a. Dạng 1:
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C):y = f(x) tại điểm M (x ; y ) (C)0 0 0
Phương pháp:
Phương trình tiếp tuyến với (C) tại M(x0;y0) có dạng:
y - y0 = k ( x - x0 ) hay yf '(x )(x x ) f(x )0 0 0
Trong đó : x0 : hoành độ tiếp điểm
y0: tung độ tiếp điểm và y0 = f(x0)
k : hệ số góc của tiếp tuyến và được tính bởi công thức : k = f'(x0)
Áp dụng:
Bài 1: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 3x3 tại điểm trên đồ thị cĩ hồnh độ x2.
Bài 2:Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 2x 3 x 1
tại điểm trên đồ thị cĩ hoành độ x 3.
Bài 3: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 3x 2 x 1
tại điểm trên đồ thị cĩ tung độ y 2.
Bài 4: Cho hàm số y 2x33x21 (1). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số (1) tại điểm trên (C) cĩ hồnh x0, biết rằng y ''(x ) 00
Bài 5: Cho hàm số yx48x212 (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), khi biết tung độ tiếp điểm là 12
y .
b. Dạng 2:
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C): y=f(x) biết tiếp tuyến có hệ số góc k cho trước
(C): y=f(x) 0 x x 0 y y 0 M (C): y=f(x) 0 x x 0 y y 0 M
Download tài liệu học tập, xem bài giảng tại : http://diendan.shpt.info 156
Phương pháp: Ta có thể tiến hành theo các bước sau
Bước 1: Gọi M x y( ;0 0) ( ) C là tiếp điểm của tiếp tuyến với (C)
Bước 2: Tìm x0 bằng cách giải phương trình : f x'( 0)k, từ đó suy ra y0 f x( )0 =?
Bước 3: Thay các yếu tố tìm được vào pt: y - y0 = k ( x - x0 ) ta sẽ được pttt cần tìm.
Bài 1: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3
y x 3x biết tiếp tuyến cĩ hệ số gĩc k 9
Bài 2: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 2x 1 x 2
biết tiếp tuyến cĩ hệ số gĩc bằng 5
Chú ý : Đối với dạng 2 người ta có thể cho hệ số góc k dưới dạng gián tiếp như : tiếp tuyến song song, tiếp tuyến vuông góc với một đường thẳng cho trước .
Khi đó ta cần phải sử dụng các kiến thức sau:
Định lý 1: Nếu đường thẳng () có phương trình dạng : y= ax+b thì hệ số góc của () là: k a
Định lý 2: Trong mp(Oxy) cho hai đường thẳng (1) và (2). Khi đó:
1 2 1 2 1 2 1 2 // k k k .k 1 Áp dụng:
Bài 3: Cho đường cong (C): 1 3 1 2 2 4
3 2 3
y x x x
Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d): y = 4x+2.
Bài 4: Cho đường cong (C): 2x 3 y
2x 1
Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vuơng gĩc với đường thẳng 1 3 ( ) : y x
2 2
Bài 5: Cho đường cong (C): x 2 y
2 x
Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vuơng gĩc với đường thẳng ( ) : y 4x 2011 (C): y=f(x) x y a k 1/ O b ax y 2 : (C): y=f(x) x y a k b ax y 1 2
Download tài liệu học tập, xem bài giảng tại : http://diendan.shpt.info 157
c. Dạng 3:
Viết phương trình tiếp tuyến với (C): y=f(x) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(xA;yA)
Phương pháp : Ta có thể tiến hành theo các bước sau
Bước 1: Viết phương trình tiếp tuyến (d) với (C) tại điểm M0(x0;y0)( )C
( ) :d y f x'( 0)(xx0) f x( 0) (*)
Bước 2: Định x0 để (d) đi qua điểm A(xA;yA). Ta có:
(d) đi qua điểm A(xA;yA) yA f '( )(x0 xAx0) f x( )0 (1)
Bước 3: Giải pt (1) tìm x0. Thay x0 tìm được vào (*) ta sẽ được pttt cần tìm.
Áp dụng:
Bài 6: Cho đường cong (C): y x3 3x2 4
Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(0;-1)
Bài 7: Cho đường cong (C): 2 5
2 x y x
Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(-2;0).