Như đã trình bày ở trên, các giá trị trên trục tần số trong WFT được xác định theo công thức fk =(k− ∆1) f , k =1;...;N. Dễ thấy các giá trị này cách đều nhau và
hơn kém nhau một lượng nguyên lần Δf. Nhờ đặc điểm này, phép biến đổi WFT phù hợp khi phân tích các tín hiệu chứa các thành phần tần số chênh lệch đáng kể vềđộ
lớn.
Trái với phép biến đổi WFT, phép biến đổi WT có các giá trị tỉ lệ s được xác
định theo công thức
1 02kdk k
s =s , k=1;...;K. Khi đó, hai giá trị liên tiếp sk và sk+1 sẽ
có tỉ lệkhông đổi và bằng 1
57
nhau theo hệ số 2jdk1 , trong đó j là một số nguyên. Với cách phân bố các hệ số tỉ lệ như vậy, phép biên đổi WT đặc biệt phù hợp khi phân tích các tín hiệu chứa các thành phần tần số chênh lệch nhau nhiều về mặt tỉ lệ [7].
Cụ thể, ta xét ví dụ sau:
1 cos(2 .5. ) cos(2 .6. )
x = π t + π t và x2 =cos(2 .0,1. ) cos(2 .0, 5. )π t + π t
Hình 2.10:Biến đổi WFT và WT của tín hiệu x1 (a), (b); biến đổi WFT và WT của tín hiệu x2 (c), (d)
Tín hiệu x1 chứa hai thành phần tần số f11=5 Hz và f12=6 Hz, hai tần sốnày hơn
kém nhau một lượng |f12-f11|=1 Hz nhưng có tỉ lệf12/f11=1,2. Ta thấy hai tần số này rất gần nhau về tỉ lệnhưng có chênh lệch độ lớn đáng kể, do đó, phép biến đổi WFT là lựa chọn phù hợp khi phân tích tín hiệu x1 (hình 2.10 a,b).
a) b)
58
Tín hiệu x2 chứa hai thành phần tần số f21=0,1 Hz và f22=0,5 Hz, hai tần số này
hơn kém nhau một lượng |f22-f21|=0,4 Hz nhưng có tỉ lệ f22/f21=5. Ngược lại với
trường hợp trên, hai thành phần tần số này rất gần nhau về giá trị nhưng có chênh
lệch rất lớn về tỉ lệ nên phép biến đổi WT là lựa chọn phù hợp khi phân tích tín hiệu
x2 (hình 2.10 c,d).
Hình 2.10 thể hiện kết quả phân tích của tín hiệu x1 và x2 bằng cả hai phương
pháp WFT và WT. Khi phân tích tín hiệu x1 bằng WT và x2 bằng WFT, ta hoàn toàn không phân biệt được các thành phần tần số khác nhau trong tín hiệu. Trường hợp
ngược lại cho kết quả rõ ràng, chứng tỏphương pháp được lựa chọn là phù hợp.