Điều kiện (2.17) thoả mãn nếu hệ (2.20) là ổn định tiệm cận nếu. <0
Triển khai (2.22) và chú ý (2.23) ta thu đƣợc
E T A Tm PE+XT TPE+UT TPE+ETPAmE +ET P X+ETP U+ +2
=1 =1
Từ đây ta thu đƣợc điều kiện thoả mãn bất phƣơng trình
ET AmT PE+ E TPA m E<0
X T T
T
P U+U
E
Ma trận động học của mô hình chuẩn A m phải là ma trận Hunrơvis, bởi vì tự thân mô hình chuẩn là hệ thống ổn định.
Định lí 2.15 (Lyapunov) cho một hệ tuyến tính mô tả bởi mô hình trạng thái.
X=AX+BU Y=CX+DU
28
Hệ số sẽ ổn định nếu điều kiện sau thoả mãn. a)Tồn tại ma trận vuông P Rnxn xác định dƣơng.
Sao cho ma trận (PA+ATP)xác định âm. tức là -(PA+ATP) xác định dƣơng. b)Tồn tại ma trận Q xác định dƣơng sao cho phƣơng trình
(PA+ATP)=-Q (3.18) có nghiệm P xác định dƣơng. Phƣơng trình 3.18 có tên gọi là
phƣơng trình Lyapunov. Từ(3.18) kết hợp (2.25) ta có:
E T(AmT P+PAm )E<0 E T(-Q)E<0
Nhƣ vậy điều kiện 2.29 hoàn toàn thoả mãn. Bây giờ chỉ cần giải hệ 2.26 và 2.27 ta sẽ thu đƣợc kết quả hiệu chỉnh (Cách giải ta dùng phƣơng pháp quy nạp. Ví dụ nhƣ
2.26, đầu tiên ta cho ịj là biến, còn ma trận X, P,E nhƣ là các ma trận tham số, sau đó cho i, j chạy 1, 2,.., n từ i, j = 1, 1 ta tìm đƣợc nghiệm
11Cứ nhƣ vậy ta sẽ tìm đƣợc công thức của nghiệm bằng phƣơng pháp quy nạp). Kết quả giải hệ ta thu đƣợc nhƣ sau :
i j - 1 ij x j Pi E 1 i j -ij u i P i
Từ đó, Pi là ma trận đƣợc lấy từ dòng thứ i của ma trận P (xác định dƣơng). Ta có thể viết 2.30, 2.31 lài nhƣ sau :
- 1 x j ij ij 1 - ij ijk 1 Trở lại với (2.21 29
=0 =0 Ta thu đƣợc =-A(t) =-B(t) từ (2.32),(2.33),(2.34) ta có i j (2.34) (2.35) (2.36)
Hình 2.7 Sơ đồ khối cấu trúc hể thống điều khiển thích nghi theo mô hình chuẩn
download by :
Kết luận chương 2: Đã dẫn ra một số phƣơng pháp điều khiển thích nghi theo mô hình chuẩn đặc biệt là phƣơng pháp hiệu chỉnh tham số động học của mô hình theo trƣờng phái Narendra trong chƣơng 3 luận văn đã xây dựng thuật toán hiểu chỉnh các tham số của mô hình đƣợc thể hiện ở biểu thức 2.30, 2.31 viết gọn hơn đƣợc thể hiện qua các biểu thức 2.32, 2.33, 2.35, 2.36.
31
Chương 3 TỔNG HỢP BỘ ĐIỀU KHIỂN THÍCH NGHI CHO HỆ LÁI TỰ ĐỘNG TÀU THỦY.
Trên cơ sở phân tích ở chƣơng 1, 2 trong chƣơng này luận văn tập trƣng vào thiết kế bộ điều khiển thích nghi cho hệ lái tàu tự động tàu thủy gồm các nhiệm vụ sau.
Xây dựng thuật toán điều chỉnh tham số theo mô hình chuẩn của mồ hình động học tàu thủy dƣới dạng hàm truyền có tham số biến đổi.
Xây dựng bộ điều khiển cho tàu thủy ở chế độ chuẩn. Mô phỏng kết quả đạt đƣợc.
Kết luận.
3.1 Xây dựng thuật toán điều chỉnh tham sô theo mô hình chuẩn cho hệ lái tự động tàu thủy. động tàu thủy.
Trong luận văn này giả thiết là mô hình động học của tàu thủy là ổn định trên hành trình do vậy theo công thức 1.12 có hàm truyền :
(s)= Ta tách đơi tƣợng thành (s)= Với : Kcmin Kc Kc max; T2 min T2 T2 max max 1
Trong trƣờng hợp này , ba tham số động học , , , > 0 thay đổi chậm và phụ
1 2
thuộc vào tải trọng, tốc độ và các yếu tố khác. Để có khả năng tự thich nghi đổi tƣợng (3.1) cần phải đƣợc bổ sung bởi mạch thẳng và mạch vòng phản hổi mà trong đó có thể
thay đổi tham số của mạch một cách dễ dàng.
Xét đối tƣợng :S(s) = 2
Viết lại:
S(s) =
Để có thể tự thích nghi, đối tƣợng 3.2 cần phải đƣợc bộ sung thành phần , , mà
2 1
trong đó có thể thay đổi tham số một cách dễ dàng khi đo 3.2 trở thành
( / 2 )+
S(s) = 1 (3.3)
2
+ 12 + 2 +( 2+ 1)
Sơ đồ khối mạch bù (3.2)
Hình 3.1 Sơ đồ khối mạch bù thích nghi
Để tiện theo dõi sự liên quan giữa các thuật toán điều chỉnh tham số chúng ta viết 3.3 dƣới dạng hệ phƣơng trình trạng thái.
=AX+ Bu
1
A=
2
Giá sử mô hình chuẩn đƣợc miêu tả bằng phƣơng trình: m=AmXm+Bmu (3.4) Am = 0 = Bm-B= (3.7) 2 ( / 2 ) Các bao thức 2.30, 2.31 i j - 1 1 i j - ij u i P i [ 2 1 = 21 2 2 = [ 22 21=[ E= Xm(t) – X(t) 34
Cần nhấn mạnh rằng, các tham số động học của mô hình chuẩn là những đại lƣợng không đổi. và các tham số động học của tàu thủy biến đổi chậm nên.
= 0 = 0 0 0 1 0 2
Các biểu thức 3.8, 3.9, 3.10 có thể viết lại gọn hơn.
2 1 = 1 -
2 2 =
222
21 =
Để thuận tiện cho hiệu chỉnh khêch đại mạch thẳng và mạch vòng thuật toán hiệu chỉnh thích nghi đƣợc viết dƣới dạng.
1 =
2 =
=
Nhƣ vây đã xác định đƣợc thuật toán hiệu chỉnh thích nghi của đối tƣợng 3.2 các thuật toán trình bày thực chất là các thuật toán tạo ra các đại lƣợng bù đảm bảo sao cho khi qua trình quá độ điều chỉnh kết thúc các tham số động học giữa nghiên giá trị bằng các tham số động học tƣơng ứng của mô hinh chuận.
3.2 Xây dựng bộ điều khiển cho tàu thủy ở chế độ chuẩn.
Các tham số của đối tƣợng 3.1 trong các trƣờng hợp cụ thể đƣợc xác định là tốt nhất theo các giải tải trọng, tốc độ các chuyên gia tàu thủy thí nghiệm xác định nhƣ trong bảng 1.2 tham số hàm truyền của tàu thủy 6000T kỹ sƣ A.Puctoskin.
(s)=
Trong luận văn nay bộ điều khiển cho mô hình ở chế đô chuẩn đƣợc thực hiện bằng bộ điều khiển PID
3.2.1Các phương pháp xác định tham số bộ điều khiển PID.
Phƣơng pháp Ziegler-Nichols là pháp thực nghiệm để xác định tham số bộ điều khiển P, PI, hoặc PID bằng cách dựa vào đáp ứng quá độ của đối tƣợng điều khiển. Tùy theo
đặc điểm của từng đối tƣợng, Ziegler và Nichols đƣa ra hai phƣơng pháp lựa chọn tham số của bộ điều khiển: Phƣơng pháp Ziegler-Nichols thứ nhất: Phƣơng pháp này áp dụng cho các đối tƣợng có đáp ứng đối với tín hiệu vào là hàm bấc có dạng chữ S .
Hình 3.2 Mổ tả phƣơng pháp Ziegler-Nichols thứ nhất
Thông số của các bộ điều khiển đƣợc chọn theo bảng sau:
Phương pháp Ziegler-Nichols thứ hai: Phƣơng pháp này áp dụng cho đối tƣợng có khâu tích phân lý tƣởng . Đáp ứng quá độ của hệ hở của đối tƣợng tăng đến vô cùng. Phƣơng pháp này đƣợc thực hiện nhƣ sau:
Hình 3. 3 Xác định hằng số khuếch đại tới hạn
- Thay bộ điều khiển PID trong hệ kín bằng bộ khuếch đại (hình 2.4).
- Tăng hệ số khuếch đại tới giá trị tới hạn kth để hệ kín ở chế độ biên giới ổn định, tức là h(t) có dạng dao động điều hòa.
- Xác định chu kỳ Tth của dao động.
Hình 3.3 Đáp ứng quá độ của hệ kín k = kth
37
Phương pháp Chien-Hrones-Reswick:
Phƣơng pháp này cũng áp dụng cho các đối tƣợng có đáp ứng đối với tín hiệu vào là hàm nấc có dạng chữ S (hình 3.4) nhƣng có thêm điều kiện:
> 3
Hình 3.4 Đáp ứng nấc của hệ thích hợp cho phƣơng pháp Chien-Hrones-Reswick
Phƣơng pháp Chien-Hrones-Reswick đƣa ra bốn cách xác định tham số bộ điều khiển cho bốn yêu cầu chất lƣợng khác nhau:
- Yêu cầu tối ƣu theo nhiễu và hệ kín không có độ quá điều chỉnh:
38
- Yêu cầu tối ƣu theo nhiễu và hệ kín có độ quá điều chỉnh ∆h không vƣợt quá 20% so với = lim
Phương pháp tối ưu modul
Phƣơng pháp tối ƣu modul là phƣơng pháp lựa chọn tham số bộ điều khiển PID cho đối tƣợng có đáp ứng đối với tín hiệu vào là hàm nấc có dạng hình chữ S . Xét một hệ thống điều khiển kín nhƣ trên hình 3.5. Bộ điều khiển R(s) điều khiển cho đối tƣợng
S(s).
39
Hình 3.5 Sơ đồ khối hệ thống điều khiển kín
Phƣơng pháp tối ƣu modul đƣợc áp dụng để chọn tham số bộ điều khiển PID điều khiển các đối tƣợng S(s) có bản chất quán tính. Đối với đối tƣợng điều khiển là khâu quán tính bậc nhất:
Đối với đối tƣợng điều khiển là khâu quán tính bậc nhất:
(3.17)
Bộ điều khiển đƣợc chọn là khâu tích phân
R(s) =
Hàm truyền đạt của hệ kín:
(3.19)
Trƣờng hợp đối tƣợng điều khiển có dạng:
với T1, T2, …, Tn rất nhỏ, dùng phƣơng pháp tổng các hằng số thời gian nhỏ để chuyển mô hình về dạng xấp xỉ khâu quán tính bậc nhất. Bộ điều khiển tối ƣu modul sẽ là khâu tích phân với tham số:
40
(3.20)
Đối với đối tƣợng điều là khâu quán tính bậc hai:
(3.21)
Bộ điều khiển tối ƣu modul sẽ là bộ điều khiển PI có các tham số:
(3.22)
Đối với đối tƣợng khiển là khâu quán tính bậc ba:
(3.23)
Bộ điều khiển tối ƣu modul là bộ điều khiển PID:
(3.24)
Với các tham số:
Trƣờng hợp đối tƣợng điều khiển có dạng:
với T3, T4, …, Tn rất nhỏ so với T1 và T2, dùng phƣơng pháp tổng các hằng số thời gian nhỏ để chuyển mô hình về dạng xấp xỉ:
41
Bộ điều khiển tối ƣu modul sẽ là bộ điều khiển PID có các tham số:
Phương pháp tối ưu đối xứng:
Hàm truyền đạt của đối tƣợng:
(3.25)
Bộ điều khiển tối ƣu đối xứng sẽ là bộ điều khiển PI:
(3.26)
Bộ PI này có các tham số xác định nhƣ sau :
- Xác đinh a từ độ quá điều chỉnh ∆h cần có của hệ kín theo:
(3.27)
42
Hoặc a tự chọn với a>1 từ yêu cầu chất lƣợng đề ra. Giá trị a đƣợc chọn càng lớn, độ quá điều chỉnh càng nhỏ. Nếu a ≤ 1, hệ kín sẽ không ổn định.
Điều khiển đối tượng tích phân – quán tính bậc hai Mô hình hàm truyền:
S(s) =
Bộ điều khiển PID có hàm truyền đạt
R(s) = (1 + Trong đó +=,=,
Bộ điều khiển đƣợc hiệu chỉnh nhƣ sau:
) = (3.30)
1
b) Xác định 4>a> từ độ quá điều chỉnh cần có để hệ kín giao động, hoặc chọn a>1 từ yêu cầu chất lƣợng đề ra. Giá trị a càng lớn độ quá điều chỉnh càng nhỏ. Để hệ kín không giao động chọn a>>4.
c) Tính =(3.31) Từ 3.33 ta có = + (3.32) = (3.33) = (3.34) 43
3.3 Tộng hợp bộ điều khiển cho mô hình chuẩn
3.3.1 Tộng hợp bộ điều khiển cho mô hình chuẩn ở chế độ không tải
Từ bảng 1.2 tham số hàm truyền của tàu thủy 6000T kiểu kỹ sƣ A.Puctoskin.
Tốc độ tàu 8,5 hải lý/giờ với các tham sổ mô hình nhƣ sau. =2,1. 10 2
=14
2,
=20
1
Thay , , vào hàm truyền tàu thủy.
1 2
(s)=
Ta có (s)=
Hàm truyền 3.40 có thể viết lại thành
(s)=
Từ các công thức 3.29 ÷ 3.34 ta có các hệ số của bộ điều khiển PID.
a=4; = 20.275
= 1.38
= 459.2
Mô phỏng quá trình quá độ của đối tƣợng với bộ điều khiển PID vừa thiết kê
Hình 3.6 Sơ đồ mô phỏng trong
simulink
Hình 3.7 đáp ứng quá độ của hệ kín.
3.3.2 Tộng hợp bộ điều khiển cho mô hình chuẩn ở chế độ có tải
Từ bảng 1.2 tham số hàm truyền của tàu thủy 6000T kiểu kỹ sƣ A.Puctoskin.
Tốc độ 7 hải lý/giờ với các tham sổ mô hình nhƣ sau. =1,6. 10 2
=37
2,
=245
1
Thay , , vào hàm truyền tàu thủy.
1 2
(s)= Ta có: (s)=
Hàm truyền 3.42 có thể viết lại thành
(s)=
Từ các công thức 3.29 ÷ 3.34 ta có các hệ số của bộ điều khiển PID.
a=4; = 244.45
= 0.659 = 85225.6
Hình 3. 8 Sơ đồ mô phỏng trong simulink
Hình 3.9 đáp ứng quá đổ của hệ kín.
Trong mục 3.3 đã tính toán xác định đƣợc các hệ số của bộ điều khiển PID của mô hình tàu thủy ở chế độ chuẩn đồng thời mô phỏng các bộ PID thiết kế đƣợc ở các hình 3.5, 3.7, 3.8,3.9 kết quả mô phỏng tƣơng đối tôt.
46
3.4 Kết quả thực nghiệm bộ điều khiển thích nghi cho hệ thống lái tự động tàu thủy.
Trong mục này sẽ trình bày một số kết quả thực nghiệm hệ lái tàu thủy tự động trên có sở thuật toán hiệu chỉnh tham số và bộ điều khiển PID đã đƣợc xác định ở phần trên và đƣợc mô phỏng bằng công cụ matlab simulink. Số liệu đƣợc lấy từ bảng 1.2.
Tham số hàm truyền của tàu thủy 6000T kiểu kỹ sƣ A.Puctoskin Phụ tải tàu
Không tải
Có tải
3.4.1 Thực nghiệm mô phỏng chế độ tàu không tải
Với hàm truyền của tàu thủy:
(s)=
Trong chế độ tàu chạy không tải tốc độ chạy trong giải 6,5 ÷ 10.7 hải lý/h .
Với : 1,7.10 2 Kc 2.38. 10 2 12 T2 16 9 42 1 47
Bộ điều khiển PID của 3.39 R(s) = trên. =2,1. 10 2 =14 2, =20 1
Thay số vào hàm truyền;
Ta có (s)=
Vơi tham số của bộ điều khiển PID.
a=4; = 20.275 = 1.38 = 459.2 Đối tƣợng 3.39 đƣợc tách thành (s)=
Xét thành phần có tham số thay đôi.
S(s) =
Thêm các thành phần chỉnh K1, K2, để hiệu chỉnh các thành phần tham số thay đổi.
( / 2 )+
S(s) =
2 + 12 + 2 +( 12+ 1)
Từ các biều thức 3.14, 3.15 , 3.16 Các thuật toán chỉnh thích nghi đƣợc viết dƣới dạng: 1 = 1x1P1 E
2 = 1x2 P2 E
22
= 1u1 p1 E
21
Với =. Các hệ sô , tùy chọn phụ hợp để thuật toán hội tụ nhanh.
2
Hình 3.10 Sơ đồ mô phỏng trên simulinhk hệ thống điều khiển thích nghi cho lái tự động tàu thủy chế độ không tải
Không tải Tham số mẫu Thay đổi
Chúng ta tiến hành mô phỏng khi tham sô thay đổi so với mẫu chuẩn với. : Thay đổi từ Thay đổi từ 14 20 2, Thay đổi từ 1 49 download by : skknchat@gmail.com
Trường hợp đầu vào là hàm bước nhảy.
Hình 3.11 đáp ứng đầu ra của hệ thống
Hình 3.12 Sai số giữa mô hình giữa mô hình chuẩn và mô hình thật sâu khi các tham số đƣợc hiệu chỉnh.
50
Hình 3.13 mô tả hệ số hiệu chỉnh bù hệ sổ khếch đại khi hệ số khêch đại hệ thống thay đổi.
Hình 3.14 mô tả hệ số hiệu chỉnh K2 bù hăng số thời gian 2, khi thay đổi.2,
Hình 3.14 mô tả hệ số hiệu chỉnh K1 bù hằng số thời gian T1, khi T1 thay đổi
51
Nhƣ vây chung ta đa mô phỏng hệ thống điều khiển thích nghi cho lái tự động tàu thủy ởchế độ không tải với hàm bƣớc nhảy ta thấy thời gian quá độ của hệ thống là 80s so
với 40s ở chế độ chuẩn mặc dù các tham số biến đổi trong giải tƣơng đối rộng, điều đó chứng tỏ rằng thuật toán điều chỉnh thích thích nghi các tham số là hiệu quả vả tốc độ hội tụ của thuật toán tƣơng đôi nhanh. Thời gian qua độ hiệu chỉnh tham sô là 50s
thời gian hiệu chỉnh thời gian hiệu chỉnh T2 là 50s thời gian hiệu chỉnh tham số T1 là 52 s quá độ hiệu chỉnh mô hình 55s chứng tỏ hệ bàm mô hình chuẩn tƣơng đôi tốt. Các thuật toán hiệu chỉnh thực chất là bù các đại lƣợng đảm bảo quá trình khi hết thời kỳ quá độ hiệu chỉnh thì tham số động học giữ nguyên bằng tham ố tƣơng ƣớng với mô hình chuẩn.
52
Trường hợp lái tàu trên hình trình
Giả thiết ở giá trị đặt tàu đổi hƣớng hai trƣờng hợp ặ = 30 0 và ặ = 27 0 trên hành trình. Nhiễu đƣợc giả thiết có dạng hàm là hình sin vơi tần số 0.1 rad/s biên độ 8.
Hình 3.15 sơ đổ mô phỏng ặ = 30 0 có nhiễu đầu ra là hình sin.
Hình 3.16 đáp ứng đầu ra của hệ khi đăt
ặ
53
Hình 3.17 nhiễu hình sin.
Hình 3.18 ứng ầu ra của hệ khi = 27 0 có nhiễu đầu ra dạng hình sin.
ặ
Có thể thấy hƣớng chuyển động của tàu đều bám sát đầu ra của mô hình, ít chịu ảnh