HỆ QUẢ CỦA ĐỊNH LÍ VIET

Bài 1. Cho phương trỡnh x2 – 2mx + m – 1 = 0. Tỡm m để phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt x1, x2 thỏa món

1 2 2

x  x 

Bài 2. Cho phương trỡnh x2 – (2m + 5)x + 2m + 1 = 0. Tỡm m để phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt x1, x2 mà biểu thức M x1 x2 đạt giỏ trị nhỏ nhất.

Bài 3. Cho phương trỡnh x2 – 5x + m – 1 = 0. Tỡm m để phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt x1, x2 sao cho

1 2

2x  x

Bài 4. Cho phương trỡnh x2 – (m + 5)x + 3m + 6 = 0. Tỡm m để phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt x1, x2 : + Là độ dài hai cạnh gúc vuụng của một tam giỏc vuụng cú độ dài cạnh huyền bằng 5.

+ Là độ dài hai cạnh gúc vuụng của một tam giỏc vuụng cõn

Bài 5. Cho phương trỡnh x2 + (m + 2)x – m – 4 = 0. Tỡm m để phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt x1, x2 thỏa món x1 < 0 ≤ x2

Bài 6. Cho phương trỡnh x2 + (m – 2)x + m – 5 = 0. Tỡm m để phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt x1, x2 thỏa món x1 ≤ 0 < x2

Bài 7. Cho phương trỡnh x2 + 2mx + 4m – 4 = 0. Tỡm m để phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt x1, x2 thỏa món x1 <2, x2 < 2

Bài 8. Cho phương trỡnh x2 – (m + 3)x + m – 1 = 0. Tỡm m để phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt x1, x2 thỏa

món 1 3 2

2

x   x

Bài 9. Tỡm m để phương trỡnh sau cú nghiệm: 7 3

3 x m m x    

Bài 10. Cho phương trỡnh

2 1 x x m x   

Tỡm m để phương trỡnh đó cho cú hai nghiệm phõn biệt

III. SỰ TƯƠNG GIAO CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ PARABOL

Bài 1. Cho parabol   2

:

P yx và đường thẳng (d): y2(m3)x m 23 Tỡm m để (d) tiếp xỳc với (P). Khi đú hóy tỡm tọa độ tiếp điểm.

Bài 2. Cho parabol   2

:

P yx và đường thẳng (d): y2x3

a) Tỡm tọa độ cỏc giao điểm A và B của d và (P), trong đú A là điểm cú hoành độ õm. Vẽ (P) và (d) trờn cựng một hệ trục tọa độ

b) Tỡm tọa độ điểm C thuộc cung AB của (P) để SABC lớn nhất

Bài 3. Cho parabol   2

:

P yx và đường thẳng (d): y2(m1)x2m4 .Tỡm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phõn biệt cú hoành độ x1, x2 sao cho biểu thức 2

2 2 1

Ax x đạt giỏ trị nhở nhất

Bài 4. Cho parabol   2

:

P y x và đường thẳng (d) đi qua I(0; -1) hệ số gúc k . a) Viết phương trỡnh của (d)

c) Gọi hoành độ của A và B lần lượt là x1 và x2. Chứng minh: x1x2 2 d) Giả sử x1x2 . Tỡm m để x1  x2

Bài 5. Cho parabol   2

:

P yx và d: ymx m 1 . Tỡm m để (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phõn biệt cú hoành độ x1, x2thỏa món x1  x2 4.

Bài 6. Cho   2

:

P yx và (d): y2(m1)x 3 2m . Tim m để d cắt (P) tại hai điểm phõn biệt cú hoành độ

1, x2

x là độ dài hai cạnh của một hỡnh chữ nhật cú độ dài đường chộo bằng 10.

Bài 7. Cho parabol   2

:

P yx và đường thẳng (d): ymx m 1 . Tỡm m để d cắt (P) tại hai điểm phõn biệt cú hoành độ x1, x2 thỏa món 2x13x2 5.

Bài 8. Cho parabol   2

:

P yx và đường thẳng (d): y2(m1)x3 . Tỡm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phõn biệt cú hoành độ x1, x2 thỏa món: 2x1  x2 5.

Bài 9. Cho parabol   2

:

P yx và đường thẳng (d): y  4x m24. Tỡm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phõn biệt cú hoành độ x1, x2 thỏa món: 3

2

2 1 4 1 .

x x  x

Bài 10. Cho parabol   2

:

P yx và đường thẳng (d): y(2m1)x m 2m. Tỡm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phõn biệt cú hoành độ x1, x2 thỏa món: x1  2.x2.

Bài 11. Cho parabol   2

:

P yx và đường thẳng (d): y(m 3) x m 4   . Tỡm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phõn biệt cú hoành độ x1, x2 là độ dài hai cạnh của một tam giỏc vuụng cõn.

Bài 12. Cho parabol  2

:

P yx và đường thẳng (d): y2mx m 2 m 1. Tỡm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phõn biệt A x y( ; ), ( ;1 1 B x y2 2) thỏa món: y1 y2 2x12x2 22.

Bài 13. Cho parabol   2

:

P yx và đường thẳng (d): y(2m1)x2m. Tỡm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phõn biệt A x y( ; ), ( ;1 1 B x y2 2) sao cho biểu thức : T   y1 y2 x x1. 2đạt giỏ trị nhỏ nhất.

Bài 14. Cho parabol   2

:

P y x và đường thẳng (d): y2mx m 21. Tỡm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phõn biệt A x y( ; ), ( ;1 1 B x y2 2)thỏa món: y1y2 4

Bài 15. Cho parabol   2

:

P y x và đường thẳng (d): y2x m 1. Tỡm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phõn biệt

1 1 2 2

( ; ), ( ; )

A x y B x y mà x y1 1x y2 2x x1. 2 4

Bài 16. Cho parabol   2

:

P yx và đường thẳng (d): ymx2

a) Chứng minh (d) luụn cắt (P) tại hai điểm phõn biệt A, B thuộc hai phớa của Oy.

b) Gọi M, N lần lượt là hỡnh chiếu vuụng gúc của A, B trờn trục hoành . Tớnh độ dài đoạn MN theo m và tỡm m để SOAM SOBM

c) Gọi H, K lần lượt là hỡnh chiếu vuụng gúc của A, B trờn trục tung. Tớnh độ dài đoạn HK theo m.

d) Tớnh độ dài đoạn thẳng AB theo mvà chứng minh 2

8

AB m  m. e) Tớnh diện tớch OABtheo mvà tỡmmđể SOAB2m1 (đvdt).

f) Chứng minh với mọi m, OABkhụng thể vuụng tại O.

Bài 17. Cho parabol   2

:

P yx và đường thẳng (d): y  2x 3.

a) Tỡm tọa độ giao điểm A, B của (d) và (P) với xA 0, vẽ (d) và (P) trờn cựng một hệ trục tọa độ b) Tỡm tọa độ điểm C thuộc cung AB của (P) sao cho diện tớch ABClớn nhất.