming. Mathematical Programming, 106(1):25–57, 2006.
[7] Andersson, Joel; Houska, Boris and Diehl, Moritz. Towards a Computer Algebra System with Automatic Differentiation for use with Object-Oriented modelling languages. http://www.ep.liu.se/ecp/047/011/, 2010.
[8] A Package for Differentiation of C++ Algorithms. http://www.coin- or.org/CppAD/
[9] Benoit C. Chachuat. Nonlinear and dynamic optimization: From Theory to Practice. Laboratoire d'Automatique, École Polytechnique Fédérale de Lausanne.
Tài liệu tham khảo 71 [10] COIN-OR. Introduction to Ipopt: A tutorial for downloading, installing, and using Ipopt, 2009. (Cĩ sẵn trên trang web: https://projects.coin-
or.org/svn/Ipopt/releases/3.5.4/Ipopt/doc/documentation.pdf.)
[11] David John Bell and David H. Jacobson. Singular optimal control problems. Academic Press, London, 1975.
[12] Hong, W.; P. Li; G. Wozny; L. T. Biegler and S. Wang, A Quasi-Sequential Approach to Large-Scale Dynamic Optimization Problems, AIChE Journal, Volume 52, No.1, January 2006, 255-268.
[13] Jorge Nocedal and Stephen J. Wright. Numerical Optimization. Second Edition, New York, 2006.
[14] J. Nocedal, A. Wächter and R. A. Waltz. Adaptive barrier strategies for nonlinear interior methods. Technical Report RC 23563, IBM T.J. Watson Research Center, Yorktown Heights, USA, March 2005.
[15] John T. Betts and Jưrg M. Gablonsky. A Comparison of Interior Point and SQP Methods on Optimal Control Problems. Phantom Works, Mathematics & Computing Technology, March 2002.
[16] Ke Xie. Development of A Software Environment for Nonlinear Dynamic Optimization Based On A Quasi-Sequential Approach. Diplomarbeit, TU Ilmenau, 2008-10-10/122/EI03/2212.
[17] KNITRO. Tại địa chỉ http://www.gams.com/dd/docs/solvers/knitro.pdf.
[18] R. Luus. Iterative Dynamic Programming, Monographs and Surveys in Pure and Applied Mathematics. Chapman & Hall/CRC, 2000.
[19] R. Fourer; D. M. Gay; and B. W. Kernighan. AMPL: A Modeling Language For Mathematical Programming. Thomson Publishing Company, Danvers, MA, USA, 1993.
[20] V. S. Vassiliadis; R. W. H. Sargent and C. C. Pantelides. Solution of a Class of Multistage Dynamic Optimization Problems. 2. Problems with Path Constraints. Ind, Eng. Chem. Res., 33, 1994, 2123-2133.
[21] W. Hock and K. Schittkowski. Test examples for nonlinear programming codes. Lecture Notes in Economics and Mathematical Systems, 187, 1981.